安徽省池州市第十六中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

安徽省池州市第十六中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由已知求得，得到，利用导数研究单调性及过的切线的斜率，再画出图形，数形结合，即可求得实数的取值范围．【详解】由题意，复数在复平面内对应的点位于实轴上，所以，即，所以，则，所以函数单调递增，且当时，，作出函数的图象，如图所示：又由直线过点，设切点为，则在切点处的切线方程为，把代入，可得，即，即，即切线的坐标为，代入，可得，即，又由图象可知，当，即时，曲线与直线有且只有一个公共点，综上所述，当时，曲线与直线有且只有一个公共点，故选：A．【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，考查函数零点的判定，以及导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.3.等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为

(

)A．50

B．49

C．48

D．47参考答案：A略4.已知直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为2，则此直线方程为（

）A．.

B．

C．

D．

参考答案：A略5.若，且，则下列不等式恒成立的是A．

B．

C． D．参考答案：D6.定长为6的线段AB的端点A、B在抛物线上移动，则AB的中点到轴的距离的最小值为（

）

A.6

B.5

C.3

D.2参考答案：D略7.设函数，满足，则的展开式中的系数为A．－360

B．360

C．－60

D．60

参考答案：D8.下列求导运算正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据导数的计算公式以及导数运算法则，逐项判断即可得出结果.【详解】由基本初等函数的求导公式以及导数运算法则可得：，A正确；，B错误；，C错误；，D错误.故选A【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记公式与运算法则即可，属于常考题型.9.已知函数，其导函数的图象如下图，则对于函数的描述正确的是A.在上为减函数

B.在上为减函数C.在处取得最大值

D.在处取得最小值参考答案：B10.点在圆的内部，则的取值范围是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在件产品中有件是次品，从中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）.参考答案：

解析：件次品，或件次品，12.已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围为

.参考答案：

.13.已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为_____________．参考答案：4.【分析】利用双曲线的性质及条件列a,b,c的方程组，求出c可得.【详解】因为双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，所以,解得，所以双曲线的焦距为4.故答案为4.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意隐含条件，考查运算求解能力，属于基础题.14.已知x＞0,y＞0，且，则x+2y的最小值为______________．参考答案：815.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n

≥

1),则a5=

参考答案：256，略16.某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出恰好在第3次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第3次才能开门的概率．【解答】解：∵某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．∴恰好在第3次才能开门的概率为p==．故答案为：17.F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+||

．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a=6，运用椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中点表示形式，可得B为AF1的中点，C为AF2的中点，运用中位线定理和椭圆定义，即可得到所求值．【解答】解：椭圆=1的a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B为AF1的中点，=（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案为：6．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查向量的中点表示形式，同时考查中位线定理，运用椭圆的第一定义是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．（Ⅰ）分别求出两人得分的平均数与方差；（Ⅱ）请对两人的训练成绩作出评价．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）由茎叶图列出甲、乙近期的五次测试成绩得分，由此能求出两人得分的平均数与方差．（Ⅱ）甲、乙二人的平均成绩相等，但乙比甲的成绩更稳定．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲近期的五次测试成绩得分分别为：10，13，12，14，16，∴甲得分的平均数为：=（10+13+12+14+16）=13，方差为：=[（10﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]=4，乙近期的五次测试成绩得分分别为：13，14，12，12，14，∴乙得分的平均数为：=（13+14+12+12+14）=13，方差为：=[（13﹣13）2+（14﹣13）2+（12﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2]=0.8．（Ⅱ）∵，，∴甲、乙二人的平均成绩相等，但乙比甲的成绩更稳定．19.已知，，，，函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．参考答案：（1）．（2）

由（1）可知，．当．有，．所以函数．20.设双曲线与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由C与l相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，确定a的范围，即可求得双曲线C的离心率e的取值范围．【解答】解：由C与l相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去y，并整理得（1﹣a2）x2+2a2x﹣2a2=0，∴解得，且a≠1，而双曲线C的离心率e=，从而，且，故双曲线C的离心率e的取值范围为21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，P（2，0）是它一个顶点，直线l：y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点A．B．（Ⅰ）求椭圆C的方程及焦点坐标；（Ⅱ）若△PAB的面积为时，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意得a=2，=，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（Ⅱ）直线方程与椭圆方程联立得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得|AB|=．求出点P到直线l的距离d．利用△PAB的面积S=|AB|d即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得a=2，=，a2=b2+c2，联立解得b=c=．椭圆C的方程为：+=1．焦点坐标为F1（﹣，0），F2．（Ⅱ）联立，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），