适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练42破解基于问题情境的数列问题新人教A版

课时规范练42破解基于问题情境的数列问题基础巩固练1.(2022·新高考Ⅱ,3)中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处,更是美学和哲学的体现.如图1是某古建筑物中的举架结构,AA',BB',CC',DD'是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中DD1,CC1,BB1,AA1是举,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相邻桁的举步的比分别为DD1OD1=0.5,CC1DC1=k1,BB1CB1=k2,AA1BA1=k3,若k1,k2,k3图1图2A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.92.(2021·北京,6)《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出,中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗,通用规格有五种.这五种规格党旗的长a1,a2,a3,a4,a5(单位:cm)成等差数列,对应的宽为b1,b2,b3,b4,b5(单位:cm),且长与宽之比都相等,已知a1=288,a5=96,b1=192,则b3=()A.64 B.96 C.128 D.1603.(2024·福建厦门双十中学模拟)斐波那契数列由意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入,故又称为“兔子数列”,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列{an}满足:a1=a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),则1+a3+a5+a7+a9+…+a2022是斐波那契数列{an}中的第项.

4.(2023·北京,14)我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列{an},该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且a1=1,a5=12,a9=192,则a7=;数列{an}所有项的和为.

综合提升练5.(2024·河南郑州模拟)现有一货物堆,从上向下看,第一层有1个货物,第二层比第一层多2个,第三层比第二层多3个,以此类推,记第n层货物的个数为an,则数列{2n+1an2}的前A.2×[1-(12024)2] B.2×[1-(12023)C.4×[1-(12023)2] D.4×[1-(12024)6.(2024·四川成都诊断测试)“勾股树”,也被称为毕达哥拉斯树,是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示,以正方形ABCD的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形,再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形,如此继续,若共得到127个正方形,且AB=8,则这127个正方形的周长之和为.

创新应用练7.(多选题)将数列{an}中的所有项排成如下数阵:a1a2a3a4a5a6a7a8a9……已知从第二行开始每一行比上一行多两项,第一列数a1,a2,a5,…,成等差数列,且a2=4,a10=10.从第二行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成以12为公比的等比数列,则下列结论正确的有(A.a1=1 B.aC.a2022位于第85列 D.a2023=133

课时规范练42破解基于问题情境的数列问题1.D解析不妨设OD1=DC1=CB1=BA1=1,则DD1=0.5,CC1=k1,BB1=k2,AA1=k3.由题意得DD1+CC1+BB1+AA1OD1+DC1+CB1+BA∴0.5+k3-0.2+k3-0.1+k2.C解析由题意,五种规格党旗的长a1,a2,a3,a4,a5(单位:cm)成等差数列,设公差为d,因为a1=288,a5=96,可得d=a5-a15-1=96-2884=-48,可得a3=288+(3-1)×(-48)=192,又由长与宽之比都相等,且b1=3.2023解析由an+2=an+1+an(n∈N*)可得1+a3+a5+a7+a9+…+a2022=a2+a3+a5+a7+a9+…+a2022=a4+a5+a7+a9+…+a2022=a6+a7+a9+…+a2022=…=a2021+a2022=a2023.4.48384解析设前3项的公差为d,后7项的公比为q>0,则q4=a9a5=19212=16,且q>0,可得q=2,则a3=1+2d=a5q2,即1+2d=3,解得d=1,所以a3=3,a7=a3q4=48.a1+a2+…+a9=1+2+3+3×2+…+3×5.D解析由题意知a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n,n≥2,n∈N*且a1=1,则由累加法可知,an-a1=2+3+…+n,所以an=1+2+…+n=n(n+1)2,所以2n+1an2=4(2n+1)n2(n+1)2=4[1n2-1(n+16.480+2242解析依题意可知,不同边长的正方形的个数按从小到大的顺序排列构成以1为首项,2为公比的等比数列,故令1+2+22+…+2n-1=127,即1-2n1-2=127,所以n=7,即有7种边长不同的正方形.又正方形的边长按从小到大的顺序排列构成以8为首项,22为公比的等比数列,故边长为8的正方形有1个,边长为42的正方形有2个,边长为4的正方形有4个,边长为22的正方形有8个,边长为2的正方形有16个,边长为2的正方形有32个,边长为1的正方形有64个,这127个正方形的周长之和为1×4×8+2×4×42+4×4×4+8×4×22+16×4×2+32×4×2+64×7.ABD解析将等差数列a1,a2,a5,a10,…,记为{bn},则公差d=a10-a22=10-42=3,所以a1=a2-3=1,bn=1+3(n-1)=3n-2,故A正确;因为bn+1=an2+1=1+(n+1-1)×3=3n+1,an2=bn×(12)2n-1-1=3n-222n-2<3n-2<3n+1=an2+1,故B正确;第1行的项数,第2行的项数