第1章 平行线（单元测试）（解析版）

第1章平行线单元测试注意事项：1.本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共24小题，满分120分，考试时间120分钟；2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，填写在答题卷相应位置上；3.答选择题时必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．下列图中，不是同位角的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题．【详解】解：A．由图可知，，是同位角，故不符合题意．B．由图可知，，是同位角，故不符合题意．C．由图可知，，是同位角，故不符合题意．D．由图可知，，不是同位角，故符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查同位角，解题的关键是熟练掌握同位角的定义．2．如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据余角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．【详解】解：∵，∴，∵直尺的两边互相平行，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．在下列说法中，正确的有（）①两点确定一条直线；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③垂直于同一条直线的两条直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线平行；

⑤过一点有且只有一条直线和已知直线垂直．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据直线的性质，平行线公理，垂线的性质，以及平行线的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点确定一条直线，正确；

②应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

③应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本小题错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，正确；

⑤应为在同一个平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故本小题错误；综上所述，说法正确的有①④共2个．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，直线的性质，平行公理以及垂线的性质，熟记性质与概念是解题的关键．4．如图，，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，得出，根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图，，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和对顶角，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．5．如图，，平分交于点E，若，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】如图：根据平角的定义及角平分线的性质求得的度数，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图：∵，∴，∵平分∴，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．6．如图，己知，，平分，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由ABCD，∠B=100°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEC的度数，又由EF平分∠BEC，即可求得∠FEC的度数，然后由EG⊥EF，根据平角的定义，即可求得∠DEG的度数．【详解】解：∵ABCD，∴∠B+∠BEC=180°，∵∠B=110°，∴∠BEC=70°，∵EF平分∠BEC，∴∠CEF=∠BEC=35°，∵EG⊥EF，∴∠GEF=90°，∵∠GEF+∠CEF+∠DEG=180°，∴∠DEG=180°-90°-35°=55°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质，垂直的定义，以及平角的定义，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）；（2）∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）；（4）∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．8．如图，满足下列条件之一，能够得到的有（

）个①②AG平分∠FAE，且③④，且A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根据平行线的判定条件进行分析即可．【详解】解：①当∠BAC＝∠DCA时，由内错角相等，两直线平行得，故①不符合题意；②∵AG平分∠FAE，∴，∵∠BAC＝∠BCA，∴∠BCA＝∠DAC，∴，故②符合题意；③∵∠CAD＋∠BCG＝180°，∠BCA＋∠BCG＝180°，∴∠BCA＝∠CAD，∴，故③符合题意；④∵，∴，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＋∠ADC＝180°，∴，故④符合题意；综上所述，符合条件的有②③④，共3个，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定条件的掌握与运用．9．如图，已知，于点，，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如图，过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可．【详解】解：如图，过点H作，过点F作，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．10．①如图1，ABCD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，ABCD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】C【分析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线，由平行线的性质可得出∠A+∠E-∠1=180°；④先过点P作直线，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断．【详解】解：①过点E作直线，∵，∴，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；②过点E作直线，∵，∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；③过点E作直线，∵，∴，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；④如图，过点P作直线，∵，∴，∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，∴∠1＝∠C＋∠CPA，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．综上所述，正确的小题有②③④．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角__________．【答案】相等或互补【分析】根据题意画出图形，利用平行线的性质进行分析即可．【详解】解：（1）如图所示：，，，，；（2）如图所示：，，，，；综上可得：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．故答案为：相等或互补．【点睛】本题主要考查平行线性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．如图所示，，三角板如图放置，其中，若，则的度数为___________度．【答案】50【分析】过B作的平行线，由平行线的性质可得，则可求得的度数．【详解】解：过B作的平行线，如图，则，，，，，，，，，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，构造平行线是解题的关键．13．如图，已知直线经过点且，，则__________度．【答案】60【分析】由，根据内错角相等，两直线平行，得，再根据两直线平行，同位角相等，得，从而可得到答案．【详解】解：，，，故答案为：60．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．14．如图，在三角形中，点D、E分别在上，连接，且，，若，则的度数为______________．【答案】##度【分析】根据平行线的性质得出，求出，再根据平行线的判定得出，求出即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．15．如图，若ABCD，则，，则______．【答案】##20度【分析】过点作，利用平行线的性质可得的度数，进而可得的度数，再结合可得，进而可得的度数．【详解】解：如图，过点作，则，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，构造合适的辅助线是解题关键．16．已知直线，射线、分别平分，，两射线反向延长线交于点，请写出，之间的数量关系：________．【答案】【分析】分别过点，作，，根据，可得，根据平行线性质可得，，根据角平分线定义可得，进而证出，同理，根据平角定义可得，，由此证出，进而证出结论．【详解】分别过点，作，∵，∴∵射线平分∴∵∴∴∵∴∴∵射线平分∴∵，，∴∴∴∴∴∵∴同理：∴∴故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识点，能熟记平行线的性质是解本题的关键．三、解答题(本大题共7小题,共66分)17．如图，，，直线与平行吗？直线与平行吗？说明理由．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）解：直线与平行，直线与平行，理由如下：∵，（已知）∴_____，（_____）∴，（_____）又∵，（已知）∴_____，（等量代换）∴_____，（_____）．【答案】直线与平行，直线与平行，理由见解析．【分析】因为，所以根据内错角相等，两直线平行，可以证明；根据平行线的性质，可得，结合已知条件，等量代换可得，可证明．【详解】解：直线与平行，直线与平行．理由如下：∵，（已知）∴，（内错角相等，两条直线平行）∴，（两条直线平行，内错角相等）又∵，（已知）∴，（等量代换）∴，（同位角相等，两条直线平行）．故答案为：；内错角相等，两条直线平行；两条直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两条直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是结合图形熟练运用平行线的性质和判定进行证明推理．18．如图，直线被直线所截，已知ab，，求的值．【答案】19【分析】如图，标出的对顶角，利用对顶角相等和平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵（对顶角相等），∴（等量代换），∵（已知），∴，解得【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的值，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．19．已知如图，已知，．(1)判断与是否平行，并说明理由；(2)说明的理由．【答案】(1)平行；理由见解析(2)见解析【分析】（1）根据对顶角相等可以得出同位角相等，即可得出结论；（2）由得出，从而得出，可判定；再由平行线的性质即可得出结论；【详解】（1）解：平行；理由如下：∵，∴∴；（2）解：∵∴∵∴∴∴.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的证明方法与性质是解题的关键．20．已知：如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC．(1)试说明：ABCD；(2)如果∠AGE+∠AHF=180°，那么∠B=∠C吗?请说明理由；(3)在（2）的条件下，若∠BFC-20°=3∠C，求∠AHB的度数．【答案】(1)见解析(2)∠B=∠C，理由见解析(3)∠AHB=40°．【分析】（1）由对顶角相等可得∠AGE=∠DGC，从而可得∠AEG=∠C，则可判定ABCD；（2）由平角的定义可得∠AGE+∠EGH=180°，从而可求得∠EGH=∠AHF，则可判定ECBF，则有∠B=∠AEG，从而可求证；（3）由（2）得BFEC，则有∠BFC+∠C=180°，从而可求∠C的度数，再利用平行线的性质即可求∠AHB的度数．（1）证明：∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC，∴∠AEG=∠C，∴ABCD；（2）证明：∵∠AGE+∠EGH=180°，∠AGE+∠AHF=180°，∴∠EGH=∠AHF，∴ECBF，∴∠B=∠AEG，∵ABCD，∴∠C=∠AEG，∴∠B=∠C；（3）解：∵∠BFC-20°=3∠C，∴∠BFC=3∠C+20°，∵ECBF，∴∠BFC+∠C=180°，∴3∠C+20°+∠C=180°，∴∠C=40°，∴∠AEG=∠C=40°，∴∠AGE=∠AEG=40°，∵ECBF，∴∠AHB=∠AGE=40°．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．21．在如图所示的网格图每个小网格都是边长为个单位长度的小正方形中，，分别是的边，上的两点．(1)将线段向右平移，使点与点重合，画出线段平移后的线段，连接，并写出相等的线段；(2)在（1）的条件下，直接写出与相等的角；(3)请在射线上找出一点，使点与点的距离最短，并写出依据．【答案】(1)图见解析，相等的线段有：(2)(3)图见解析，点即为所求．依据是：垂线段最短【分析】（1）根据要求画出图形，然后根据平移的性质找到相等的线段即可；（2）利用平移和平行线的性质求解即可；（3）根据垂线段最短解决问题即可．【详解】（1）解：如图所示，线段，线段即为所求；由平移的性质可知：（2）解：由平移的性质可知，∴，∴，即，∴与∠BOC相等的角有；（3）解：如图所示，点D即为所求，依据是：垂线段最短．【点睛】本题考查作图—平移作图，平行线的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．22．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”．即已知：如图1，，为、之间一点，连接，得到．求证：，小明笔记上写出的证明过程如下：证明：过点作，∴，∵，，∴∴，∵，∴，请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．(1)如图2，若，，求的度数；(2)灵活应用：如图3，一条河流的两岸当小船行驶到河中点时，与两岸码头B、D所形成的夹角为（即），当小船行驶到河中点时，恰好满足，，请你直接写出此时点与码头B、D所形成的夹角＝_________．【答案】(1)240°(2)32°【分析】（1）过E点作，过F点作，易得，，，则有∠B=∠BEN，∠NEF=∠EFM，∠C+∠CFM=180°，根据∠BEN+∠NEF=∠BEF，∠EFM+∠CFM=∠EFC，∠BEF=60°，即有∠B+∠EFC+∠C=(∠B+∠EFM)+(∠CFM+∠C)=∠BEF+180°=240°；（2）根据题目的证明方法可得∠F=∠ABF+∠CDF，∠E=∠ABE+∠CDE，由∠ABF=∠EBF，∠EDF=∠CDF，可得∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，即有∠F=∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)=，问题得解．（1）过E点作，过F点作，如图，∵，，，∴，，，∴∠B=∠BEN，∠NEF=∠EFM，∠C+∠CFM=180°，∵∠BEN+∠NEF=∠BEF，∠EFM+∠CFM=∠EFC，∠BEF=60°，∴∠B+∠EFC+∠C=(∠B+∠EFM)+(∠CFM+∠C)=∠BEF+180°=240°，故答案为：240°；（2）根据题目中“猪蹄模型”的证明方法，同理可以证明：∠F=∠ABF+∠CDF，∠E=∠ABE+∠CDE，∵∠E=64°，∴∠ABE+∠CDE=64°，∵∠ABF=∠EBF，∠EDF=∠CDF，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∵∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)=，故答案为：32°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解答本题的关键．23．解答下列问题(1)（问题情景）如图1，若，．过点P作，求的度数；(2)（问题迁移）如图2，，点P在的上方，点E，F分别在，上，连接，，过P点作，问之间有何数量关系？请说明理由；(3)（联想拓展）如图3所示