用空间向量计算夹角问题

关于用空间向量计算夹角问题2024/4/142线线角复习线面角二面角小结引入

空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。第2页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/143数量积：

夹角公式：

线线角复习线面角二面角小结引入第3页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/144异面直线所成角的范围：

思考：结论：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入第4页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/145例一：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入第5页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/146解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：

所以：所以与所成角的余弦值为题型一：线线角1第6页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/147练习：题型一：线线角在长方体中，第7页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/148题型二：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围线线角复习线面角二面角小结引入第8页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/149题型二：二面角第9页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/1410设平面第10页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/1411题型二：线面角直线与平面所成角的范围：

思考：结论：题型三：线面角线线角复习线面角二面角小结引入第11页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/1412例二：题型三：线面角在长方体中，线线角复习线面角二面角小结引入第12页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/1413练习：

的棱长为1.题型三：线面角正方体线线角复习线面角二面角小结引入第13页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/1414小结：1.异面直线所成角：

2.直线与平面所成角：

3.二面角：关键：观察二面角的范围第14页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/1415例1、如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值第15页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/1416例1如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则第16页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/1417例1如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。第17页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/1418例2xyzA1D1C1B1ACBDFE第18页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/1419PCBAO·例3.如图,空间四边形PABC的每条边及对角线的长都是２，试建立空间直角坐标系，并求出四个顶点的坐标.zxyyxzO·xyz第19页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/1420例4．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果，(1)求平面ABCD的一个法向量；（2）求证：是平面ABCD的法向量；（3）求平行四边形ABCD的面积．第20页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/1421在棱长为1的正方体中，E,F分别是DD1,DB中点，G在棱CD上，，H是C1G的中点，练习（1）求证：；（2）求EF与C1G所成的角的余弦；（3）求FH的长14CG=CD（用空间向量法解决以上问题）（4）求平面EFH的一个法向量１.第21页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/1422练习2.证明四点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)共面第22页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/1423FEABA1DCC1B1D1证明:练习3第23页,共26页，2024年2月25日，星期天2024/4/1424FEABA1DCC1B1D1证明:建立空间直角坐标系O-xyz则D(0,0,0),A1(1,0,1)练习3第24页,共26页，2024年2月25日，星期天