湖南长沙市湖南师大附中集团2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

湖南长沙市湖南师大附中集团2024届八年级数学第二学期期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题的逆命题是真命题的是()A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等C．两直线平行，内错角相等 D．等边三角形是等腰三角形2．如果1≤a≤，则+|a﹣1|的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a3．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x

－2

0

1

y

3

p

0

A．1 B．－1 C．3 D．－34．如图,E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点,BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于R,则PQ+PR的值为()A． B． C． D．5．下列运算中，正确的是（）A．＋= B．2－=C．=× D．÷=6．如图，在中，，，是边的中点，则的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．80°7．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．9．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为（）A．25 B．16 C．20 D．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接__________________.(写出一个答案即可)12．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是_____．13．在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为______米．14．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于点G.若EG＝5，DF＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为______．15．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为_______________．16．已知（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，则-的值为______．17．已知关于的方程，如果设，那么原方程化为关于的方程是____．18．四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，，求下列代数式的值．（1）（2）20．（6分）计算：(1)；(2)已知，，求的值.21．（6分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分线CF于点F．（1）如图2，取AB的中点H，连接HE，求证：AE＝EF．（2）如图3，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变结论“AE＝EF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由．22．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表．甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线统计图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？23．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)求证：四边形ACFD为平行四边形．24．（8分）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？25．（10分）在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高．26．（10分）2018年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时，济南市民早上可在济南吃完甜沫油条，晚上在成都吃麻辣火锅了．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先分别写出各命题的逆命题，再根据对顶角的概念，全等三角形的判定，平行线的判定以及等腰三角形和等边三角形的关系分别判断即可得解．【详解】A、逆命题为：相等的两个角是对顶角，是假命题，故本选项错误；B、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项错误；C、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项正确；D、逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、A【解析】

直接利用a的取值范围进而化简二次根式以及绝对值得出答案．【详解】解：＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3、A【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值（－2，3），（1，0）代入得：，解得：．∴一次函数的解析式为y=－x+1．当x=0时，得y=1．故选A．4、B【解析】

连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【详解】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，

则S△BCE=S△BCP+S△BEP，

即BE•h=BC•PQ+BE•PR，

∵BE=BC，

∴h=PQ+PR，

∵正方形ABCD的边长为2，

∴h=2×．

故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR等于点C到BE的距离是解题的关键．5、B【解析】分析：根据二次根式的运算法则逐一计算即可得出答案．详解：A．、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．2－=，此选项正确；C．=×，此选项错误；D．÷=，此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．6、D【解析】

根据直角三角形斜边的中线等于斜边的中线一半，求解即可．【详解】解：∵，是边的中点，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B=50°，∴∠CDB=180°-∠DCB-∠B=80°，故选D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．7、A【解析】

由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．8、B【解析】

根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解:A.=＝42，故本选项不符合题意；B.，故本选项，符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.=3，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．9、A【解析】试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，因此，∵x=3是原方程的根，∴将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选A．10、C【解析】

根据直角三角形的性质可得出斜边的长，进而根据三角形的面积公式求出此三角形的面积．【详解】解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知：此三角形的斜边长为5×2=10；

所以此三角形的面积为：×10×4=1．故选：C．【点睛】本题考查直角三角形的性质以及三角形的面积计算方法．掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【解析】

根据勾股定理求出AD（或BD），根据算术平方根的大小比较方法解答．【详解】由勾股定理得，AD=，3＜＜4，（同理可求BD=）故答案为：AD或BD．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．12、（0，）【解析】

作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点；【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；∵A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，∴D（﹣2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D的直线解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴，∴E（0，）；故答案为（0，）；【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．13、1【解析】

根据三角形中位线的性质定理，解答即可．【详解】∵点D、E分别为AC、BC的中点，∴AB=2DE=1（米），故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的一半，是解题的关键．14、1.【解析】

由矩形的性质可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，可得S四边形AEGM=S四边形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．【详解】解：如图，过点G作MN⊥AD于M，交BC于N，

∵EG=5，DF=2，

∴S△AEG=×5×2=5

∵AD∥BC，MN⊥AD

∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，

易证：四边形AMGE是矩形，四边形MDFG是矩形，四边形GFCN是矩形，四边形EGNB是矩形

∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，

∴S四边形AEGM=S四边形GFCN，

∴S△AEG=S△FGC=5

∴两块阴影部分的面积之和为1．

故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质，证明S△AEG=S△FGC=5是解题的关键．15、1【解析】

解：根据三角形的中位线定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC所以△DEF的周长为△ABC的周长的一半，即△DEF的周长为1故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的中位线定理．16、-【解析】

根据函数解析式得出mn=-，n-3m=9，代入变形后代数式求出即可．【详解】解：∵（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，∴mn=-，n-3m=9，∴-===-．故答案为：-．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及分式的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．17、．【解析】

先根据得到，再代入原方程进行换元即可．【详解】由，可得∴原方程化为3y+故答案为：3y+.【点睛】本题主要考查了换元法解分式方程，换元的实质是转化，将复杂问题简单化．常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题，有时候要通过变形才能换元．18、（答案不唯一）【解析】

根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得出答案．【详解】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查平行四边形的判定，掌握常见的判定方法是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）9；（2）80【解析】

（1）按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算后代入即可求得答案；

（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．【详解】解：（1）原式=xy+2（x-y）-4=5+8-4=9；

（2）原式=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2=5×16=80；【点睛】本题考查了多项式乘以多项式及因式分解的知识，解题的关键是对算式进行变形，难度不大．20、(1)；(2)15.【解析】

（1）根据二次根式性质化简后合并求解即可；（2）先对变形得，先分别求出，，代入即可.【详解】解：（1）原式；（2）变形得，根据题意，,代入得：.【点睛】本题考查了二次根式，熟练进行分母有理化是解题的关键．21、（1）见解析；（2）成立，见解析.【解析】

（1）取AB的中点H，连接EH，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE＝EF；（2）成立，延长BA到M，使AM＝CE，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE＝EF；【详解】（1）证明：取AB的中点H，连接EH；如图1所示∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EF；∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°∴∠1＝∠2，∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°，∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝CE，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：AE＝EF成立，理由如下：如图2，延长BA到M，使AM＝CE，∵∠AEF＝90°，∴∠FEG+∠AEB＝90°．∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∴∠MAE＝∠CEF．∵AB＝BC，∴AB+AM＝BC+CE，即BM＝BE．∴∠M＝45°，∴∠M＝∠FCE．在△AME与△ECF中，，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22、（1）补图见解析；（2）甲胜出，理由见解析；（3）见解析．【解析】

（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；

（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；

（3）希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可．【详解】（1）根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，8，1，1，8，9，9，10，则平均数为（环），中位数为1．2环，方差为．由图和表可得甲的射击成绩为9，6，1，6，2，1，1，8，9，平均数为1环．则甲第8次成绩为（环）．所以甲的10次成绩为2，6，6，1，1，1，8，9，9，9，中位数为1环，方差为．补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲140乙12．41甲、乙射击成绩折线统计图（2）甲应胜出因为甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比较稳定，故甲胜出．（3）制定的规则不唯一，如：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第2次射击比第4次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次第4次比第3次、第2次比第4次、第9次比第8次命中环数都低，且命中10环的次数为0，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好，故乙胜出．【点睛】本题考查折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，读懂统计图，熟练掌握中位数，方差，平均数的计算是解本题的关键．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析:（1）根据平行线得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出AC=DF，推出AC∥DF，得出平行四边形ACFD，推出AD∥CF，MAD=CF，推出AD=CE，AD∥CE，根据平行四边形的判定推出即可．试题解析:（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=EC=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∵∠ACB=∠F，∴AC∥DF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵EC=CF，∴AD∥EC，AD=CE，∴四边形AECD是平行四边形．24、（1）y=20x（0≤x≤30）；（2）乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．【解析】试题分析：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待