高一数学必修一期末试卷及答案

选择题。(共10小题每题4分)

1、设集合A={xwQ|x>T},则()

A、0史AB、五生AC、V26AD,cA

2、设人=匕,b},集合B={a+L5},若ACB={2},则AUB=()

A、{1,2}B、{1,5}C、{215}D、(1,2,5}

3、函数/'(x)=^-----的定义域为()

x-2

A、［1,2)U(2,+8)B、(1,+8)C>［1,2)D、［1,+°°)

4、设集合M={x|-2WxW2},N={y|0WyW2},给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的

函数关系的是()

5、三个数7°3,0»3，-,In0.3,的大小顺序是()

A、7。3,0.37,,In0.3,B、7°\,In0.3,0.37

C、0.37-,7°\,In0.3,D,In0.3,7°3,0.37,

6、若函数f(x)=x，xJ2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

f(l)=-2f(1.5)=0.625

f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260

f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052

那么方程x'+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为()

A、L2B、1.3C、L4D、1.5

7、函数y={八,八的图像为()

2~x,x<Q

8、设/(x)=log“x(a>0,aWl),对于任意的正实数x,y,都有()

A、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)

C、f(x+y)=f(x)f(y)Dsf(x+y)=f(x)+f(y)

9,函数y=ax3+bx+3在(-°°,T］上是增函数，在［T,+8)上是减函数，则()

A,b>0且a〈0B、b=2a<0C、b=2a〉0D、a,b的符号不定

10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是

()(年增长率=年增长值/年产值)

A、97年B、98年

C、99年D、00年

二、填空题(共4题，每题4分)

11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为；

L---2V

-4----------

12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3,现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降

为；

13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x，则当x<0时，f(x)=；

14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：

①此函数为偶函数；

②定义域为{xeR|xH0}；

③在(0,+。。)上为增函数.

老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数

三、解答题(本大题共6小题，满分44分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。)

15、(本题6分)设全集为R,A={x|3<x<7},3={x[2<x<10},求B)及(CRA)B

16、(每题3分，共6分)不用计算器求下列各式的值

⑴[2*(-9.6)。—居「+(1.5尸

2

(2)log3亨+1g25+1g4+7噢7

拟函数较好？求出此函数。

19、(本题8分)已知函数f(x)=bga亚二工，(a>0,且a0D,

(1)求f(x)函数的定义域。(2)求使f(x)>0的x的取值范围。

20、(本题8分)已知函数f(x)=2*

(1)写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域;

(2)借助计算器用二分法求g(x)=4-x的近似解(精确度0.1)

题号12345678910

答案CDABACBBAB

一、填空题（共4题，每题4分）

11、[-4,3]12、30013,-x

,1-x,x>02

14、y=x或y={,八或>=——

1+x,x<0x

二、解答题(共44分)

15、解：CR(Au3)={%|xW2或尤>10}

£

2

3

3a

（2）原式=1og3~Y+lg（25x4）+2

4

=log33-+1g1（）2+2

1cc15

----1-2+2=—

44

17、略

18、解：若y=/(%)=a%2+〃％+C则由题设

若）=g（x）=abx+c则

•••选用函数、="6'+C作为模拟函数较好

19、解：⑴7F二？虫2，之0=犬＞0=＞这个函数的定义域是o,+oo)

⑵logaJ2*-1>0,当a>l时,42*-1>1=>x>1；当0<a<l时,J2--1<1且x>0=0<x<1

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)

C1已知集合凶={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},则1410等于().

A.{0}B.{0,1,2,3,4,5,6}

C,{1,2,3,4,5,6}D.{0,3,4,5,6}

答案:B

C2(2011•北京东城期末)设全集U=R,集合A={x|x>1},B={x10Wx<5},则集合QA)CB=().

A.{x|0<x<l}B.{x|0Wx<l}

C.{x|0〈xWl}D.{x|0Wx〈l}

解析:?LA={x|x<l},则QA)AB={x|OWxG}.

答案:B

C3(2010•湖北卷)已知函数f(x)=则f=().

A.4B.C.-4D.-

解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2'2=.

答案:B

C4设f:x-x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则AflB一定是().

A.1B.?或{1}C.(1)D.?

解析：由题意，当y=l时，即X1,则x=±1;当y=2时，即x2=2,则x=±,则±1中至少有一个属于集合A,±中至少

有一个属于集合A,则人08=?或{1}.

答案:B

匚5已知log23=a,log25=b,贝!]log?等于().

A.a2-bB.2a-b

C.D.

解析:Iog2=log29-log25=21og23-log25=2a-b.

答案:B

已知方程lgx=2-x的解为x。,则下列说法正确的是().

A.x„e(0,1)B.x„e(l,2)

C.Xt,e(2,3)D.xoe[0,1]

解析:设函数f(x)=lgx+x-2,则f(l)=lgl+l-2=-l<0,f(2)=lg2+2-2=lg2>lgl=0,则f(l)f(2)<0,则方程lgx=2-x

的解为x°G(1,2).

答案:B

C7已知集合M={x|x<l},N={x|2">l},则MCN等于().

A.?B.{x|x<0}

C.{x|x<l}D.{x10<x<l}

解析:2X>1?2X>2°,由于函数y=2x是R上的增函数，所以x>0.所以N={x|x>0}.所以MAN={x10<x<1).

答案:D

L8(2010•山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x》O时,f(x)=2*+2x+b(b为常数)，则f(T)等于().

A.-3B,-IC.1D.3

解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=2°+2X0+b=0,解得b=-l,所以当x20时，f(x)=2*+2x-l,所

以f(-1)=-f(1)(2'+2X1-1)=-3.

答案:A

匚9下列函数f(x)中，满足“对任意xi,xq(-8,o),当xKxz时，都有f(x)<f(xM的函数是().

A,f(x)=~x+lB.f(x)=x2-l

C.f(x)=2、D.f(x)=ln(-x)

解析：满足“对任意Xi,X2d(-8,o),当xKxz时，都有的函数在(-8,0)上是增函数，函数

f(x)=-x+l>f(x)=x2-uf(x)=ln(-x)在(-8,0)上均是减函数，函数f(x)=2，在(-8,0)上是增函数.

答案:C

C10已知定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数，则m的值是().

A.0B.-C.D,2

解析:f(-X)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x)是奇函数,所以对任意xGR,都有

即2m++-0,

所以2m+l=0,即m=-.

答案:B

匚11己知函数f(x)=(xJ3x+2)lnx+2009x-2010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根().

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)

解析：f(l)=T<0,f(2)=2008>0,f(3)=21n3+4017>0,f(4)=61n4+6022〉0,所以f(l)f(2)<0,则方程f(x)=0在区间

(1,2)内必有实根.

答案:B

L12若函数f(x)=a、(a>0,且aWl)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=log.(x+D的图象大致是().

解析：因为f(x)=(a>0,且aHl),则>1,所以0<a<l.所以函数f(x)=log.(x+l)是减函数,其图象是下降的,排除选

项A,C;又当loga(x+l)=0时,x=0,则函数f(x)=log.(x+l)的图象过原点(0,0),排除选项B.

答案:D

第H卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)

C13已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表：

X012345…

f(x)-6-23102140

用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为.?

解析:由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(l)f(2)〈0,f(l)f(3)<0,…，则f(x)的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)

或(1,3)或….但是区间(1,2)较小，则选区间(1,2).

答案：(1,2)

匚14已知a=,函数f(x)=a",若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为.?

解析：由于a=G(0,1),则函数f(x)=a*在R上是减函数.由f(m)>f(n),得m〈n.

答案:m〈n

L15辕函数y=f(x)的图象过点，则f(x)的解析式是y=.?

解析:设y=x°,则=2。，则2。=,则a=-则y=.

答案：

C16已知函数f(x)=Rf(a)<,则实数a的取值范围是.(用区间的形式表示)？

解析:当a>0ff'J',log2a<,即log2a<log2,又函数y=logzx在(0,+8)上是增函数，则有0<a<；当a<0时,2"<,即2"<2'',

又函数y=2"在R上是增函数，则有a<-l.

综上可得实数a的取值范围是(Ka<或a<-l,即(-«>,-1)U(0,).

答案：(-8,-i)u(0,)

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

L17(12分)证明函数f6)=在12,+8)上是增函数.

证明:任取Xi,X2E[-2,+8),且xi<x2,则f(xi)-f(x2)=-

由于xi<x2,则xrx2<0,

又小2-2,X2>-2,则xi+220,x2+2>0.

则+>0,所以f(X)<f(x2),

故函数f々)=在［-2,+8)上是增函数.

18(12分)设A={xIx2+4x=0},B={x)x2+2(a+l)x+a2-l=0},其中xGR,如果ADB=B,求实数a的取值范围.

解:A={-4,0}.；AnB=B,；.B?A.

关于x的一元二次方程x2+2(a+l)x+a-l=0的根的判别式A=4(a+l)-4(a2-l)=8a+8,

当A=8a+8<0,即a<-l时，B=?,符合B?A;

当A=8a+8=0,即a=-l时,B={0},符合B?A;

当A=8a+8>0,即a>-l时,B中有两个元素,而B?A={-4,0},

.••B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得a=l.

/.a=l或aWT.

L19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资

收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的

销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中，每年都从

60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中,该特

产既在本地销售，也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元，可获利润Q=-(60-x)，(60-x)万元.

问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？

解:在实施规划前，由题设P=-(x-40)，100(万元)，知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.

则10年的总利润为WF100X10=1000(万元).

实施规划后的前5年中，由题设P=-(x-40)2+100(万元)，知每年投入30万元时，有最大利润1>皿=(万元).

前5年的利润和为X5=(万元).

设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资，则

其总利润为

2

W2=X5+X5=-5(X-30)+4950.

当x=30万元时，(W?)“»=4950(万元).

从而10年的总利润为万元.

V+4950>1000,故该规划方案有极大的实施价值.

L20(12分)化简：

(1)-(T)J；

(2)lg21g50+lg25Tg51g20.

解：(1)原式=-1-[+(4

=-l-+16=16.

(2)原式=lg2(l+lg5)+21g5-lg5(l+lg2)

=lg2+lg5=l.

121(12分)求函数f(x)=xJ5的负零点(精确度为0.1).

解：由于f(-2)=-1〈0,f(-3)=4>0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算,列表如下:

区间中点中点函数值

(-3,-2)-2.51.25

(-2.5,-2)-2.250.0625

(-2.25,-2)-2.125