湖南省益阳市大通湖渔场学校2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市大通湖渔场学校2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为（

） A． B． C． D．参考答案：A略2.在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于()A

B.

C.

D.参考答案：B3.命题“若x＝5，则x2－8x+15＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B4.设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线与直线交点的个数为(

)

A.0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略5.已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（

）A．x2＝2y－1

B．x2＝2y－

C．x2＝y－

D．x2＝2y－2参考答案：A略6.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C7..已知集合P={0,1,2}，，则P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}参考答案：B【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.8.函数的一个单调递增区间是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知双曲线(a＞0,b＞0)的离心率为e∈，则它的两条渐近线所成的角中以实轴为平分线的角的大小为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为()Ａ．

B．

C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z=a+（a﹣1）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，则xdx=_________．参考答案：.因为为实数，所以，.12.设P是直线y=2x﹣4上的一个动点，过点P作圆x2+y2=1的一条切线，切点为Q，则当|PQ|取最小值时P点的坐标为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设直线y=2x﹣4为直线l，过圆心O作OP⊥直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=﹣x，与直线y=2x﹣4联立，可得P的坐标．【解答】解：设直线y=2x﹣4为直线l，过圆心O作OP⊥直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=﹣x，与直线y=2x﹣4联立，可得P．故答案为：．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的切线性质，勾股定理，点到直线的距离公式，解题的关键是过圆心作已知直线的垂线，过垂足作圆的切线，得到此时的切线长最短．13.已知等差数列满足：，．若将，，都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为

.参考答案：14.椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．(离心率)参考答案：15.若△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且，则边b的取值范围是__________。参考答案：16.已知圆，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为______

__．参考答案：17.已知x＞0，y＞0，x+2y=16，则xy的最大值为．参考答案：32【考点】基本不等式．【分析】变形为x与2y的乘积，再利用基本不等式求xy的最大值即可．【解答】解：，当且仅当x=2y=8时取等号．故答案为32．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn且a=，an=﹣2Sn?Sn﹣1，（n≥2）．（1）数列{}是否为等差数列，证明你的结论；（2）求Sn，an；（3）求证：S+S+S+…S＜﹣．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式求出数列首项，得到当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1，可得，即数列{}是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）求出（1）中的等差数列得通项公式，得到Sn，再由已知数列递推式得an；（3）求出，放缩后利用裂项相消法即可证得结论．【解答】（1）解：数列{}是公差为2的等差数列．证明：由已知有，；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1，∴，即数列{}是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）解：由（1）得：，．当n≥2时，．当n=1时，，∴；（3）证明：当n=1时，成立．当n≥2时，=＜=．综上有．19.(本小题满分12分)已知△ABC的周长为＋1,且.(1)求AB的长.

(2)若△ABC的面积为,求角C的弧度数.参考答案：解析：（1）由题意及正弦定理得AB＋BC＋AC＝……1分BC＋AC＝AB…………5分两式相减得AB＝1……6分（2）由△ABC的面积得，BC·AC·得BC·AC＝………9分由余弦定理得

＝……11分∴C＝…………12分20.（本题满分12分）已知一物体的运动方程如下：，其中s单位：m;t单位：s.求:（1）物体在时的平均速度.(2）物体在时的瞬时速度.参考答案：（1）由已知在时，其时间变化量为1，其位移变化量为，故所求平均速度为

6分（2）==故物体在时的瞬时速度为=

12分另外，如果直接求导也可.21.（本小题满分13分）已知点,点关于y轴的对称点为，直线AM，BM相交于点M，且两直线的斜率、满足.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C与y轴的交点为T，是否存在平行于AT的直线，使得直线与轨迹C有公共点，且直线AT与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）依题意可得点，---------------------------------------1分设点，显然，由得，----------------------------------------------3分整理得，即点M的轨迹C的方程为.()-------------------------------------5分(2)在方程中令得，即点,------------------------------6分则,假设存在符合题意的直线，其方程为，--------------------------7分由消去y得，------------------①---------------------8分∵直线与轨迹C有公共点

∴方程①的根判别式，即，---------------------------------------------------------------------10分又由直线AT与的距离等于得，解得或，-----------------------------------------------------------12分∵,而，∴满足题意的直线存在，其方程为：