晶列和晶面指数

关于晶列和晶面指数2

晶列的特点

（1）一族平行晶列把所有格点包括无遗。（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。（3）通过一格点可以有无限多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应。（4）有无限多族平行晶列。二、晶向原子沿晶向到最近邻为

(、、为互质整数）

晶向记为

称为晶向指数。第2页,共20页，2024年2月25日，星期天3第3页,共20页，2024年2月25日，星期天4简单立方的晶列（用[]表示）及等效晶列(<>)立方边OA：[100]面对角线OB：[110]体对角线OC：[111]OA、OB、OC的等效晶列？OA：OB：共12个，表示为<110>OC：共8个，表示为<111>，如右图第4页,共20页，2024年2月25日，星期天5三、晶面晶面——晶体内三个非共线结点组成的平面。

在一晶面外过其它格点作一系列与原晶面平行的晶面，可得到一组等距的晶面，各晶面上结点的分布情况是相同的。这组等距的晶面的称为一族晶面。面间距——同族晶面中，相邻两晶面的距离。（晶面的概念是以格点组成互相平行的平面，再构成晶体。）第5页,共20页，2024年2月25日，星期天6

通常用密勒指数来标记不同的晶面。确定密勒指数的步骤：1）选任一结点为原点，作、、的轴线。2）求出晶面族中离原点最近的第一个晶面在、、轴上的截距、、。3）将、、取倒数并化为互质整数、、，则即为密勒指数。第6页,共20页，2024年2月25日，星期天7例：立方晶系的几个晶面第7页,共20页，2024年2月25日，星期天8第8页,共20页，2024年2月25日，星期天9(111)(201)第9页,共20页，2024年2月25日，星期天10第10页,共20页，2024年2月25日，星期天11第11页,共20页，2024年2月25日，星期天12第12页,共20页，2024年2月25日，星期天13六角晶系的四指数表示以上三指数表示晶向、晶面原则上适用于任何晶系，但用于六角晶系有一个缺点：晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数。例：六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上应是等价的，但其密勒指数却分别为(100)和(110)。夹角为600的密排方向是等价的，但其方向指数却为[100]和[110].说明六角结构的Miller指数表示第13页,共20页，2024年2月25日，星期天14解决的办法是引入四指数，即引入四个坐标轴：a1,a2,a3,c,其中a1,a2,c,不变，a3＝－(a1+a2)引入四指数后，晶体学上等价的晶面具有类似的指数。例如：{1010}=(1010),(1100),(0110){1120}=(1120),(1210),(2110)第14页,共20页，2024年2月25日，星期天15指标的不唯一性在确定六角晶系的晶向、晶面的四轴指标时，会出现新的问题：指标不唯一。例如：a1轴的指标可以是[1000]，也可以是[2110].解决方法：加限制条件：前三个指标之和为0例如：晶向指标为[uvtw],则u+v+t=0,故a1轴的指标应选[2110].第15页,共20页，2024年2月25日，星期天16第16页,共20页，2024年2月25日，星期天17第17页,共20页，2024年2月25日，星期天18晶向四指数的解析求法：先求出待求晶向在三轴系a1,a2,c下的指数U，V，W，然后通过解析求出四指数u,v,t,w,由于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故：ua1+va2+ta3+wc=U

a1+Va2+W

c

(1)又有：a1+a2=－a3

(2)又由等价性条件：u+v=－t(3)

解得：U=2u+v,V=2v+u,W=w第18页,共20页，2024年2月25日，星期天19金刚石、闪锌矿结构的图示法该图为金刚石惯用元胞在{100}面上的投影,图中“0”,“1/2”表示一个fcc的原子