2023年云南省红河州中考数学一模试卷（附答案详解）

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2023年云南省红河州中考数学一模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列安全标志，是轴对称图形的是（）

ABCD

当心滑倒当心火灾当心扎脚注意安全

2.预计到2023年3月底，云南省转移就业人数将达15700000人以上.将数据15700000用科学

记数法表示为（）

A.0.157x108B.1.57x107C.1.57x106D.15.7x106

3.如图是某个几何体的三视图，该儿何体是（）

4.下列运算正确的是（）

A.|一3|=-3B.2-i=

C.(-3a2)3=-27a6D.(a-6)2=a2-b2

5.如图，OE是NBDC的平分线，若AB"CD,Z1=35°,则42=（

A.17.5°

B.35°

C.55°

D.70°

6.若分式喜有意义，贝反的取值范围是（）

A.K。一1B.xM1C.%=-1D.X=1

7.六边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.1080°

8.为加强学生的体育锻炼，某校利用课外活动时间开设以下四种活动项目：坐位体前屈、

一分钟仰卧起坐、一分钟跳绳、50米跑.规定每位学生只能选一种活动项目，小君从全校1500

名学生中随机调查J'部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统

A.调查了50名学生

B.被调查的学生中，选一分钟跳绳的人数是选一分钟仰卧起坐的2倍

C.a=60°

D.全校选50米跑的人估计有255人

9.小丽家离动物园1200米，其中有一段路为上坡路，另一段路为下坡路.她步行去动物园一

共需要20分钟.假设小丽上坡的平均速度是3千米/时，下坡的平均速度是5千米/时.若设小丽上

坡用了x小时，下坡用了y小时，根据题意可列方程组为（）

3%+5y=1.25x+3y=1.2

A.,20B.,20

%+丫=而

(3%+5y=1200(5x+3y=1200

(%+y=20(x+y=20

10.如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，A,B,C,

E,F五个点均在格点上，AB//DE,AC//DF,则△ABC与ADEF

的面积比为（）

A.5：3B,3：5C.25：9D,9：25

11.如图图形是同样大小的小五角星按一定规律组成的，按此规律排列，则第71个图形中小

五角星的个数为（）

☆

☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆由

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆

☆

1234

A.n2+1B.n2-1C.2n—1D.2n+1

12.如图是二次函数y=ax2+b%+C（Q。0）图象的一部分，与工

轴一交点为4（3,0）,对称轴为直线％=1,下列结论正确的个数有（）

（T）abc<0；

@a+c=h；

③坟<4ac；

④Q+b>m(am+b)(mW1)；

⑤当一1<x<3时，不等式a%2+%%+cV0.

A.2个B.3个C.4个D.5个

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.已知反比例函数y=g（k=0）的图象经过点（―1,—2）,则k的值为

14.如图，在正方形ZBCD中，AB=4,以点B为圆心，BC长为半径画

弧，则阴影部分的面积为.

15.分解因式：mx2—4m=.

16.若关于x的不等式组O]?：：2有且只有3个整数解，则a的取值范围是-

三、解答题（本大题共8小题，共56.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

计算:-I2023+V-9-4sin300+（7T-3.14）°.

18.（本小题6.0分）

如图，点B,F,C,E在同一直线上，AB=DE,

19.（本小题7.0分）

为引导广大青少年追寻红色记忆，弘扬英雄精神，康续红色血脉，厚植爱党、爱国、爱社会

主义的情感.某中学在寒假期间开展了以“品读英雄故事，致敬心中英雄，传承红色基因”为

主题的课外阅读活动.为有效了解学生课外阅读情况，从该校九年级学生中抽样调查了部分学

生每周课外阅读的时间，调查结果如下：

收集数据（单位：min）：

20,30,40,50,50,55,60,60,70,70,70,80,80,85,85,90,90,95,100,

100

整理数据：

课外阅读的时间(机讥)0<%<3030<%<6060<x<9090<x<120

频数15a5

分析数据:

平均数中位数众数

69bC

根据上述数据回答以下问题:

(1)表格中a=，b=,c=；

(2)如果该校九年级现有学生400名，估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学

生有多少名？

(3)若小东在本次主题课外阅读活动中的阅读时间为75分钟，请你从平均数、中位数和众数中

选择一个统计量来说说小东本次主题课外阅读活动的阅读情况如何？

20.(本小题7.0分)

云南自然风光独特，气候温暖舒适.2023年初，在多项利好政策下，旅游市场快速回暖.春节

黄金周期间，云南旅游市场实现“开门红”，甲、乙两个家庭到云南旅游可选择的交通工具

分别有：4自驾车、B.飞机、C.高铁、。.旅游大巴车.假设这两个家庭选择的交通工具不受任

何因素影响，上述交通工具中的每一种被选到的可能性相同.

(1)甲家庭选择乘坐高铁到云南旅游的概率是;

(2)用列表法或树状图法中的一种方法，求甲、乙两个家庭选择同一种交通工具到云南旅游的

概率.

21.(本小题7.0分)

已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,-1)和(2,7).

(1)求二次函数解析式及对称轴；

(2)若点(一5,丫1)(爪,丫2)是抛物线上不同的两个点，且丫1+刈=28,求m的值.

22.(本小题7.0分)

“母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜

花共1200束进行销售,百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是

康乃馨每束售价的1.6倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量

少10束.

(1)求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；

(2)花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元.求

花店应如何进货才能获得最大利润.(假设购进的两种鲜花全部销售完)

23.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，AB//OC,4(0,2/3)、C(-4,0),且4B=2.以BC为直径作O01

交OC于点D,过点。作直线DE交线段04于点E,且4ECO=30。

(2)若线段BC上存在一点P,使以点P为圆心，PC为半径的OP与y轴相切，求点P的坐标.

24.(本小题8.0分)

在正方形ABCD中，两条对角线ZC,BC相交于点。，点E和点F分别是BC、CD上的动点，且

E01FO,连接EF.

图1图2

(1)如图1,若AC=4「，BE=1,求线段EF的长;

(2)如图2,将4E0F的顶点移到4。上任意一点。'处，"O'F绕点。'旋转，仍满足E。'1F0',O'E

交BC的延长线上一点E,射线0'尸交CD的延长线上一点F,连接EF.求证：CF-CE=

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A,B,C选项中的剪纸作品都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

。选项中的剪纸作品能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

故选：D.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：15700000=1.57X107.

故选：B.

把一个大于10的数记成ax10'的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数

法叫做科学记数法，由此即可得到答案.

本题考查科学记数法一表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.

3.【答案】B

【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是

圆柱.

故选:B.

由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物

体正面、左面和上面看，所得到的图形.

4.【答案】C

【解析】解：•；|一3|=3,

••.4选项的运算不正确，不符合题意；

1

2=2)

二B选项的运算不正确，不符合题意；

V(-3a2)3=-27a6,

••.C选项的运算正确，符合题意；

(a-b)2=a2—2ab+h2,

・•.D选项的运算不正确，不符合题意.

故选：C.

利用绝对值的意义，负整数指数嘉的意义，塞的乘方与积的乘方的性质和完全平方公式对每个选

项进行逐一判断即可得出结论.

本题主要考查了绝对值的意义，负整数指数幕的意义，幕的乘方与积的乘方的性质和完全平方公

式，熟练掌握上述法则与公式是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：•••AB〃CD,41=35。，

Z.CDE=Z1=35°,Z2=4CDB,

■■0E是480c的平分线，

•••ACDB=2乙CDE=70°,

Z2=70°.

故选：D.

由平行线的性质可得"0E=41=35°,42=/CDB,再由角平分线的定义可得“DB=70°,从

而可求解.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.

6.【答案】4

【解析】解：•.•分式喜有意义，

・,・久+1。0,

解得：x=-1.

故选:A.

直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案.

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

利用多边形内角和=(n-2)•180。即可解决问题.

本题考查多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键.

【解答】

解：根据多边形的内角和可得：

(6-2)x180°=720°

故选：C.

8.【答案】C

【解析】解：4由两个统计图可知，样本中选择坐位体前屈的有25人，占调查人数的祟=,，因

3oU1Z

此调查人数为25+卷=60(人)，因此选项A不符合题意；

正由条形统计图可知选一分钟跳绳的人数是10人，选一分钟仰卧起坐的人数是20人，所以被调查

的学生中，选一分钟跳绳的人数是选一分钟仰卧起坐的一半，因此选项8不符合题意；

C选一分钟跳绳的人数是10人，占调查人数的黑=之所以扇形统计图中“一分钟跳绳”所对应

oUo

的圆心角a=360。义:=60。，因此选项C符合题意；

D样本中选择“50米跑”所占的百分比为言=3,所以全校1500名学生中选择“50米跑”的人数

6012

约为1500x*=125(人)，因此选项。不符合题意；

故选：C.

根据频率=警可求出调查人数，对选项A进行判断；根据条形统计图中得到选一分钟跳绳的人

总数

数和选一分钟仰卧起坐的人数即可对选项B作出判断；

求出一分钟跳绳所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数，即可对选项C作出判断；样本估计

总体，求出样本中选50米跑的学生所占的百分比，进而估计总体中选50米跑的学生所占的百分比,

进而可求出总体中选50米跑的学生人数，即可对选项。作出判断即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系以及频

率=要是正确解答的前提.

总数

9.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

(3x+5y=1.2

［上20

故选:A.

根据题意可知：上坡路程+下坡路程=总路程，上坡时间+下坡时间=总时间，即可列出相应的方

程组，注意单位要统一.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出

相应的方程.

10.【答案】D

【解析】解：AC//DF,

■■乙B=Z.DEF,Z.C=乙DFE,

48cs△DEF,

与ADEF的面积比=Ef2：BC2=32：52=9：25.

故选：D.

先根据平行线的性质得到NB=NDEF,乙C=LDFE,则可判断△DEF,然后根据相似三

角形的性质解决问题.

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共

角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段

的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键.

II.【答案】4

【解析】解：则第1个图形中小五角星的个数为：2；

则第2个图形中小五角星的个数为：3+1x2=5；

则第3个图形中小五角星的个数为：4+(1+2)x2=10；

则第4个图形中小五角星的个数为：5+(1+2+3)x2=17；

则第n个图形中小五角星的个数为：n+1+2(1+2+-...+n-1)=n2+l,

故选：A.

先分别求出前4个图形中的小五角星的个数，找出一般的计算方法求解.

本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：①•.•对称轴在y轴右侧,

且、异号，

2a0,a6

•・•图象开口响上，

:.a>0,则<0.

又•.•抛物线交y轴于负半轴.

c<0,即abc>0.故①错误.

②由图象可知：对称轴％=1且与％轴得一个交点是(3,0),

另一个交点坐标为(一1,0).

当％=—1,y=0时，a—Z?+c=0.

即a+c=b,故②正确.

③由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，

・•,ax2+hx+c=0有两个不相等的实数根.

・•・b2—^ac>0.

即^2>4ac,故③错误.

④由图象知：当x=1有最小值y=a+b+c,当％=m时y=am2+bm+c.

・•・当mH1时有am2++c>a+6+c,

即：a+fe<am24-bm(m1),故④错误.

⑤由图象可知：一1%<3时：y<0.

即a/+加；+cv0,故⑥正确.

故本题选A.

①观察图象发现对称轴在y轴的右侧可判断a、b符号，同理根据抛物线与y轴的位置关系可判断C的

符号，即可得出结论；

②根据抛物线的对称性找出兑成点即可得出结论.

③根据抛物线与无轴交点的个数判断a-+bx+c=0时根的情况，再根据判别式4=F-4ac即可

得出结论.

④由图象可知当a>0时开口向上有最小值，结合图象不难发现当％=1有最小值y=a+b+c,

再将x=巾代入函数解析式得出y=am2+bm+c从而进行比较即可得出结论.

⑤观察图象发现一l<x<3时，抛物线在负半轴可判断y<0,即a/+bx+c<0.

本题主要考查了二次函数与不等式(组)之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的系数符号

由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定.

13.【答案】2

【解析】解：把点(一1,一2)代入了=笛到：

k=xy=(―1)x(—2)-2,即k-2.

故答案为：2.

把点(-1,-2)代入函数解析式来求k的值即可.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征.反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数解

析式.

14.【答案】16-471

【解析】解：S阴影部分=S正方形ABCD-S扇形ABC

=16-47T,

故答案为：16—4TT.

根据$阳^部分=S正方形ABCD-S浦形4BC进行计算即可•

本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是解决问题的前提，理解面积之间的和差关

系是正确解答的关键.

15.【答案】m(x+2)(x-2)

【解析】解：mx2—4m-m(x2—4)

=m(x+2)(%—2).

故答案为：m(x+2)(x-2).

首先提取公因式进而利用平方差公式分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.

16.【答案】14<aS17

【解析】解：P(%+1)>6

(3%+1VQ+2(2)

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：x〈等，

・•.该不等式组的解集是2<%<竽，

不等式组住f〃有且只有3个整数解,

13%+1VQ+2

二这三个整数解是3,4,5,

解得14<a<17,

故答案为：14<aW17.

先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后根据不等式组有且只

有3个整数解，即可得到a的取值范围.

本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关健是明确解一元一次不等式的方法.

2

17.【答案】解：-1023+V-9-4sin30°+(TT-3.14)°

1

=-1+3—4x-+1

=-1+3-2+1

=1.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，零指数基，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】ft?：­-BF=CE,

BF+FC=CE+FC,即BC=EF,

在AABC和△DEF中，

(BC=EF

lAB=DE,

14c=DF

•••△ABC^^DEF(SSS),

Z.ACB=Z.DFE,

AC//FD.

【解析】只要证明△ABC三AOEF即可推出N4CB=NOFE,即可推出4C//0F.

本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的

判定和性质.属于中考常考题型.

19.【答案】97070

【解析】解：(1)数据(单位：min)：

20,30,40,50,50,55,60,60,70,70,70,80,80,85,85,90,90,95,100,100,

一共有20个，

所以a=20-(l+5+5)=9,

中位数b==70,众数c=70.

故答案为：9,70,70；

(2)400X部=280(名)，

答:估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有280名；

(3)中位数为70分，

75>70,

所以小东本次主题课外阅读活动的阅读时间多于一半以上的学生.

(1)根据各组频数之和等于数据总数可得a的值，根据中位数和众数的定义可得b、c的值；

(2)用总人数乘以样本中课外阅读时间在60分钟及以上的学生人数所占比例即可；

（3）根据中位数的定义解答即可.

本题主要考查众数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及样本估计

总体的应用.

20.【答案】白

【解析】解：（1）甲家庭选择乘坐高铁到云南旅游的概率为弥

故答案为：J;

（2）列表如下:

ABcD

A(44)出力）(CM)(。⑷

B(4B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D（4。）（B,。）（c,n）（2。）

由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种,

所以甲、乙两个家庭恰好选择同一种交通工具上班的概率为为=i

164

（1）直接用概率公式求解可得；

（2）列出图表，然后根据概率公式求解可得.

本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】解:把(0,-1)和(2,7)分别代入丫=/+"+何得：

(c--1

U+2b+c=7'

解得：f=2

=-1

y=%24-2%—1,

对称轴：x——=-1.

(2)把％=-5代入二次函数得：yi=14,

vy】+丫2=28,

,*•=14,

把y=14代入二次函数得：x2+2x-1=14,

解得：

x1=-5,x2=3,

•••是抛物线上两个不同的点，

TTL—3.

【解析】(1)把(0,-1)和(2,7)代入二次函数解析式即可求出，根据％=求出对称轴；

(2)把x=-5代入解析式求出力再根据乃+治=28进行计算，求出把力代入解析式即可求出.

本题主要考查了二次函数的知识、二元一次方程组的知识、一元二次方程的知识，解答问题的关

键是熟练掌握二次函数的知识，难度不大.

22.【答案】解：(1)设康乃馨的售价为每束x元，则百合的售价为每束1.6x元；

根据题意得：鬻+10=陋，

1.6xx

解得：%=40>

经检验，x=40是原方程的解，符合题意，

•••1.6x=1.6x40=64,

••・康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；

(2)设购进百合m束，则购进康乃馨(1200-m)束，

••・使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，

•••30m+18(1200-m)<30000,

解得m<700,

设花店获得利润为w元，

根据题意得：w=(64-4-30)m+(40-2-18)(1200-m)=10m+24000,

10>0,

w随的增大而增大，

.••当m=700时，w取最大值10x700+24000=31000(元)，

此时1200-m=1200-700=500,

••・购进百合700束，购进康乃馨500束，花店才能获得最大利润31000元.

【解析】(1)设康乃馨的售价为每束x元，根据消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康

乃馨的数量少10束得：鬻+10=陋，解方程并检验可得答案；

1.6%x

(2)设购进百合m束，根据使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，有30巾+

18(1200-m)<30000,m<700,设花店获得利润为w元，可得：w=(64-4-30)m+(40-

2-18)(1200-m)=IOTTI4-24000,再根据一次函数性质可得答案.

本题考查分式方程，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式.

23.【答案】(1)证明：连接0m，BD,如图，

•”(0,2「)、C(-4,0),

OA=2AT3.OC=4.

•••以BC为直径作。。1交。C于点。，

•••4BDC=90°.

-AB//OC,OC1OA,

・•・AB10A,

・・・四边形4BD0为矩形，

OD=AB=2,BD=OA=

•••CD=OC-OD=2,

ABC=VCD2+BD2=4.

OiC=OID=2,

01co为等边三角形，

乙

O]CD=Z.O1DC=60°,

•・・Z-EDO=30°,

:.Z-O^E=180°-4OrDC-Z-EDO=90°,

・•・。山1DE,

v。1。为。。1的半径，

DE是的切线；

(2)解：•.,线段BC上存在一点P,使以点P为圆心，PC为半径的0P与y轴相切,

•・•点P到y轴的距离等于PC.

过点P作PF_Ly轴于点尸，0“■1》轴于点“，如图,

由(1)知：乙BCD=60°,

CH=1PC,PH=Q-PC.

•••PF_Ly轴，PHJ.x轴，OA1OC,

四边形PHOF为矩形，

OH=PF=PC,

：.OC=CH+OH=gpc+PC=4,

PC=I，

PF=OH=I，PH=?X9=罕

•••点p的坐标为T，亨）.

【解析】（1）连接Oi。，BD,利用点的坐标的特征表示出线段。4OC的长度，利用矩形的判定与

性质和圆周角定理,勾股定理求得BC的长，则得到△。修。为等边三角形,通过计算得到。1。1DE,

利用圆的切线的判定定理解答即可得出结论；

（2）利用圆的切线的定义得到点P到y轴的距离等于PC,过点P作PFJLy轴于点F,PH_Lx轴于点H,

利用直角三角形的边角关系定理和矩形的判定与性质得到CH=\PC,OH=PF=PC,利用OC=

4,列出方程求得PC,进而求得PF,PH的长度，利用点的坐标的特征即可得出