广西壮族自治区桂林市保宁中学高二数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市保宁中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列赋值语句中正确的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若关于x的不等式+bx+c>0的解集为(-2，3)，则不等式<0的解集为（

）

A．(-2，0)∪(3，+∞)

B．

(-∞，-2)∪(0，3)

C．

(-2，0)∪(0，3)

D．

(-∞，-2)∪(3，+∞)参考答案：A3.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B根据命题的否定易得：命题“，”的否定是，4.在空间，下列条件可以确定一个平面的是

（

）A.两条直线

B.一个三角形

C.一点和一条直线

D.三个点参考答案：B5.圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A．一个点 B．椭圆C．双曲线 D．以上选项都有可能参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键．【解答】解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选：C．【点评】双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹．6.在等比数列{an}中，已知a4=3a3，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由a4=3a3，可得q=3，可得+++…+=q+q2+q3+…+qn，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a4=3a3，∴q=3，∴+++…+=q+q2+q3+…+qn===．故选：D．7.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

参考答案：C略8.下列各数中，纯虚数的个数有（

）个.，，，，，A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略9.的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则折后的是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．形状与，的值有关的三角形参考答案：C10.已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为

（

）（A）0 （B）2 （C）4 （D）不能确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}为等差数列，a2+a8=，则S9等于

．参考答案：6【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【分析】由等差数列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9====6故答案为：612.设（i为虚数单位），则

．参考答案：略13.已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9π的球O的表面上，且，，则a=__________．参考答案：由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，设长方体的长宽高为，由题意可得：，据此可得：，则球的表面积：，结合解得：.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.14.已知点，若圆上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为____________.参考答案：【分析】由圆的方程求出圆心坐标，设出坐标，由求得的轨迹，再由两圆相交得到圆心距与半径的关系，求解不等式组得答案．【详解】由，得圆心，设，，，得，即．点在以为圆心，以2为半径的圆上，则圆与圆有公共点，满足，即，即，解得．故答案为：，．【点睛】本题考查圆的标准方程，考查了两圆间位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，考查不等式组的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．15.已知命题“，使”为真命题，则a的取值范围是

．参考答案：[－8,+∞)依题意，函数开口向上，且对称轴为，在上单调递增，故.

16.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．参考答案：解：设抛物线C的方程为y2＝ax，直线y＝x与抛物线C两交点的坐标为A(x1，y2)，B(x2，y2)，则有①－②整理得×＝，∴a＝4.所求抛物线方程为y2＝4x.答案：y2＝4x17.已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，则矩阵

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（I）若，求在区间上的值域；（II）若，求函数的极值点．

参考答案：解：（1）令,得,；（2）,当,得,恒成立,在上单调递增,函数无极值;当时,在上递增,上递减,上递增,极大值点为,极小值点为

略19.(本小题满分12分)某食品加工厂定期购买玉米，已知该厂每天需用玉米6吨，每吨玉米的价格为1800元，玉米的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买玉米每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次玉米，才能使平均每天所支付的费用最少？参考答案：20.已知、是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足为坐标原点)，，若椭圆的离心率等于

(1)求直线AB的方程；

(2)若的面积等于，求椭圆的方程；

(3)在(2)的条件下，椭圆上是否存在点M使得的面积等于？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：

（Ⅰ）由知直线AB经过原点，又由因为椭圆离心率等于，故椭圆方程写成，设所以，故直线AB的斜率，因此直线AB的方程为

（Ⅱ）连接AF-1、BF1，由椭圆的对称性可知，所以故椭圆方程为

（Ⅲ）由（Ⅱ）可以求得假设在椭圆上存在点M使得的面积等于，设点M到直线AB的距离为d，则应有，所以

设直线,与AB平行且与AB距离为4，则M在直线上，直线方程为与椭圆方程联立消去x得方程即故在椭圆上不存在点M使得的面积等于21.（本题满分12分）设函数．(1)当时,求函数的单调区间；(2)当时,求函数在上的最小值和最大值．参考答案：(1)上单调递增;(2)，

对函数求导得.(1)当时，，由，可知,在上单调递增.（2）方法一：当时，，其图像开口向上，对称轴，且过点（i）当，即时，，在上单调递增，从而当时，取得最小值，当时，取得最大值.（ii）当，即时，令

解得，注意到，所以.因为

，所以

的最小值；因为，所以的最大值；综上所述，当时，的最小值,最大值.方法二：当时，对，都有，故；，故.又，，所以，

22.(13分)已知离心率为的椭圆C，其长轴的端点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆C上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）试判断乘积“”的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；(3)当，在椭圆C上求点Q，使该点到直线的距离最大。参考答案：（1