勾股定理作业

2.探索勾股定理（二）班级：________姓名：________1.填空题(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.(3)如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m,CB=40m，那么A、B两点间的距离是_________.图12.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积.3.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.4.如图2：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m,棚宽a=2.4m,棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5.如图3，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.参考答案1.(1)2.5(2)30(3)30米2.如图：等边△ABC中BC=12cm，AB=AC=10cm作AD⊥BC，垂足为D，则D为BC中点，BD=CD=6cm在Rt△ABD中，AD2=AB2－BD2=102－62=64∴AD=8cm∴S△ABD=BC·AD=×12×8=48(cm2)3.解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25∴AB=3.5cm∵S△ABC=AC·BC=AB·CD∴AC·BC=AB·CD∴CD===1.68(cm)(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682=(2.1+1.68)(2.1－1.68)=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm)4.解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3m,所以矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36(m2)5.解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF∴∠AFE=90°,AF=10cm,EF=DE设CE=xcm，则DE=EF=CD－CE=8－x在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42∴64－16x+x2=x2+16∴x=3(cm),即CE=3cm参考例题［例1］如下图所示，△ABC中，AB=15cm，AC=24cm，∠A=60°，求BC的长.分析：△ABC是一般三角形，若要求出BC的长，只能将BC置于一个直角三角形中.解：过点C作CD⊥AB于点D在Rt△ACD中，∠A=60°∠ACD=90°－60°=30°AD=AC=12(cm)CD2=AC2－AD2=242－122=432，DB=AB－AD=15－12=3.在Rt△BCD中，BC2=DB2+CD2=32+432=441BC=21cm.评注：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解.［例2］如下图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.分析：此题要用到勾股定理，全等三角形，轴对称及物理上的光的反射的知识.解：作出B点关于CD的对称点B′，连结AB′，交CD于点O，则O点就是光的入射点.因为B′D=DB.所以B′D=AC.∠B′DO=∠OCA=90°，∠B′=∠CAO所以△B′DO≌△ACO(SSS)则OC=OD=AB=×6=3米.连结OB，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2所以OB2=32+42=52，即OB=5(米).所以点B到入射点的距离为5米.评注：这是以光的反射为背景的一道综合题，涉及到许多几何知识，由此可见，数学是学习物理的基础.勾股定理错解点击山东左加亭忽视定理的存在或隐含条件，受思维定势的影响而导致错误．现举常见错误剖析如下，一、忽略勾股定理的使用前提致错例1在边长都为整数的△ABC中，AB＞AC，如果AC＝4cm，BC＝3cm，求AB的长．错解：由“勾3股4弦5”剖析：必须在直角三角形的条件下，才能应用勾股定理．而本题并未说明△ABC是直角三角形，因此，要用三角形三边的关系求解．正 解：由AB＞AC，AB＜AC＋BC，知4＜AB＜7，又边长为整数，故AB等于5cm或6cm．二、受思维定势的影响致错例2在△ABC中，已知∠B=,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=5，b=12，求c的长．c2,即c==13．剖析：错解未抓住题目实质，受思维定势（勾股定理的表达式：c2）的影响而误认为c是斜边，其实，由∠B=,知b才是斜边（如下图）．因此，我们在运用勾股定理时，首先要正确识别哪个角是直角，从而确定哪条边是斜边，然后准确写出勾股定知b是斜边由勾股定理，得c==．三、忽视分类讨论致错例3已知三角形的两边长为3和4，如果这个三角形是直角三角形．求第三边的长．导致．所以，第三边的长为5或．第4题.某宾馆装修，需在台阶上铺上地毯，已知台阶宽2.8m，其剖面图如图所示．计算一下需要购买多少平方米的地毯才能铺满所有台阶？5m3mＢＡ5m3mＢＡ答案：解：根据勾股定理求出． 地毯的面积为：．第5题.某工厂大门形状如图所示，其中上部分为一个半圆．一辆装满货物的卡车要通过此门，已知卡车高为2.5m，车宽1.6m，你认为卡车能否通过工厂大门，请说明理由．2.3m2.3m2m第6题.如图，正方形，边上有一点，在上有一点，使为最短．求：最短距离．AAEBCDP答案：解：连接，交于， ． 即最短距离也就是． ， 1.1探索勾股定理第1题.观察下图（1）正方形中含有个小方格，即的面积为个单位面积．（2）正方形中含有个小方格，即的面积为个单位面积．（3）正方形中含有个小方格，即的面积为个单位面积．ACACBABC答案：解：（1）4，4 （2）4，4 （3）8，8其中正方形可分为4个小方格和8个全等的直角边为1的等腰直角三角形，所以通过计算：，则的面积为8个单位面积．第2题.在一张纸上画出4个与下图全等的直角三角形，并把它们剪下来．aacb答案：问题开放，答案不惟一．第3题.在直角中，，则＝．答案：25或7．第4题.某宾馆装修，需在台阶上铺上地毯，已知台阶宽2.8m，其剖面图如图所示．计算一下需要购买多少平方米的地毯才能铺满所有台阶？5m3mＢＡ5m3mＢＡ答案：解：根据勾股定理求出． 地毯的面积为：．第5题.某工厂大门形状如图所示，其中上部分为一个半圆．一辆装满货物的卡车要通过此门，已知卡车高为2.5m，车宽1.6m，你认为卡车能否通过工厂大门，请说明理由．2.3m2.3m2m答案：解：设点为中点，在线段上截取，且使为的中 点． m． 过点作，垂足为，交，垂足为，AMNBFAMNBFCＧEOD 取的中点，连结，则为半圆的圆心， m， m． 在中，根据勾股定理得 ． m． ． 即车可以通过．第6题.如图，正方形，边上有一点，在上有一点，使为最短．求：最短距离．AAEBCDP答案：解：连接，交于， ． 即最短距离也就是． ， 根据勾股定理得 ． ． 最短距离．第7题.如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（） A．2cm B．3cm C．4cm D．5ＣＣDBEA答案：Ｂ第8题.如图，折叠一个矩形纸片（矩形也是长方形，它的四个角为直角，对边相等）．沿着折叠后，点恰好落在边的一点上，已知．求：的面积．AABFCED答案：解： 在中，根据勾股定理 ， 设，则， 即． 在中，根据勾股定理有： 解得． ． ．第9题.已知直角三角形中，两直角边分别长6cm，8cm，则斜边上的高为cm．答案：4.8第10题.已知如图，一根竹竿干长8m，在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时顶部距底部有m．答案：4第11题.甲船以16海里/时的速度离开港口，向北偏西的方向航行，乙船与甲船同时同地，以12海里/时的速度向北偏东的方向航行．2h后，两船分别到了两地．求的距离．答案：解：如图，点在点的北偏西，点在点的北偏东． 是直角三角形，其中，根据勾股定理， 得海里，海里，ACBACB北 海里．第12题.如图，在此长方形零件中有两孔．根据图中所给数据，求出两孔的孔心距离．8881832ABC答案：解：由图形得，在中， 根据勾股定理得， ．第13题.如图，求阴影部分面积，此阴影部分为半圆．1312答案：解：1312 第14题.在中，则的面积是多少？答案：解：如图，过点作于． ， 也为的中线，即cm， 在中，根据勾股定理得ABCABCD cm， 第15题.如图，直角梯形中，，若DCBA．求DCBA答案：解：如图，过点作于． 四边形为一长方形， 在中，根据勾股定理得 ．DCBADCBAE第16题.如图，为直角三角形，，将旋转后，与重合，若．求：．AABPC答案：解：旋转生后重合， 旋转角应为，即 ． 在中，根据勾股定理得 ．第17题.在中，，则．答案：8第18题.如果三角形是直角三角形，且两条直角边分别为5，12，则此三角形的周长为，面积为．答案：30，30第19题.如果直角三角形的直角边长为8，15，则斜边长为，斜边上的高为．答案：第20题.已知中，，则斜边上的高为．答案：第21题.如图，一架梯子长25m，底端离墙7m，斜靠在墙上．若梯子的顶端下滑了4m．梯子的底端滑动了多少？ＡＡＣＢ答案：解：在中，根据勾股定理 m， M 在中，根据勾股定理 m， m． 答：梯子底部滑动了8m．第22题.在中，，（1）如图，则；（2）如果，则；（3）如果，，则，．答案：（１）； （2）； （3）．第23题.在中，，则的长是（）A．5 B．10 C．4 D．大于1且小于7答案：Ｄ第24题.一个直角三角形两直角边长分别为5cm、12cm，其斜边上的高为（）Ａ．6cm Ｂ．8cmＣ．cm Ｄ．cm答案：Ｄ第25题.ADCBEF如图，长方形中，，若将该长方形折叠，使点与点重合，则折痕的长为（）ADCBEFＡ．3.75 Ｂ．3.74Ｃ．3.76 Ｄ．3.77答案：Ａ第26题.放学后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和东北方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用了20Ａ．600米 Ｂ．Ｃ．1000米 答案：Ｃ第27题.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形的面积．AADCB答案：12AMFDCBE第28题.如图，在中，平分，平分，且交于，若，则．AMFDCBE答案：100第29题.如图，中，，垂足为，，则的周长为．DDABC答案：42第30题.ACBD如图，在中，，，垂足为．ACBD求：（1）的面积；（2）斜边的长；（3）斜边上的高．答案：解：（1）；（2）cm；（3）．第31题.已知，如图中，垂足为，若，求的长．答案：