广东省汕头市贵屿中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

广东省汕头市贵屿中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，则关于x的不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣∞﹣3）∪（，+∞） D．（﹣3，）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】由不等式的解集与方程的关系，可知，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：由已知条件可知a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，由根与系数的关系得：×2=﹣解得a=﹣2所以ax2﹣5x+a2﹣1＞0化为2x2+5x﹣3＜0，化为：（2x﹣1）（x+3）＜0解得﹣3＜x＜，所以不等式解集为：（﹣3，）故选：D．【点评】本题的考点是一元二次不等式的应用，主要考查一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键，属于基础题．2.复数对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D3.在△ABC中,A=120°,b=1，面积为3，则＝

（

）A.23

B.29

C.27

D.47参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：D5.设复数满足,则（

）A． B． C． D．参考答案：A6.正切函数是奇函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理（

）A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.以上均不正确参考答案：C【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是奇函数，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C【点睛】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题意得，函数是非奇非偶函数；函数是偶函数；函数在是单调递减的奇函数，故选D．考点：函数的性质．8.设离散型随机变量X的分布列如图，则p等于

(

)

X1234Pp

A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据分布列中概率和为1构造方程可求得结果.【详解】由分布列的性质可知：解得：本题正确选项：D9.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）

A． B．1 C． D．参考答案：D略10.如图3所示的程序框图，其输出结果是A.341

B.1364

C.1365

D.1366参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则的取值范围为

。参考答案：12.已知数列,…,计算得,….由此可猜测=.参考答案：13.在的二项展开式中,常数项等于_______参考答案：-160略14.在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比数列通项公式性质得：=8，∴=a9=．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．15.若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是

。参考答案：8∶27 16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，，则在区间(4，5)内满足方程的实数x的值为▲

．参考答案：∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+1)为奇函数，∴f(-x)=f(x)，f(-x+1)=-f(x+1)，∴f(2+x)=-f(-x)=-f(x)，∴f(x+4)=f(x)，函数的周期为，由题意可得：，则，当时，，由可得，据此可得原方程的解为：.

17.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，,（n∈N+）。①求a1，a2；②求证：数列是等比数列。参考答案：略19.（13分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中

中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。参考答案：因此，至少有一人是“高个子”的概率是．

………………5分（２）依题意，的取值为．，，

，

．

…9分因此，的分布列如下：……10分．

…………13分20.（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，点是正方形对角线的交点，，点，分别在和上，且（Ⅰ）求证：∥平面（Ⅱ）若，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：取，连结和,∴，∥，，∥，∴，∥．∴四边形为平行四边形，∴∥，

在矩形中，，

∴四边形为平行四边形．

∴∥，∥．

∵平面，平面，∴∥平面．———4分（Ⅱ）连结，在棱柱中，以OA所在直线为x轴，OB所在直线为Y轴建系，

．————8分（Ⅲ）以为原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系．

．

，

由（Ⅱ）知为平面的一个法向量，

设为平面的一个法向量，

则

，即

，令，所以．

∴，

∵二面角的平面角为锐角，

∴二面角的余弦值为．12分21.已知椭圆：,其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于,两点，设直线,,的斜率分别为，，（其中）.的面积为,以，为直径的圆的面积分别为,，若，，恰好构成等比数列，求的取值范围.参考答案：(2)设直线的方程为，，由可得，由韦达定理有：且…………………6分构成等比数列，=，即：由韦达定理代入化简得：.，……………8分此时，即.故……………10分又为定值.当且仅当时等号成立.综上：………12分

略22.已知函数f(x)=（I）求函数f(x)的单调区间；（II）设函数g(x)=（x+1）lnx－x+1，证明：当x>0且x≠1时，x－1与g(x)同号。参考答案：（I）f(x)的增区间是（1，+∞），减区间是（0，1）（II）见证明【分析】（I）先求得函数的定义域，然后对函数求导，利用导数求得函数的单调区间.（II）先求得函数的定义域，对函数求导，根据（I）的结论判断出函数的单调区间，根据，由此证得和时，与同号.【详解】解：（I）函数的定义域是（0，+），又=，令=0，得x=1，当x变化时，与的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）－0+↘

↗

所以，的增区间