2024年云南省昆明市云南师范大实验中学八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2024年云南省昆明市云南师范大实验中学八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的4倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的2倍，设第一年增长的百分数为x，则可列方程得（）A．（1+x）2＝4 B．x（1+2x+4x）＝4C．2x（1+x）＝4 D．（1+x）（1+2x）＝42．若反比例函数y的图象位于第二、四象限，则k能取的最大整数为（）A．0 B．-1 C．-2 D．-33．下列函数中是一次函数的是A． B．C． D．4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣15．一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（）A．6和6 B．8和6 C．6和8 D．8和166．一元二次方程x(x+3)=0的根为（）A．0 B．3 C．0或﹣3 D．0或37．定义运算*为：a*b=如：1*（-2）=-1×（-2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（）A． B． C． D．8．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是()A． B． C． D．9．如图，M是的边BC的中点，平分，于点N，延长BN交AC于点B，已知,，，则的周长是（）A．43 B．42 C．41 D．4010．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A． B． C． D．11．已知：如图，菱形中，对角线、相交于点，且，，点是线段上任意一点，且，垂足为，，垂足为，则的值是A．12 B．24 C．36 D．4812．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．65°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为_____．14．如图的直角三角形中未知边的长x=_______.15．在分式中，当x=___时分式没有意义．16．对分式，，进行通分时，最简公分母是_____17．已知正n边形的每一个内角为150°，则n＝_____．18．若点A（﹣2，4）在反比例函数的图像上，则k的值是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形和四边形都是平行四边形．求证：四边形是平行四边形．20．（8分）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4,估计袋中红球的个数.21．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）先化简，再求值：，其中a＝+1．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（1，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线L：y=kx+1．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线L与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．24．（10分）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．25．（12分）解分式方程：﹣1=．26．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

设第一年增长的百分数为x，则第二年增长的百分数为2x，根据“计划用两年时间使产值增加到目前的1倍”列出方程即可．【详解】解：设第一年增长的百分数为x，则第二年增长的百分数为2x，根据题意，得（1+x）（1+2x）＝1．故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2、B【解析】

由图像位于第二、四象限得2k+10，求得k的取值范围即可得到答案.【详解】∵反比例函数y图象位于第二、四象限，∴2k+10，∴，∴k的最大整数解为-1，故选：B.【点睛】此题考查反比例函数的性质，由函数图像所在的象限确定比例系数的取值范围.3、D【解析】

根据形如k、b是常数的函数是一次函数即可解答．【详解】选项A是反比例函数；选项B是二次函数；选项C是二次函数；选项D是一次函数.故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．4、A【解析】

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】由题意知x-4≠0，

解得：x≠4，

故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．5、A【解析】

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数．【详解】在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；这组数据已按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是6、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；故选A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6、C【解析】

方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x1=0,x2=−3.故选C.【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握其定义.7、C【解析】

根据定义运算“*”为：a*b=，可得y=2*x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．【详解】y=2*x=，x＞0时，图象是y=2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y=-2x的正比例函数中y左侧的部分，故选C．【点睛】本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a*b=，得出分段函数是解题关键．8、D【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：，，故选：．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.9、A【解析】

证明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可．【详解】解：在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN，

∴AD=AB=10，BN=DN，

∵M是△ABC的边BC的中点，BN=DN，

∴CD=2MN=8，

∴△ABC的周长=AB+BC+CA=43，

故选A．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10、B【解析】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，．故选B．11、A【解析】

由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通过证明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得，，即可求解．【详解】解：四边形是菱形，，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似比求解是本题的关键．12、C【解析】

解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】分析：由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．详解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB•AC=×4×6=1，∴S四边形AFBD=1．故答案为1点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．14、【解析】

根据勾股定理求解即可.【详解】x=.故答案为：.【点睛】本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.15、-1．【解析】

根据分式无意义，分母等于0得，1+x=0，解得x=﹣1，故答案为﹣1．16、8xy1【解析】

由于几个分式的分母分别是1x、4y、8xy1，首先确定1、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【详解】根据最简公分母的求法得：分式，，的最简公分母是8xy1，故答案为8xy1．【点睛】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．17、1【解析】试题解析：由题意可得：解得故多边形是1边形．故答案为1．18、-8【解析】

把点A（﹣2，4）代入反比例函数即可求解.【详解】把点A（﹣2，4）代入反比例函数得k=-2×4=-8.故答案为-8【点睛】此题主要考查反比例函数的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.三、解答题（共78分）19、详见解析【解析】

首先根据平行四边形的性质，得出，，，，进而得出，，即可判定.【详解】∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴四边形是平行四边形【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握，即可解题.20、估计袋中红球8个．【解析】

根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【详解】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：，总的球数为：，红球有：（个．答：估计袋中红球8个．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．22、【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝=，当a＝+1时，原式＝．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（2）D（4，7），k=2；（2）k＞﹣2【解析】试题分析：（2）过D点作DE⊥y轴，证△AED≌△BOA，根据全等求出DE=AO=4，AE=OB=2，即可得出D的坐标，把D的坐标代入解析式即可求出k的值；（2）把B的坐标代入求出K的值，即可得出答案．试题解析：解：（2）如图，过D点作DE⊥y轴，则∠AED=∠2+∠2=90°．在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．∴∠2+∠2=90°，∴∠2=∠2．又∵∠AOB=∠AED=90°，在△AED和△BOA中，∠AED=∠AOB∠2=∠3∴△AED≌△BOA，∴DE=AO=4，AE=OB=2，∴OE=7，∴D点坐标为（4，7），把D（4，7）代入y=kx+2，得k=2；（2）当直线y=kx+2过B点时，把（2，0）代入得：0=2k+2，解得：k=﹣2．所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣2．考点：一次函数综合题24、（1）y=−x+180；（2）120元或160元；【解析】

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【详解】(1)设