山西省运城市学张中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

山西省运城市学张中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a、b为实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f（x）＞4，若f（0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A．（0，+∞）?? B．（﹣1，+∞）?? C．（﹣∞，0）? D．（﹣∞，﹣1）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设F（x）=，则F′（x）=，∵f（x）﹣2f′（x）﹣4＞0，∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增，∵f（0）=﹣1，∴F（0）=1，∴不等式f（x）+2＞e2x等价为不等式＞1等价为F（x）＞F（0），解得x＞0，故不等式的解集为（0，+∞），故选：A．3.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10参考答案：B【考点】等差数列；等比数列．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．5.下列结论中错误的是（

）A．若，且

B．若，且

C.若，则

D．若，则或参考答案：C对于A：若，则根据线面垂直的性质得，A对；对于B：若，则根据线面平行的性质可得，B对；对于C：若，则或a与异面，故C错；对于D：若，则或，D对；故选C

6.为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8:00-10:00的点击量。茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为，方差分别为,则（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略7.如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，=900，

AA1=2，AC=BC=1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是

A

B

C

D参考答案：D略8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.是复数为纯虚数的（

）A．充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B10.如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，，AB≠AC，D、E分别是BC、AB的中点，AC>AD，设PC与DE所成的角为，PD与平面ABC所成的角为，二面角P—BC—A的平面角为，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，含x5项的系数是________参考答案：20712.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12]内的频数为．参考答案：36【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率和为1，求出样本数据落在区间[10，12]内的频率，即可求出对应的频数．【解答】解：根据频率分布直方图得，样本数据落在区间[10，12]内的频率为1﹣（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.18，所求的频数为0.18×200=36．故答案为：36．13.计算：的结果等于______．参考答案：14.直线x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夹角为，则a的值为．参考答案：2±【考点】IV：两直线的夹角与到角问题．【分析】先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求得a的值．【解答】解：直线x+y﹣2=0的斜率为﹣1，和ax﹣y+1=0的斜率为a，直线x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夹角为，∴tan==||，求得a==2﹣，或a==2+，故答案为：2±．15.关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：

①③④

16.函数的极值点是____▲_______.参考答案：117.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，则椭圆C的标准方程为_．参考答案：【分析】设椭圆方程．由离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点，列方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．【详解】∵椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点．由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），则有，解得a，b＝c＝1，∴椭圆C的方程：．故答案为：．点睛】本题考查椭圆方程的求法，椭圆与抛物线的简单性质的应用，考查运算求解能力，函数与方程思想，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)对于数列：，定义“变换”：将数列变换成数列：，其中，且。这种“变换”记作。继续对数列进行“变换”，得到数列：，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束。⑴试问：经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；⑵设：，。若：，且的各项之和为2012.①

求；②

若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由。参考答案：解：（1）（2，6，4），（4，2，2），（2，0，2），（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2），所以不能…………4分（2）①，或-2，当时，，，，且；同理，当时，。…………10分②，第1次变换：（1002，1004，2），第2次变换：（2，1002，1000），第3次变换：（1000，2，998），第4次变换：（998，996，2），第5次变换：（2，994，996），第6次变换：（992，2，994），第7次变换：（990，992，2），所以发现2每次均出现，且位置呈周期为3的变化；1002呈公差为-2递减，可设通项为，且位置呈周期为6的变化；当，此时得到的结果是（2，0，2），接下来的变换得到的结果：（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2）……所以要使得到的数列各项之和最小，最小=502…………16分19.(本小题满分14分)关于的方程（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）在方程C表示圆时，若该圆与直线且，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，若定点A的坐标为（1，0），点P是线段MN上的动点，求直线AP的斜率的取值范围。参考答案：解：（1）方程C可化为：要使该方程表示圆，只需5-m>0.即m<5所以方程C表示圆时，实数m的取值范围是。

（2）由（1）知，当方程C表示圆时，圆心为C（1，2），半径为。过圆心C作直线L的垂线CD，D为垂足。则又由

20.已知抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径在轴上方作半圆交抛物线于不同的两点和，设为线段的中点．（1）求的值；（2）是否存在这样的值，使成等差数列?如存在，求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）F（a,0）,设，由，，（2）假设存在a值，使的成等差数列，即

=

矛盾.∴假设不成立．即不存在a值，使的成等差数列．或解:

知点P在抛物线上.矛盾.略21.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=，向量=（﹣1，1），=（cosBcosC，sinBsinC﹣），且⊥．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）当sinB+cos（﹣C）取得最大值时，求角B的大小．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；函数思想；向量法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用已知向量的坐标结合⊥列式，再结合三角形内角和定理求得A的大小；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的A值，把sinB+cos（﹣C）化为仅含有B的三角函数式，可得当sinB+cos（﹣C）取得最大值时角B的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴，即，∵A+B+C=π，∴cos（B+C）=﹣cosA，∴cosA=，A=；（Ⅱ）由，故=．由，故取最大值时，．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数中的恒等变换应用，是基础的计算题．22.给定椭圆：，将圆心在原点O、半径是的圆称为椭圆的“准圆”．已