专题5.10第5章一次函数单元测试（培优提升卷）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题5.10第5章一次函数单元测试（培优提升卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•江阴市模拟）函数中自变量的取值范围是A． B． C． D．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式，解可得答案．【解析】根据题意得：，解得．故选：．2．（2021春•硚口区期末）下列各曲线中表示是的函数的是A． B． C． D．【分析】根据函数的意义进行判断即可．【解析】在某个变化过程中，有两个变量、，一个量变化，另一个量也随之变化，当每取一个值，就有唯一的值与之相对应，这时我们就把叫做自变量，叫做因变量，是的函数，只有选项中的“每取一个值，才有唯一值与之相对应”，其它选项中的都不是“唯一相对应”的，故选：．3．（2020•如皋市二模）如图，一次函数，为常数，且的图象过点，，则不等式的解集为A． B． C． D．【分析】利用图象得出答案即可．【解析】如图所示：不等式的解集为：．故选：．4．（2021•北碚区校级模拟）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中与之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米小时；③货车的速度为60千米小时；④点的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【分析】由图象可知，甲乙两地的距离为450千米；设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为千米小时，千米小时，根据相遇时：轿车路程货车路程甲乙两地距离，轿车路程货车路程，列方程组求解即可求出两车的速度；根据两车相遇后继续前行，轿车到达乙地时，两车之间的距离为（千米），即可得出点的实际意义．【解析】由图象可知，甲乙两地的距离为450千米，故①说法正确；设轿车和货车的速度分别为千米小时，千米小时．根据题意得．解得：，，故轿车和货车速度分别为90千米小时，60千米小时；故②③说法正确；轿车到达乙地的时间为（小时），此时两车间的距离为（千米），故点的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．故④说法正确．所以说法正确的是①②③④．故选：．5．（2021春•饶平县校级期末）如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是A． B． C． D．【分析】观察函数图象得到即可．【解析】由图象可得：当时，，所以关于的不等式的解集是，故选：．6．（2020•齐齐哈尔）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程随时间的变化规律的大致图象是A． B． C． D．【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除和，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除，进而可以判断．【解析】由登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．所以在登山过程中，他行走的路程随时间的变化规律的大致图象是．故选：．7．（2020秋•广水市期末）如图所示，、分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中和分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑A． B． C． D．【分析】根据函数图象中的数据，可以分别求得快者和慢者的速度，然后作差即可解答本题．【解析】由图象可得，快者的速度为：，慢者的速度为：，，即快者比慢者每秒多跑，故选：．8．（2020秋•禅城区期末）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①，两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，或，其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开城的距离与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得，可得出答案．【解析】由图象可知、两城市之间的距离为，故①正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，，把代入，可得：，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，乙的速度：，乙的时间：，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距40千米，故④不正确；故选：．9．（2021•姑苏区校级一模）如图，甲、丙两地相距，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地，一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线表示两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是A．甲、乙两地之间的距离为 B．快车从甲地驶到丙地共用了 C．快车速度是慢车速度的1.5倍 D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有【分析】．因为两车同时出发，同向而行，所以点就是甲、乙两地之间的距离为；．由点为两车的路程差，相遇时间为2小时，可知：快车速度慢车速度，再由点可知慢车从乙地到达丙地；由此求出慢车速度，进一步求出快车速度，进而得出快车从甲地驶到丙地所用时间；．通过求出列出的速度判断即可；．根据“路程速度时间”即可．【解析】点，甲、乙两地之间的距离为，故说法正确，不符合题意；点纵坐标为，即快慢两车的距离为0，点表示时，快车追上慢车，慢车速度：，快车速度：，快车速度是慢车速度的1.5倍；故说法正确，不符合题意；快车速度是，快车从甲地驶到丙地共用了，故说法错误，符合题意；两车同时出发，同向而行，慢车距丙地的距离为：，故说法正确，不符合题意；故选：．10．（2021春•饶平县校级期末）如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②；③不等式的解集是；④当时，．其中正确的是A．①② B．②③ C．①④ D．①③【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【解析】因为正比例函数经过二、四象限，所以，①正确；一次函数经过一、二、三象限，所以，②错误；由图象可得：不等式的解集是，③正确；当时，，④错误；故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•深圳期中）初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，月后这棵树的高度为厘米，则与的函数关系式为．【分析】根据树高现在的高度个月长的高度即可得出关系式．【解析】依题意有：，故答案为：．12．（2021春•奉贤区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象如图所示，那么关于的一元一次不等式的解集是．【分析】一次函数的图象在轴上方时，，再根据图象写出解集即可．【解析】当不等式时，一次函数的图象在轴上方，因此．故答案为：．13．（2021•东昌府区一模）在市区内，我市乘坐出租车的价格（元与路程的函数关系图象如图所示．出差归来的小李从火车站乘坐出租车回家用了18元，火车站到小李家的路程为15．【分析】由图象可知，当时，出租车收费为6元，超出时，每千米收费为1元，据此列式计算即可．【解析】由题意可知，当时，出租车收费为6元，超出时，每千米收费为：（元，所以火车站到小李家的路程为：．故答案为：15．14．（2020•铜山区一模）一次函数的图象上有一点，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，若点也在该函数的图象上，则0．【分析】根据平移的特性写出点的坐标，由点、均在一次函数的图象上，代入解得即可．【解析】点的坐标为，则点的坐标为，依题意得：，解得：，故答案为：0．15．（2021春•柘城县期末）某一次函数的图象经过点，且函数随的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式：．【分析】根据一次函数的性质，由函数随的增大而增大，可得斜率，进而设．根据一次函数的图象经过点，求得与的关系．【解析】函数随的增大而增大，函数的斜率大于0．设该一次函数的解析式为．由题意得：当时，．．．当时，．此时，．故答案为：．16．（2020秋•海陵区期末）已知一次函数，当时，总有，则的取值范围为或．【分析】分及两种情况考虑，利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解析】当时，随的增大而增大，，解得：，；当时，随的增大而减小，，解得：，．故答案为：或．17．（2020•铁东区校级开学）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；②图中点的坐标为，；③甲、乙两地之间的距离为120千米；④快递车从乙地返回时的速度为90千米时．以上4个结论正确的是①②④．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解析】设快递车从甲地到乙地的速度为千米时，，解得，即快递车从甲地到乙地的速度为100千米时，故①正确；由已知可得，点的横坐标为：，纵坐标为：，即点的坐标为，，故②正确；甲乙两地之间的距离为（千米），故③错误；设快递车从乙地返回时的速度为千米小时，，解得，故④正确；故答案为：①②④．18．（2021•江阴市模拟）如图1，杆秤是我国传统的计重工具，极大的方便了人们的生活．如图2是杆秤的示意图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，小明在一次称重时，得到如表一组数据，已知表中有一组数据错了．秤砣到秤纽的水平距离（厘米）12471112秤钩所挂物体重量（斤0.751.001.502.753.253.50若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是，则秤钩上所挂物体的重量为4.5斤．【分析】利用描点法画出图形即可判断错误的一组数据，设函数关系式为，利用待定系数法解决问题即可．【解析】观察图象可知：，这组数据错误．设，把，，，代入可得：，解得，，当时，，故答案为：4.5．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021春•柳南区校级期末）已知与成正比例，且时，．（1）写出与之间的函数关系式；（2）当时，求的值．【分析】（1）设为常数，，把，代入求出即可；（2）把代入，即可求出答案．【解析】（1）与成正比例，设为常数，，把，代入得：，解得：，即，即，与之间的函数关系式是；（2）当时，．20．（2020秋•嵊州市校级月考）已知与的关系式是，且时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数的图象上，求点的坐标．【分析】（1）把当时，代入函数关系式，便可求出未知数的值，从而求出其与的函数关系式；（2）将点代入函数的关系式中，即可求得的值．【解析】（1）与的函数关系是，把，代入得：，解得：．则与函数关系式为；（2）把点代入，得：，解得，所以点的坐标是．21．（2021•内乡县一模）疫情过后地摊经济迅速兴起，小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额（元与销售量（千克）之间的关系如图所示．（1）求降价后销售额（元与销售量（千克）之间的函数表达式；（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到降价后销售额（元与销售量（千克）之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【解析】（1）设降价后销售额（元与销售量（千克）之间的函数表达式是，段过点，，，解得，，即降价后销售额（元与销售量（千克）之间的函数表达式是；（2）设当销售量为千克时，小李销售此种水果的利润为150元，，解得，，答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．22．（2020秋•东阳市期末）已知一次函数的图象经过点，两点．（1）求一次函数的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）求出与轴及轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．【解析】（1）一次函数的图象经过两点、，，函数解析式为：；（2）函数图象如图；（3）一次函数与轴的交点为，的面积．23．（2021春•新华区期末）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．已知点，，，直线．（1）求直线的解析式；（2）若直线经过点．①当时，求的值；②若直线与线段有交点，直接写出的取值范围．【分析】（1）设直线的解析式为，把点，代入求出，的值，从而求出直线的解析式（2）①把，代入即可求得的值；②把代入得，即，把点，分别代入求得的值，即可求得的取值范围．【解析】（1）设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，直线的解析式为；（2）①把，代入得：，解得：，的值为；②把代入得，即，把点代入得：，解得：，把点代入得：，解得：，的取值范围为：．24．（2021•乌鲁木齐模拟）快车和慢车分别从市和市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达市后停止行驶，快车到达市后，立即按原路原速度返回市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达市．快、慢两车距市的路程、（单位：与出发时间（单位：之间的函数图象如图所示．（1）市和市之间的路程是360；（2）求的值，并解释图中点的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距？【分析】（1）由图象中的数据，可以直接写出市和市之间的路程；（2）根据题意，可知快车速度是慢车速度的2倍，然后设出慢车的速度，即可得到相应的方程，从而可以求得慢车和快车的速度，进而计算出的值，然后即可得到点的坐标，并写出图中点的横坐标、纵坐标的表示的实际意义；（3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是快车到达地前相距，一种是快车从地向地行驶的过程中相距，然后分别进行计算即可解答本题．【解析】（1）由图可知，市和市之间的路程是，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为，则快车速度为，，解得，，则，点的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距市处相遇；（3）快车速度为120，到达市的时间为，方法一：当时，，当时，，，当时，，即，解得，，，当时，，即，解得，，，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或两车相距．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过两车相距20，当时，，解得，；当时，，解得，．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或两车相距20．25．（2021秋•福田区校级期中）某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费（元，用水量（立方米）．用水量（立方米）应交水费（元