2023-2024学年四川省达州外国语学校高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省达州外国语学校高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos5π6A.12 B.−12 C.2.在△OMN中，OA.0 B.2MO C.2O3.判断下列各命题的真假：①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为(

)A.2 B.3 C.4 D.54.将函数y=sin2x的图象向右平移π6A.1 B.32 C.125.已知向量a=(3,0)，b=(−1A.−2 B.−1 C.126.如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=AsA.ω=2π15，A=3

B.ω=2π15，A7.如图，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P为

A.−3 B.−1312 C.138.将函数f(x)=sinx的图象先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ωA.(0,29]∪[23二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(1,A.|a|=|b| B.a与b的夹角为34π

C.10.已知函数f(x)=2sin(ωx+A.ω=2

B.φ=π3

C.直线x=2π3为曲线y11.定义：a，b两个向量的叉乘a×b=|A.若a×b=0，则a//b

B.λ(a×b)=(λa三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(1,2)，a13.已知tanα=−1314.已知平面向量a=(2,1)，b=(t,−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a与b的夹角θ=3π4，且|a|=3，|b|=22．

(16.(本小题15分)

如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE=23AD，AB=a，AC=b．

(1)用17.(本小题15分)

已知函数f(x)=3sinxcosx−cos2x+1218.(本小题17分)

如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象，其中ω>0，0<φ<π.其中B为图象最高点，C，D为图象与x轴的交点，且△BCD为等腰直角三角形，|CD|=2，_____.(从下面三个条件中任选一个，补充在横线处并解答)19.(本小题17分)

如图有一块半径为1，圆心角为π2的扇形铁皮AOB，P是圆弧AB上一点(不包括A，B)，点M，N分别半径OA，OB上．

(1)若四边形PM

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数求值，是基本知识的考查．

直接利用诱导公式化简求值即可．

【解答】

解：cos5π6=−2.【答案】A

【解析】解：在△OMN中，

ON−MN+M3.【答案】B

【解析】解：对于①：因为零向量的方向是任意的且零向量与任何向量共线，

故当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的，故为假命题；

对于②：两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，故为真命题；

对于③：零向量也是向量，故也有方向，只是方向是任意的，故为假命题；

对于④：向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段，故为假命题；

综上，①③④为假命题，共有3个．

故选：B．

根据零向量的定义及共线向量的定义判断即可．4.【答案】B

【解析】解：将函数y=sin2x的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数g(x)的图象，

可得g(x)=sin(2x−5.【答案】C

【解析】解：向量a=(3,0)，b=(−1,1)，则a+b=(2,1)，又c=(6.【答案】A

【解析】解：∵水轮的半径为3，水轮圆心O距离水面2m，

A=3，k=2，

又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15秒，

∴T=15=2πω，

∴ω=2π157.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，因为AD=2DB，

所以AB=32AD，

所以AP=mAC+12AB=mAC+34AD，

又因为C，P，D三点共线，

所以m+34=1，8.【答案】A

【解析】解：将函数f(x)=sinx的图象先向右平移π3个单位长度，得到y=sin(x−π3)，

再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍，纵坐标不变，

得到函数g(x)=sin(ωx−π3)，

由函数g(x)在(π2,3π2)上没有零点，则T2≥3π2−π2，则9.【答案】BC【解析】解：已知向量a=(1,1),b=(−2,0)，

对于选项A，|a|=2，|b|=2，

即选项A错误；

对于选项B，a⋅b=1×(−2)+1×0=−2，

则cos<a,b>=a⋅b10.【答案】AC【解析】解：由函数f(x)的图象的任意一条对称轴与其相邻的零点之间的距离为π4，

可得π4=T4=2π4ω，解得ω=2，所以A正确；

又由y=f(x)的图象向左平移π6个单位得到g(x)=2sin(2x+π3+φ)，

因为g(x)的图象关于y轴对称，可得π3+φ=kπ+π2,k∈Z且0<φ<π2，

解得φ11.【答案】AC【解析】解：对于A，a×b=|a|⋅|b|⋅sin〈a,b〉=0，

若a，b至少有一个为零向量，则满足a//b；

若a，b均不为零向量，则sin〈a,b〉=0，即a，b同向或反向，即a//b，故A正确，

对于B，λ(a×b)=λ|a|⋅|b|⋅sin〈a,b〉，(λa)×b=|λa|⋅|b|⋅sin〈λa,b〉，

若λ≥0，则

(λa)×b=λ|a|⋅|b|⋅sin〈a,b〉，此时12.【答案】10

【解析】解：由于a=(1,2)，a−b=(−2,−2)，13.【答案】2

【解析】解：因为tanα=−13，则sin14.【答案】{t|t【解析】解：∵a=(2,1)，b=(t,−3)，若向量a与b的夹角为钝角，

则2t−3<0t≠−6，即t<32且t15.【答案】解：(1)a⋅b=|a|⋅|b|cos<a，b>=3×22×cos3π4【解析】(1)由平面向量数量积的运算法则，可得a⋅b的值；由|a+b|=(a+b)216.【答案】解：(1)∵AD=12(AB+AC)=12(a+b)，

∴AE=23AD=13(a+【解析】(1)由AD=12(AB+AC)=12(a+b17.【答案】解：(1)已知f(x)=f(x)=3sinxcosx−cos2x+12=32sin2x−1【解析】(1)首先利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质求出结果；

(2)利用函数的图象的平移变换和伸缩变换求出函数18.【答案】解：(1)∵△BCD为等腰直角三角形，|CD|=2，∴A=1，

且T2=2，∴T=2π|ω|=4，又ω>0，∴ω=π2.则f(x)=sin(π2x+φ)．

选①由f(x+12)=f(−x+12)，得函数f(x)的图像关于直线x=12对称，

则π2×12+φ=π2+kπ(k∈Z)，∴φ=π4+kπ(k∈Z)，

∵0<φ<π【解析】(1)根据已知条件求出A与ω的值，选①根据正弦型图像的对称轴可求得φ的值；选②根据正弦型图像的奇偶性可求得φ的值；选③通过代入法结合图像可求得φ的值，再求出f(x)的解析式．

(2)由(1)得g(x)=19.【答案】解：(1