测量误差及数据处理互换性公差课件

测量误差及数据处理2021/10/10星期日1测量误差与数据处理

1.测量误差的概念定义：是指测量值与真值L之差。δ=ι-L1）绝对误差δ：L=ι±|δ|注意：只有在被测尺寸相同的情况下，用绝对误差的大小可以表示测量精确度的高低。2）相对误差（f）：f=δ/ι2.测量误差产生的原因：测量器具的误差、方法误差、环境误差、人员误差等。3、测量误差分类：随机误差、系统误差、粗大误差。2021/10/10星期日2系统误差定义：多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或按一定的规律变化的误差，称系统误差。1、系统误差的分类1）定值系统误差：在全部测量过程中，它的数值和符号均不变。特点：使随机误差曲线产生平移。2）变值系统误差①累积的系统误差误差逐渐增大或减小。②周期的系统误差误差的大小和符号周期性的变化。

特点：使随机误差曲线改变形状，不具备抵偿性。

2、消除系统误差的一些方法修正法、抵消法、对称法、半周期法2021/10/10星期日3随机误差1、定义：在同一条件下，对同一被测值进行多次重复测量时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。2、随机误差的分布规律及其特性：分布规律：正态分布2021/10/10星期日4测量数据统计表尺寸分组区间/mm组号区间中心值/mm每组出现的次数（频数ni）频率（ni/n）19.990～19.99219.992～19.99419.994～19.99619.996～19.99819.998～20.00020.000～20.00220.002～20.00420.004～20.00620.006～20.00820.008～20.01020.010～20.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.060.0150.0052021/10/10星期日519.99120.0070.2250.120.01x=20.0

ni/n实际分布曲线yO正态分布曲线δμ频率直方图正态分布曲线2021/10/10星期日6

随机误差的特性：1）单峰性：绝对误差为零，出现次数最多。2）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的次数接近相等，图形近似对称分布，测得值的平均值为中心。3）有界性：在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限。4）抵偿性：当测量次数无穷次时，正负误差的总和趋于零。

2021/10/10星期日73、随机误差的评定指标：ι、σ标准偏差σ：σ大小与误差分布曲线的形状有密切关系。σ愈小，曲线愈陡，表明分布集中，测量方法精度愈高。2021/10/10星期日84、随

机误差δ与标准偏差σ的关系：利用正态分布曲线，可求出随机误差的概率。任何z=δ/σ值所对应的积分值均可由概率函数积分表查出。由表中查出δ出现在±3σ范围内的概率为99.73﹪。故通常以±3σ为单次测量的极限误差。δlim=±3σ2021/10/10星期日9定义：超出规定条件下预期的误差。±3σ特点：

数值大，对测量结果明显的歪曲，予以剔除。判断方法：

当出现∣δi∣＞3σ，即认为是有粗大误差的测量值。粗大误差2021/10/10星期日10四、等精度直接测量的数据处理

等精度测量是指采用相同的测量基准、测量工具与测量方法，在相同的测量环境下，由同一个测量者进行的测量。在这种条件下获得的一组数据，每个测量值都具有相同的精度。等精度测量的数据通常按以下步骤处理：1、检查测量列中有无显著的系统误差存在，如为已定系统误差或能掌握确定规律的系统误差（线性系统误差、周期性变化的系统误差），应查明原因，在测量前加以减小与清除，或在测量值中加以修正。2、计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差。3、判断粗大误差，若存在，则应将其剔除后重新计算新测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差。4、计算测量列算术平均值的标准偏差值.5、估算总的测量不确定度。6、写出测量结果的表达式。2021/10/10星期日11例1.以一个30mm的5等量块为标准，用立式光学比较仪对一圆柱轴进行十次等精度测量，测得值如表第二列，已知量块长度的修正值为-1μm，试对其进行数据处理后写出测量结果。解:（1）对量块的系统误差进行修正，全部测得值分别加上量块的修正值-0.001mm，如表中第三列。（2）求算术平均值、残余误差υi、标准偏差σ算术平均值：残余误差υi=Xi-X,计算结果见表中第四列；标准偏差：（3）判断粗大误差用拉依达准则进行判定。测量列中每个数据的残余误差υi应在三倍的标准偏差以内，否则作为坏值予以剔除。即3S=3×0.0028=0.0084mm，而表5-6第四列υi最大绝对值|υi|=0.005<0.0084mm。因此，测量列中不存在粗大误差。2021/10/10星期日12等精度直接测量的数据处理表序号I测量值Xi’(mm)去除系统误差的测量值Xi残余误差υi（mm）残余误差的平方υi2（mm）130.05030.049+0.0010.000001230.04830.047-0.0010.000001330.04930.04800430.04730.046-0.0020.000004530.05130.050+0.0020.000004630.05230.051+0.0030.000009730.04430.043-0.0050.000025830.05330.052+0.0040.000016930.04630.045-0.0030.0000091030.05030.049+0.0010.000001

2021/10/10星期日13（4）计算测量列算术平均值的标准偏差（5）估算测量总的不确定度因测量所使用的5等量块的检定精度δL，对测量结果也会产生影响，其值查得为±0.0008mm，取包含因子K为3，则测量的标准不确定度u为测量总的不确定度U为（6）测量结果X=±U=30.048±0.0027mm即该轴的直径为30.048mm，其不确定度在±0.0027mm范围内的可能性达99.73%。

2021/10/10星期日14例2：某仪器已知其标准偏差为σ=±0.002mm，用以对某零件进行4次等精度测量，测量值为67.020、67.019、67.018、67.015mm，试求测量结果。解：δlim=±3σ=±0.006mmXe=X4±δlim=67.015±0.006mm

δlim（x）=Xe=±δlim=67.018±0.003mm2021/10/10星期日15间接测量的数据处理：

间接测量的特点是所需的测量结果不是直接测出的，而是通过测量有关的独立量值x1、x2、…