浙江省台州市黄岩第一中学高二数学文知识点试题含解析

浙江省台州市黄岩第一中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.盒中有只螺丝钉，其中有只是不合格的，现从盒中随机地抽取个，那么恰有两只不合格的概率是（

）A

B

C

D参考答案：B略2.已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程两边同乗1﹣2i，化简即可．【解答】解：∵（1+2i）z=4+3i，∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i，z=2﹣i，故选B．3.已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.的值为（）A.

0

ＢＣ２

Ｄ４参考答案：C略5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体的直观图如图所示．连接BD，则该几何体由直三棱柱BCD﹣EFG和三棱锥E﹣ABD组合而成．【解答】解：该几何体的直观图如图所示．连接BD，则该几何体由直三棱柱BCD﹣EFG和三棱锥E﹣ABD组合而成，其体积为．故选：D．【点评】本题考查了三棱柱与三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.下列各数中，最大的是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..参考答案：C7.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)参考答案：C8.现有以下两项调查：①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）A.简单随机抽样法，分层抽样法

B.系统抽样法，简单随机抽样法C．分层抽样法，系统抽样法

D．系统抽样法，分层抽样法参考答案：A9.若函数在区间上为单调函数，则实数不可能取到的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是（

）

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，a)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：12.袋中共有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有40个红球，从袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是

参考答案：

0.3713.已知,则的最大值是

；参考答案：1014.命题“”的否定是

．参考答案：15.命题：的否定是

参考答案：略16.若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 ．参考答案：17.若的展开式中所有项的系数和为32，则含项的系数是

．（用数字作答）参考答案：－90

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；（3）设，.若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意，知恒成立，即……2分又，当且仅当时等号成立.故，所以.……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则，则……5分由，得或（舍去），，①若，则单调递减；在也单调递减；②若，则单调递增.在也单调递增；故的极小值为

……7分（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有

……9分1

—②得，所以由④得所以⑤……10分设，⑤式变为设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，此式与⑤矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.…………12分19.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集为（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根∴∴【点评】本题考查不等式的解法，考查不等式的解集与方程解的关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．20.（12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

(1)求证：DC平面ABC；(2)求BF与平面ABC所成角的正弦；(3)求二面角B－EF－A的余弦．参考答案：（Ⅰ）证明：在图甲中∵且

∴，，

…………(1分)在图乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．

…………(3分)又，∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC．

…………(4分)（Ⅱ）解法一：∵E、F分别为AC、AD的中点∴EF//CD，又由（1）知，DC平面ABC，∴EF⊥平面ABC，垂足为点E∴∠FBE是BF与平面ABC所成的角

……………(5分)在图甲中，∵,

∴,设则,，

……………(7分)∴在Rt△FEB中，即BF与平面ABC所成角的正弦值为．

…………(8分)解法二：如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，设，则，

…………(5分)可得,,，，∴,

……………(6分)设BF与平面ABC所成的角为，由（1）知DC平面ABC∴

∴

…………(8分)（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知FE⊥平面ABC，又∵BE平面ABC，AE平面ABC，∴FE⊥BE，FE⊥AE，∴∠AEB为二面角B－EF－A的平面角

…………(10分)在△AEB中，∴即所求二面角B－EF－A的余弦为．

…………(12分)解法二：由（Ⅱ）知,,，，；则，，(9分)设平面的法向量为，平面的法向量为，则，；；解得；

即，

……………(11分)．即所求二面角B－EF－A的余弦为．………(12分)21.已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆C：(θ为参数)