吉林省德惠市第二十九中学2024届数学八年级下册期末复习检测试题含解析

吉林省德惠市第二十九中学2024届数学八年级下册期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（）A． B．2 C．3 D．22．已知反比例函数y＝1-2mx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则mA．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，．则AE的长为（）A． B．3 C． D．4．某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，85．2018年体育中考中，我班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数依次为（）成绩（分）474850人数231A．48，48 B．48，47.5 C．3，2.5 D．3，26．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，面积分别记S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，则S3的值为()A．13 B．5 C．11 D．37．罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家．右图描述了罗老师离家的距离（米与时间（分之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是A．罗老师离家的最远距离是400米B．罗老师看报的时间为10分钟C．罗老师回家的速度是40米分D．罗老师共走了600米8．若关于的分式方程有增根，则的值是（）．A． B．C． D．或9．已知P1(x1, y1)，P2(x2, yA．y3<y2<y10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．12．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，则∠DAE=______.13．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．14．某垃圾处理厂日处理垃圾吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高，这样日处理同样多的垃圾就少用．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则可列方程____________．15．已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.16．直线沿轴平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为.17．当_____________时，在实数范围内有意义．18．将两个全等的直角三角形的直角边对齐拼成平行四边形，若这两个直角三角形直角边的长分别是，那么拼成的平行四边形较长的对角线长是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）因式分解：；（2）解分式方程：；（3）解不等式组：；20．（6分）（1）计算：（2）解方程：21．（6分）如图，函数的图象与函数的图象交于点，.(1)求函数的表达式；(2)观察图象，直接写出不等式的解集；(3)若点是轴上的动点，当周长最小时，求点的坐标.22．（8分）如图，四边形中，，，．（1）求证：；（2）若，，，分别是，，，的中点，求证：线段与线段互相平分．23．（8分）解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上：24．（8分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线。这是推动新时代中国特色社会主义思想、推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某基层党组织随机抽取了部分党员的某天的学习成绩并进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分，且），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2、第5两组测试成绩人数直方图的高度比为，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：学习积分频数分布表组别成绩分频数频率第1组5第2组第3组1530%第4组10第5组（1）填空：_____，______；（2）补全频数分布直方图；（3）这次积分的中位数落在第______组；（4）已知该党组织共有党员225人；请估计当天学习积分获得“优秀”等级（）的党员有多少人？25．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF=BD，BF的延长线交AC于点E．备用图（1）求证：AB⋅AD=AF⋅AC；（2）若∠BAC=60°，AB=4，AC=6，求26．（10分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD＝CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，进而可得CE＝BD，即可得出结果．【详解】证明：延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关2、C【解析】

试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故，则1-2m＞0，∴m＞12故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3、D【解析】

由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，则得到AO=3，BO=5，而AB=4，三边长满足勾股定理，则三角形AOB是直角三角形，∠BAC=90°，则三角形BAC也是直角三角形，再用等面积法求AE.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴又AB=4满足故三角形ABO是直角三角形，∠BAC=90°即三角形BAC也是直角三角形在三角形BAC中，∴而三角形的BAC面积=BA×AC×=BC×AE×则可得：4×6×=×AE×故AE=故选:D【点睛】本题综合性考察了直角三角形三边的关系，解题关键在于熟悉常见的勾股数，例如（3，4，5）（6，8，10），（5，12，13），熟悉后能够更快的判断出直角三角形.题中涉及到求直角三角形斜边的高，可以用到等面积法灵活处理.4、B【解析】

首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．【详解】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，1元，1元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵1这个数据出现次数最多，∴众数为1．故选B．【点睛】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．5、A【解析】分析：根据中位数和众数的概念，分别求出众数（出现次数最多）和中位数（先排列再取中间一个或两个的平均数）即可求解.详解：由于48分的出现次数最多，故众数是48分，共有6名学生，所以第三个和第四个均为48分，所以中位数为48分.故选：A.点睛：此题主要考查了中位数和众数的求法，关键是掌握中位数和众数的概念和求法，灵活求解.6、A【解析】

由扇形的面积公式可知S1＝•π•AC2，S2＝•π•BC2，S3＝•π•AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；【详解】解：∵S1＝•π•AC2，S2＝•π•BC2，S3＝•π•AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；∵S1＝4，S2＝9，∴S3＝1．故选A．【点睛】本题考查勾股定理的应用，难度适中，解题关键是对勾股定理的熟练掌握及灵活运用，记住S1+S2＝S3.7、D【解析】

根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，罗老师离家的最远距离是400米，故选项正确，罗老师看报的时间为分钟，故选项正确，罗老师回家的速度是米分，故选项正确，罗老师共走了米，故选项错误，故选：．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8、A【解析】

方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以(x−3)得，2−x−m=2(x−3)，∵分式方程有增根，∴x−3=0，解得x=3，∴2−3−m=2(3−3)，解得m=−1.故选A.9、C【解析】

先根据反比例函数y=2x的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小【详解】解：函数大致图象如图，∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.10、D【解析】

根据余弦的定义计算即可．【详解】解：如图，

在Rt△ABC中，，

故选：D．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、m≤1【解析】

根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为m≤1．【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．12、40°．【解析】

根据平行四边形的对角相等求∠D，由AE⊥CD，利用直角三角形两锐角互余求∠DAE．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠D=∠B=50°，

又∵AE⊥CD，

∴∠DAE=90°-∠D=40°．

故答案为：40°．【点睛】本题考查平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的两组对角分别相等，直角三角形的两锐角互余．13、1【解析】

先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．【详解】由题意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，a=3，这组数据从小到大排列3，3，1，7，8，所以，中位数是1．故答案是：1．【点睛】考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14、【解析】

设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾吨，根据“原工作时间−3=后来的工作时间”列分式方程求解可得．【详解】解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾，

根据题意得．故答案为.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．15、y=-2x【解析】

把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式.【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点睛】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．16、（0，2）或（0，）【解析】试题分析：∵直线沿轴平移3个单位，包括向上和向下，∵平移后的解析式为或．∵与轴的交点坐标为（0，2）；与轴的交点坐标为（0，）．17、a≥1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18、【解析】

根据题意拼图，再运用勾股定理求解即可【详解】如图，将直角边为的边长对齐拼成平行四边形，它的对角线最长为：（cm）．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及勾股定理的应用，能够画出正确的图形，并作简单的计算．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解；（2）根据解分式方程的方法求解即可，并注意检验；（3）先解不等式组中的每一个不等式，再取其解集的公共部分即可.【详解】解：（1）==（2）方程两边同时乘以（x－3），得解得：经检验，是原方程的根.所以，原方程的根是.（3），解不等式①，得x<2，解不等式②，得x≥－1，∴不等式组的解集是.【点睛】本题考查了多项式的因式分解、分式方程的解法和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法、分式方程和一元一次不等式组的解法是解题的关键.20、（1）；（2）.【解析】

（1）先把分子分母因式分解，再把计算乘法，最后相加减；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式（2）去分母：.经检验是原方程的根所以，原方程的解是【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、(1)；(2)或；(3)点的坐标为.【解析】

（1）先把A（1，a），B（b，2）分别代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A（1，6），B（3，2），然后把A点坐标代入中得到k的值，从而得到反比例函数解析式；

（2）写出一次函数图象在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可；

（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，如图，则A′（-1，6），根据两点之间线段最短判断此时PA+PB的值最小，△ABP周长最小，然后利用待定系数法求出直线A′B的解析式，从而得到点P的坐标．【详解】解：(1)把，分别代入得，，解得，∴，；把代入得，∴反比例函数解析式为；(2)不等式的解集为或；(3)作点关于轴的对称点，连接交轴于，如图，则，∵，∴此时的值最小，周长最小，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为，∴点的坐标为.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）过点D作DM∥AC交BC的延长线于点M，由平行四边形的性质易得AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，由全等三角形判定定理及性质得出结论；

（2）连接EH，FH，FG，EG，E，F，G，H分别是AD，BC，DB，AC的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得□HFGE为菱形，易得EF与GH互相垂直平分．【详解】解：（1）证明：（1）过点D作DM∥AC交BC的延长线于点M，如图1，

∵AD∥CB，

∴四边形ADMC为平行四边形，

∴AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，

在△ACB和△DBC中，，∴△ACB≌△DBC（SAS），

∴AB=DC；（2）连接EH，FH，FG，EG，如图2，

∵E，F，G，H分别是AD，BC，DB，AC的中点，

∴GE∥AB，且GE=AB，HF∥AB，且HF=AB，∴GE∥HF，GE=HF，∴四边形HFGE为平行四边形，

由（1）知，AB=DC，

∴GE=HE，

∴□HFGE为菱形，

∴EF与GH互相垂直平分．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解答此题的关键．23、原不等式组的解集为2≤x＜1,表示见解析.【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式1x+1＞5（x﹣1），得：x＜1，解不等式x﹣6≥，得：x≥2，在同一条数轴上表示不等式的解集为：所以原不等式组的解集为2≤x＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24、（1）故答案为4，32%;（2）图形见解析;(3)第三组;(4)18(人)【解析】

（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则a，b的值可求；（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；（3）50个人的数据中,中位数是第25和26两人的平均数,(4)用225乘以“优秀”等级（）的所占比重即可求解．【详解】（1）由题意可知总人数＝15÷30%＝50（人），所以4组所占百分比＝10÷50×100%＝20%，1组所占百分比＝5÷50×100%＝10%，因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，所以5a＝50−5−15−10，解得a＝4，所以b＝16÷50×100%＝32%，故答案为4，32%；（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：(3)50个人的