2022年安徽省亳州市第七中学高二数学文模拟试题含解析

2022年安徽省亳州市第七中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法共

（

）种。A

27

B

48

C

21

D

24参考答案：B略2.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A3.若直线经过一、三、四象限，则二次函数的零点（即与x轴的交点）个数为（

） A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

参考答案：B略4.已知平面α∩平面β=m，直线l?α，则“l⊥m”是“l⊥β”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C6.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前项和为286，则项数为（

）(A)

24

(B)26

(C)

27

(D)

28参考答案：B略7.函数的极值点是（

）A. B. C.或－1或0 D.参考答案：B【分析】求得函数的导数，然后得到函数的单调区间，由此判定极值点。【详解】函数的导数为；令，解得：，，，令，解得：，函数的单调增区间为；令，解得：，函数的单调减区间为；所以当时，函数取极小值。故答案选B【点睛】本题主要考查函数的极值与导数之间的关系，熟练掌握复合函数的导数公式是解决本题的关键。8.已知F是抛物线y2＝x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|＋|BF|＝3,则线段AB的中点到y轴的距离为()A．

B．1

C．

D．参考答案：C试题分析：：∵F是抛物线y2＝x的焦点，F（，0）准线方程x=?，设A，B，根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|=解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．考点：抛物线的简单性质9.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选B．10.不等式的解集是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法流程图，则输出的结果S为．参考答案：22【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n＜11，执行循环体，S=1，n=4满足条件n＜11，执行循环体，S=5，n=7满足条件n＜11，执行循环体，S=12，n=10满足条件n＜11，执行循环体，S=22，n=13不满足条件n＜11，退出循环，输出S的值为22．故答案为：22．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构，常采用写出前几次循环的结果，找出规律的办法解决，属于基础题．12.设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的简单性质、余弦定理列出方程组，求出PF1?PF2=36，由此能求出△F1PF2的面积．【解答】解：∵F1、F2是双曲线的两个焦点，P是此双曲线上的点，∠F1PF2=60°，不妨设PF1＞PF2，∴，∴，整理，得PF1?PF2=36，∴△F1PF2的面积S==9．故答案为：913.设，则

．参考答案：1略14.设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是

▲

．参考答案：15.经过点、的直线的斜率等于1，则m的值为__________．参考答案：1经过点、的直线斜率为，∴，解得：．故答案为：．16.命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是

，非P是

。参考答案：不内接于圆的四边形对角不互补.内接于圆的四边形对角不互补17.已知、，则直线OA的倾斜角为_____参考答案：【分析】本题首先可以根据两点坐标求出直线的斜率，然后根据直线的斜率与直线的倾斜角之间的关系即可写出它的倾斜角。【详解】由题意可知点，则直线的斜率为，令直线的倾斜角为，因为，所以直线的倾斜角为，故答案为。【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查了直线的斜率与倾斜角的计算问题，考查了推理能力，斜率与倾斜角之间的关系为，是基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求椭圆+=1的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用椭圆性质求解． 【解答】解：椭圆+=1中， ∵a=4，b=2，c==2， ∴椭圆+=1的长轴2a=8，短轴2b=4，顶点（﹣4，0），（4，0），（0，﹣2），（0，2），焦点（﹣2，0），（2，0）． 【点评】本题考查椭圆的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用． 19.（本小题满分14分）已知数列中，，，数列中，，且点在直线上，（1）求数列的通项公式（2）求数列的通项公式（3）若，求数列的前项和参考答案：解：∵∴

∴，，∴是首项为4，公比为2的等比数列，∴∴

---------------------------4分（2）∵在直线上，∴，即，又∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴

----------------------------------------------------------8分（3）∴两式相减，得∴

--------------------------------------------14分20.（本小题满分12分）用反证法证明：如果，那么。参考答案：略21.已知复数（m为实数，i为虚数单位）

1.当m为何