专题03 相似三角形的应用综合（五大类型）（题型专练）（解析版）

专题03相似三角形的应用综合（五大类型）【题型1利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】【题型2利用相似三角形测量高度-影子测量法】【题型3利用相似三角形测量高度-手臂测量法】【题型4利用相似三角形测量高度-标杆测量法】【题型5利用相似三角形测量距离】【题型1利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】1．如图，数学实践课上，老师布置任务如下：让小明（AB）站在B点处去观测10m外的位于D点处的一棵大树（CD），所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具（点B，P，D在同一条直线上）．已知小明眼睛距地面1.6m，大树高6.4m，当小明与平面镜相距2m时，恰好能从平面镜里观测到大树的顶端．【答案】2．【解答】解：根据题意知，∠APB＝∠CPD，BD＝10m，AB＝1.6m，CD＝6.4m．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°．∴△APB∽△CPD，∴＝，即＝．∴BP＝2m．即：将平面镜P置于离小明身前2m处才能观测到大树的顶端．故答案为：2．2．已知如图，在和树AB相距18米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子上2.1米的D处，在镜子里恰好看见树顶，若人眼C距地1.4米．则树高12米．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：∠AEB＝∠CED，∵∠ABE＝∠CDE＝90°，∴△ABE∽△CDE∴，解得：AB＝12米，即树高12米．故答案为12米．3．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为3.0米，树的底部与平面镜的水平距离为12.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.7米，则树的高度约为6.8米（注：反射角等于入射角）【答案】6.8．【解答】解：根据题意得：△CED∽△AEB，∴＝，∵DE＝3.0米，BE＝12.0米，CD＝1.7米，∴AB＝＝＝6.8（米），则树的高度约为6.8米，故答案为：6.8．4．中国是礼仪之邦．从西四环下高速时，小明看到高新区的门户——“礼仪之门”这个雕塑，他想利用所学的数学知识测量它的高度．他在点C处放一镜子，并作一标记，来回走动，走到点D时，看到“礼仪之门”顶点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米．然后，小明从点D沿DH方向走了19米，到达“礼仪之门”影子的末端G处，此时，测得小明身高FG＝1.6米，影长GH＝3.2米，则“礼仪之门”的高AB为31.5米．【答案】31.5．【解答】解：由题意可得：∠ABC＝∠EDC＝∠FGH＝90°，∠ACB＝∠ECD，∠AGB＝∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABG∽△FGH，则＝，＝，即＝，＝，解得：AB＝31.5（米），故答案为：31.5．5．如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．求灯泡到地面的高度AG．【答案】1.2m．【解答】解：由题意可得：FC∥DE，则△BFC∽BED，故，即，解得：BC＝3；∵AC＝5.4m，∴AB＝5.4﹣3＝2.4（m），∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴＝，∴，解得：AG＝1.2（m），答：灯泡到地面的高度AG为1.2m．6．如图①，“丝绸之路群雕”刻画和表达了一队来往于丝路中途的中外混合的骆驼商旅，已成为西安著名的城市标志之一．为了测量群雕某处的高度AB，小明和晓璐带着平面镜和皮尺去进行测量．测量过程如下：如图②，首先，小明在M处放置了一面平面镜，然后沿BM后退，当小明蹲在点D处时恰好能在平面镜中看到雕塑顶端A的像，此时小明的眼睛到地面的距离CD＝0.7米，MD＝0.5米；然后小明在D处起立站直，晓璐眼睛贴地观察发现地面上点F、小明头顶E和顶端A重合，测得小明的身高DE＝1.5米，DF＝1.5米，AB⊥BF，DE⊥BF，点B、M、D、F在同一条水平线上，点C在DE上，请你求出该处雕塑的高AB．（平面镜的大小、厚度忽略不计，晓璐眼睛贴地观察时眼睛到地面的距离忽略不计）【答案】该处雕塑的高AB为7米．【解答】解：由题意可得：∠ABM＝∠CDM＝∠EDF＝90°，∠AMB＝∠CMD，∠AFB＝∠EFD，∴△ABM∽△CDM，△ABF∽△EDF，∴＝，＝，∴＝，＝，∴AB＝7，∴该处雕塑的高AB为7米．7．长安塔是西安世园会四大标志性建筑之一，该塔在设计上保持了隋唐时期方形古塔的神韵，同时增加了现代元素，既体现了中国建筑文化的内涵，又彰显出时尚现代的都市风貌，是绿色建筑技术和建筑艺术的完美结合小亮同学想利用所学数学知识来测量长安塔的高度，如图，小亮在湖对面P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），他站在C处通过平面镜恰好能看到塔的顶端A，此时测得小亮到平面镜的距离CP为4米．已知平面镜到塔底部中心的距离PB为247.5米，小亮眼睛到地面的距离DC为1.6米，C，P，B在同一水平直线上，且DC，AB均垂直于CB．请你帮小亮计算出长安塔的高度AB．【答案】长安塔的高度AB为99米．【解答】解：由题意得：∠DPC＝∠APB，∵DC⊥CB，AB⊥BC，∴∠DCP＝∠ABP＝90°，∴△DCP∽△ABP，∴＝，∴＝，∴AB＝99米，∴长安塔的高度AB为99米．8．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20米．当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角＝反射角）．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∵根据反射定律知：∠FEB＝∠FED，∴∠BEA＝∠DEC∵∠BAE＝∠DCE＝90°∴△BAE∽△DCE∴；∵CE＝2.5米，DC＝1.6米，∴；∴AB＝12.8∴大楼AB的高为12.8米．9．小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得：∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，故△ABC∽△EDC，则＝，∵小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，∴＝，解得：AB＝33，答：这座建筑物的高度为33m．【题型2利用相似三角形测量高度-影子测量法】10．如图，上体育课，九年级三班的甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米【答案】C【解答】解：根据题意可得：BC∥DE，故△AED∽△ABC，则＝，故＝，解得：AD＝5，故甲的影长是：AC＝1+5＝6（m），故选：C．11．如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得CD＝4m，DB＝2m，而且此时测得1m高的杆的影子长2m，则旗杆AC的高度约为4m．【答案】见试题解答内容【解答】解：设从墙上的影子的顶端到旗杆的顶端的垂直高度是x米．则＝，解得：x＝2．所以杆高AC＝2+2＝4（米）．故答案为：4．12．小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4m，BC＝10m，CD与地面成30°角，且在此时测得1m杆的影长为2m，求电线杆的高度．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，∵CD＝4米，CD与地面成30°角，∴DE＝CD＝×4＝2米，根据勾股定理得，CE＝＝＝2米，∵1米杆的影长为2米，∴＝，∴EF＝2DE＝2×2＝4米，∴BF＝BC+CE+EF＝10+2+4＝（14+2）米，∵＝，∴AB＝（14+2）＝（7+）米．答：电线杆的高度为（7+）m．13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约1500年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意思是：如图，有一根竹竿OB不知道有多长，量得它在太阳下的影子BA长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆O'B'，它的影子B'A'长五寸，问竹竿OB的长度为多少尺？（注：1丈＝10尺，1尺＝10寸）【答案】见试题解答内容【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴＝，解得x＝45（尺），答：竹竿OB的长度为45尺．14．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求两个路灯之间的距离．（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，＝，即＝，∴AP＝AB，∵NQ∥AC，∴△BNQ∽△BCA，∴＝，即＝，∴BQ＝AB，而AP+PQ+BQ＝AB，∴AB+12+AB＝AB，∴AB＝18．答：两路灯的距离为18m；（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，∴＝，即＝，解得BN＝3.6．答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．15．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，求木杆PQ的长度．【答案】见试题解答内容【解答】解：过N点作ND⊥PQ于D，可得△ABC∽△QDN，∴，又∵AB＝2米，BC＝1.6米，PM＝1.2米，NM＝0.8米，∴（米），∴PQ＝QD+DP＝QD+NM＝1.5+0.8＝2.3（米）．答：木杆PQ的长度为2.3米．【题型3利用相似三角形测量高度-手臂测量法】16．“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A．40米 B．60米 C．80米 D．100米【答案】C【解答】解：由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍．观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，所以汽车到观测点的距离约为80米，故选C．17．“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法，如图，点A为左眼，点B为右眼，点O为右手大拇指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物（CD∥AB），已知大多数人的眼距长约为6.4厘米左右，而手臂长约为64厘米左右．若CD的估测长度为50米，那么CO的大致距离为（）米．A．250 B．320 C．500 D．750【答案】C【解答】解：∵CD∥AB，∴△ABO∽△DCO，∴＝，根据题意得，OB＝64cm，AB＝6.4cm，CD＝50m，∴CD＝＝500m．即：CO的大致距离为500m．故选：C．18．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m【答案】D【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴，∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，∴EF＝＝＝6m．故选：D．19．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m【答案】D【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴＝，∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，∴EF＝＝＝6（m）．故选：D．【题型4利用相似三角形测量高度-标杆测量法】20．如图，某同学在平地上利用标杆测量一棵大树的高度，移动标杆，使标杆、大树顶端的影子恰好落在地面的同一点A，标杆EC的高为2m，此时测得BC＝3m，CA＝1m，那么树DB的高度是（）A．32m B．8m C．6m D．0.125m【答案】B【解答】解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE＝∠ABD＝90°，在Rt△ACE和Rt△ABD中，∠A＝∠A，∠ACE＝∠ABD＝90°，∴Rt△ACE∽Rt△ABD，∴＝，即＝，解得：BD＝8m．故选：B．21．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高2m，测得AB＝3m，BC＝6m．则建筑物CD的高是（）A．4m B．9m C．8m D．6m【答案】D【解答】解：∵EB∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴＝，∴＝，∴CD＝6（m），故选：D．22．如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则旗杆CD高度是（）A．9m B．10.5m C．12m D．16m【答案】C【解答】解：依题意得BE∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴＝，即＝，则CD＝12．故选：C．23．数学实践课上，小明在测量教学楼高度时，先测出教学楼落在地面上的影长BA为20米（如图），然后在A处树立一根高3米的标杆，测得标杆的影长AC为4米，则楼高为（）A．10米 B．12米 C．15米 D．25米【答案】C【解答】解：∵＝，即＝，∴楼高＝15米．故选：C．24．如图，小明用长为2.5m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，竹竿与这一点O相距6m、与旗杆相距12m，则旗杆AB的高为7.5m．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵竹竿CD和旗杆AB均垂直于地面，∴CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即＝，∴AB＝3CD＝7.5m；故答案为：7.5．25．如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高CD＝1.8米，标杆EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝11米，则旗杆AB的高度是9米．【答案】9．【解答】解：CG的延长线交AB于H，如图，易得GF＝BH＝CD＝1.8m，CG＝DF＝1m，GH＝BF＝11m，∴EG＝EF﹣GF＝2.4m﹣1.8m＝0.6m，∵EG∥AH，∴△CGE∽△CHA，∴＝，即＝，∴AH＝7.2，∴AB＝AH+BH＝7.2+1.8＝9（m），即旗杆AB的高度是9m．故答案为：9．26．小红和小华决定利用所学数学知识测量出一棵大树的高度．如图，小红在点C处，测得大树顶端A的仰角∠ACB的度数；小华竖立一根标杆并沿BC方向平移标杆，当恰好平移到点D时，发现从标杆顶端E处到点C的视线与标杆DE所夹的角∠CED与∠ACB相等，此时地面上的点F与标杆顶端E、大树顶端A在一条直线上，测得DF＝2米，标杆DE＝1.5米，CD＝3米，已知B、C、D、F在一条直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，请你根据测量结果求出这棵大树的高度AB．​【答案】这棵大树的高度AB为6米．【解答】解：由题意得：AB⊥BC，DE⊥BF，∴∠ABC＝∠EDC＝∠EDF＝90°，∵∠ACB＝∠DEC，∴△EDC∽△CBA，∴＝＝＝，∴BC＝AB，∵∠F＝∠F，∴△FDE∽△FBA，∴＝，∴＝，∴＝，解得：AB＝6，∴这棵大树的高度AB为6米．27．如图，是位于西安市长安区香积寺内的善导塔，善导塔为楼阁式砖塔，塔身全用青砖砌成，平面呈正方形，原为十三层，现存十一层，建筑形式独具一格．数学兴趣小组测量善导塔的高度AB，有以下两种方案：方案一：如图1，在距离塔底B点45m远的D处竖立一根高1.5m的标杆CD，小明在F处蹲下，他的眼睛所在位置E、标杆的顶端C和塔顶点A三点在一条直线上．已知小明的眼睛到地面的距离EF＝0.8m，DF＝1m，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，点B、D、F、M在同一直线上．方案二：如图2，小华拿着一把长为22cm的直尺CD站在离善导塔45m的地方（即点E到AB的距离为45m）．他把手臂向前伸，尺子竖直，CD∥AB，尺子两端恰好遮住善导塔（即A、C、E在一条直线上，B、D、E在一条直线上），已知点E到直尺CD的距离为30cm．​请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求善导塔的高度AB．我选择方案一（答案不唯一）．【答案】善导塔的高度AB为33米，一（答案不唯一）．【解答】解：若选择方案一：如图：过点EH⊥CD，垂足为H，延长EH交AB于点G，由题意得：EG⊥AB，EF＝DH＝BG＝0.8米，EH＝DF＝1米，EG＝BF＝BD+DF＝45+1＝46（米），∴∠CHE＝∠AGE＝90°，∵CD＝1.5米，∴CH＝CD﹣DH＝1.5﹣0.8＝0.7（米），∵∠CEH＝AEG，∴△CEH∽△AEG，∴＝，∴＝，∴AG＝32.2，∴AB＝AG+BG＝32.2+0.8＝33（米），∴善导塔的高度AB为33米；若选择方案二：如图：过点E作EM⊥CD，垂足为M，延长EM交AB于点N，∵CD∥AB，∴EN⊥AB，由题意得：CD＝22厘米，EM＝30厘米，EN＝45米，∵CD∥AB，∴∠EDC＝∠EBA，∠ECD＝∠EAB，∴△ECD∽△EAB，∴＝，∴＝，解得：AB＝33，∴善导塔的高度AB为33米；故答案为：一（答案不唯一）．28．小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）．这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度．【答案】路灯主杆AB的高度为5.4米．【解答】解：过点D作DM⊥AB于M，交EH于点N，∵AE∥BG，AB⊥BG，∴AE⊥AB，∵DM⊥AB，∴AE∥MD∥BG，∴AM等于△ADE的边AE上的高，∵AB⊥BG，EH⊥BG，CD⊥BG，∴AB∥EH∥CD，∴AE＝BH＝3米．BM＝CD＝1.8米，∵AE∥BG，∴△ADE∽△GDF，∴，即，∴AM＝3.6（米），∴AB＝AM+BM＝5.4（米），答：路灯主杆AB的高度为5.4米．29．某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度．如图2，古建筑的高度为AB，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为1.5m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为26m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内．从标杆EF后退2m到D处（即ED＝2m），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处（即CG＝4m），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑AB的高度．【答案】21m．【解答】解：设BD＝xm，则BC＝BD+DG+CG＝x+26﹣2+4＝（x+28）m，∵AB⊥BC，EF⊥BC，∴AB∥EF，∴△ABD∽△FED，∴，即，同理可证△ABC∽△HGC，∴，即，∴，解得x＝28，经检验，x＝28是原方程的解，∴，∴AB＝21m，∴该古建筑AB的高度为21m．30．大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，造型简洁、气势雄伟，是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．某校九年级一班的兴趣小组准备去测量大雁塔的高度，测量方案如下：如图，首先，小明站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜小明刚好可以看到大雁塔的顶端M的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离AB为1.5米；然后，小刚在F处竖立了一根高2米的标杆EF，发现地面上的点D、标杆顶点E和塔顶M在一条直线上，此时测得DF为6米，CF为58米，已知MN⊥ND，AB⊥ND，EF⊥ND，点N、C、B、F、D在一条直线上，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度MN（平面镜大小忽略不计）．【答案】64米．【解答】解：设MN＝x米．∵∠ACB＝∠MCN，∠ABC＝∠MNC＝90°，∴△ACB∽△MCN，∴＝，∴＝，∴CN＝2x，∵EF∥NM，∴△DFE∽△DNM，∴＝，∴＝，解得x＝64，经检验x＝64是分式方程的解，答：大雁塔的高度MN为64米．31．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝1.2米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝1.8米，CG＝20米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB．【答案】古塔的高度AB约为68.7米．【解答】解：根据题意得，△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，∵DC＝HG，∴，∴，∴CA＝40（米），∴＝，∴AB≈68.7米，答：古塔的高度AB约为68.7米．【题型5利用相似三角形测量距离】32．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为9cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE、CE分别为12cm、9cm，则实像CD的高度为（）cm．A．6cm B．6.25cm C．6.75cm D．7cm【答案】C【解答】解：由题意得：AB∥CD，∴∠A＝∠ACD，∠D＝∠ABD，∴△OAB∽△OCD，∴＝，∴＝，∴CD＝6.75，∴实像CD的高度为6.75cm，故选：C．33．如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得地面上阴影部分的边缘超出桌面0.5米，桌面的直径为2米