山东省莱芜市实验中学高三数学理模拟试题含解析

Word文档下载后（可任意编辑）Word文档下载后（可任意编辑）Word文档下载后（可任意编辑）山东省莱芜市实验中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，正确的是（）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“存在”的否定是：“任意”C.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B试题分析：A．原命题的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，由于m=0时不成立；B．利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C．由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即可判断出正误．解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m=0时不成立；B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确．故选：B．考点：命题的真假判断与应用．2.已知且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略3.已知命题p：|x－1|≥2，q：x∈z．若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（

）

A．{x|x≥3或x≤－1，xz}

B．{x|－1≤x≤3，xz}

C．{－1，0，1，2，3}

D．{0，1，2}参考答案：D4.已知向量=（1，2），2+=（3，2），则=（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（5，6） D．（2，0）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可．【解答】解：=（1，2），2+=（3，2），则=（2+）﹣2=（3，2）﹣2（1，2）=（3，2）﹣（2，4）=（3﹣2，2﹣4）=（1，﹣2），故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算，关键是掌握运算法则，属于基础题．5.一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是

（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：C6.执行图2所示的程序框图,若输入的，则输出的（）图2(A)2

(B)3

(C)4

(D)5参考答案：B第一次执行循环体后：;第二次执行循环体后：;第三次执行循环体后：输出选B.7.若集合A={﹣1，1}，B={0，1}，则集合A∪B的子集个数为（）A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】若一个集合中有n个元素，则这个集合有2n个子集．【解答】解：∵集合A={﹣1，1}，B={0，1}，∴集合A∪B={﹣1，0，1}，∴A∪B的子集个数为23=8．故选：D．【点评】本题考查并集的子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．8.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B9.如果执行如图的框图，运行的结果为A．

B．3

C．

D．4参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是

A．870

B．30

C．6

D．3参考答案：B

【知识点】程序框图．L1解析：当N=1时，A=3，故数列的第1项为3，N=2，满足继续循环的条件，A=3×2=6；当N=2时，A=6，故数列的第2项为6，N=3，满足继续循环的条件，A=6×5=30；当N=3时，A=30，故数列的第3项为30，故选：B．【思路点拨】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算数列an的各项值，并输出，模拟程序的运行结果，可得答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次测到次品的概率为

．参考答案：第3次首次测到次品，所以第1次和第2次测到的都是正品，第3次测到的是次品，所以第3次首次测到次品的概率为，故填.

12.（几何证明选讲选做题）已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，则⊙O的半径为_______________参考答案：213.已知函数,若方程有三个不等实根则的取值范围是

.参考答案：14.在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于______参考答案：解析：则当x＝时，有（1）当x＝－时，有（2）（1）－（2）有15.复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数

.参考答案：3-3i16.参考答案：150略17.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为_____________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟．该校随机抽取部分新入校的新生其在上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图．（I）求频率分布直方图中a的值．（Ⅱ）为减轻学生负担，学校规定在上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿．请根据抽样数据估计该校600名新生中有多少学生可申请在校内住宿．

参考答案：（Ⅰ）0.0125；（Ⅱ）78【知识点】频率分布直方图（Ⅰ）由频率直方图可得（0.0030+0.0021+0.0014+0.0060+a+0.025）×20=1a=0.0125；…（5分）（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：（0.0030+0.0021+0.0014）×20=0.13，…（9分）所以，该校600名新生中可申请在校内住宿的人数估计为600×0.13=78．…（12分）【思路点拨】（Ⅰ）利用频率直方图概率的和为1，求解a即可．（Ⅱ）就是新生上学所需时间不少于1小时的频率，然后求解校600名新生中可申请在校内住宿的人数．

19.本小题满分14分）设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在

两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．参考答案：解：（1）当时，由.又与相减得：，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以；…………4分（2）设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则，又，故………………9分（3）依题意，，考虑到，令，则，所以…………14分略20.已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=，并且矩阵M将点（﹣1，3）变换为（0，8）．（1）求矩阵M；（2）求曲线x+3y﹣2=0在M的作用下的新曲线方程．参考答案：【考点】特征向量的意义．【分析】（1）利用特征值、特征向量的定义，建立方程，即可得出结论；（2）求出变换前后坐标之间的关系，即可得出结论．【解答】解：（1）设，由及，得，解得，∴…（2）设原曲线上任一点P（x，y）在M作用下对应点P'（x'，y'），则，即，解之得，代入x+3y﹣2=0得x'﹣2y