江苏省泰州市兴化昭阳中学2022年高二数学文测试题含解析

江苏省泰州市兴化昭阳中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，（＞0）与直线有且仅有两个公共点，其横坐标分别为、，且＜，则（

）A、

B、

C、

D、命题意图：难题。考核导数应用及数形结合思想。参考答案：D2.有个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（

）A．36种

B．48种

C．72种

D．96种参考答案：C3.设有一个回归直线方程=2﹣1.5x，当变量x增加1个单位时，则(

)A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位参考答案：C考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位．解答： 解：∵直线回归方程为=2﹣1.5x，则变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选：C．点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，考查变量y增加或减少的是一个平均值，注意题目的叙述4.已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C由a＞0且b＞0推出“a+b＞0且ab＞0”，反过来“a+b＞0且ab＞0”推出a＞0且b＞0，∴“a＞0且b＞0”推出“a+b＞0且ab＞0”，即“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件，故选C5.三角形的一边长为14，这条边所对的角为600，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为参考答案：A6.过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（

）A．2 B. C． D．参考答案：C略7.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则体积等于(

)A．4 B． C．4 D．2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长和高，计算出几何体的体积．【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长为2，棱柱的高为4，故棱柱的底面面积为：=，故棱柱的体积为：=．故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

）A.6

B.9

C.12

D.18

参考答案：B略9.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若则

参考答案：12.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400＜ξ＜450)＝0.3，则P(550＜ξ＜600)＝________.参考答案：

0.313.设数列。(I)把算法流程图补充完整：①处的语句应为

；②处的语句应为

；(Ⅱ)虚框内的逻辑结构为

；(Ⅲ)根据流程图写出程序：参考答案：14.已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足,则的值为

．参考答案：15.展开式中系数最大的项的系数为

▲

．参考答案：略16.，，，的夹角为60°，则与的夹角为__________．参考答案：120°【分析】由向量模的运算及数量积运算可得，再由向量的夹角公式运算可得解.【详解】解：，所以，设与的夹角为，则，又因，所以.【点睛】本题考查了两向量的夹角，属基础题.17.在正方体中，异面直线与的夹角的大小为__________参考答案：60°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分13分）某人准备租一辆车从孝感出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为，按交通法规定：这段公路车速限制在（单位：）之间。假设目前油价为（单位：），汽车的耗油率为（单位：）,其中（单位：）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量。租车需付给司机每小时的工资为元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机的工资）参考答案：解析：依题意：设总费用为，则：

……………4分

…………6分，

…………9分当且仅当即时取等号；

……12分故当车速为时，租车总费用最少，为元

……13分略19.已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若有两个零点，求实数a的范围.参考答案：（1）根据，令，解得，当变化时，，的变化情况如下表：递减递增

∴函数的增区间为，减区间为；函数在处取的极小值，无极大值.

4分（2）由，则，当时，，易知函数只有一个零点，不符合题意，

5分当时，在上，单调递减；在上，单调递增，又，，当时，，所以函数有两个零点，

7分当时，在和上，单调递增，在上，单调递减.又，所以函数至多一个零点，不符合题意，9分当时，在和上，单调递增，在上，单调递减.

又，所以函数至多一个零点，不符合题意，

10分当时，，函数在上单调递增，所以函数至多一个零点，不符合题意，

11分综上，实数的取值范围是.

12分20.已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程．（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出实数a的取值范围．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直