2024届四川省绵阳第五中学数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届四川省绵阳第五中学数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知是方程组的解，则a+b的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-42．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=73．要使分式有意义，则x的取值应满足()A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝﹣14．如图，直线经过和两点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是()A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．107．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（）①②③ ④A．42 B．46 C．68 D8．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC9．下列说法正确的是（）A．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．数据2，1，0，3，4的平均数是3C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3D．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定10．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（）A． B． C． D．11．定义运算*为：a*b=如：1*（-2）=-1×（-2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（）A． B． C． D．12．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则的取值范围为_____．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第_____象限．15．计算：=________．16．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__．17．若ab，则32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．18．如图，点B在线段AC上，且BC＝2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在线段AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)．其面积分别记作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，则S2＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）己知反比例函数（常数，）（1）若点在这个函数的图像上，求的值；（2）若这个函数图像的每一支上，都随的增大而增大，求的取值范围；（3）若，试写出当时的取值范围.20．（8分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东40°方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列问题:（1）求PR、PQ的值；（2）求“海天”号航行的方向.(即求北偏西多少度？)21．（8分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内水量（单位：）与时间（单位：）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）求出水管的出水速度；（2）求时容器内的水量；（3）从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D的坐标；（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标．23．（10分）已知：如图，在等边三角形中，点，分别在边和上，且．以为边作等边三角形，连接，，．（1）你能在图中找到一对全等三角形吗？请说明理由；（2）图中哪个三角形可以通过旋转得到另一个三角形？请说明是怎样旋转的．24．（10分）在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．25．（12分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．26．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

∵是方程组的解∴将代入①，得a+2=−1，∴a=−3.把代入②，得2−2b=0，∴b=1.∴a+b=−3+1=−2.故选B.2、D【解析】解：A．152+82=172=289，是勾股数；B．92+122=152=225，是勾股数；C．72+242=252=625，是勾股数；D．32+52≠72，不是勾股数．故选D．3、A【解析】

根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【详解】由题意得，x-2≠0，解得，x≠2，故选A．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．4、B【解析】

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在直线y=1上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【详解】∵线y=kx+b经过A（1，1）和B（6，0）两点，不等式kx+b＜1的解集为x＞1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．5、C【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范围是x≥2且x≠2．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．6、B【解析】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝1．故选：B．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．7、C【解析】试题分析：观察图形：第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，通过计算第=4\*GB3④矩形的周长为26，前4个矩形的周长有这样的一个规律，第③个的矩形的周长=第①个矩形的周长+第②个矩形的周长，即16=6+10；第=4\*GB3④个的矩形的周长=第=3\*GB3③个矩形的周长+第②个矩形的周长，即26=10+16；第=5\*GB3⑤个的矩形的周长=第=3\*GB3③个矩形的周长+第=4\*GB3④个矩形的周长，即=26+16=42；第=6\*GB3⑥个的矩形的周长=第=4\*GB3④个矩形的周长+第=5\*GB3⑤个矩形的周长，即=26+42=48考点：矩形的周长点评：本题考查矩形的周长，通过前四个2的周长找出规律是本题的关键，考查学生的归纳能力8、D【解析】

平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选D．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．9、C【解析】

根据抽样调查、平均数、众数的定义及方差的意义解答可得．【详解】解：A、为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，此选项错误；B、数据2，1，0，3，4的平均数是2，此选项错误；C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3，此选项正确；D、在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误；故选C．【点睛】此题考查了抽样调查、平均数、众数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10、C【解析】

根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．11、C【解析】

根据定义运算“*”为：a*b=，可得y=2*x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．【详解】y=2*x=，x＞0时，图象是y=2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y=-2x的正比例函数中y左侧的部分，故选C．【点睛】本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a*b=，得出分段函数是解题关键．12、B【解析】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据二次根式的性质可知，开方结果大于等于0，于是1-a≥0，解不等式即可．【详解】∵，∴1−a≥0，∴a≤1，故答案是a≤1.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，能根据任意一个非负数的算术平方根都大于等于0得出1−a≥0是解决本题的关键.14、二【解析】

根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、﹣1【解析】

利用二次根式的性质将二次根式化简得出即可．【详解】解：=|1-|=﹣1．

故答案为：﹣1．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．16、50°．【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查平行四边形的性质．17、【解析】

根据不等式的性质进行判断即可【详解】解：∵ab，∴2a2b∴32a32b故答案为：＜【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18、2【解析】

设，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出，，，根据题意计算即可．【详解】解：设DB＝x，则S1＝x1，S1＝＝1x1，S3＝1x×1x＝4x1．由题意得，S1+S3＝15，即x1+4x1＝15，解得x1＝3，所以S1＝1x1＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把点代入函数即可求解；（2）根据这个函数图像的每一支上，都随的增大而增大，求出k即可；（3）当，求出x的范围即可；【详解】（1）把点代入函数，得2=得k=4;（2）∵这个函数图像的每一支上，都随的增大而增大，求出k即可；∴k-2＜0∴（3）当，∵∴-3≤≤-2∴【点睛】本题考查的是的反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.20、（1）18海里、24海里；（2）北偏西【解析】

（1）根据路程=速度×时间分别求得PQ、PR的长；（2）再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．【详解】（1）PR的长度为:12×1.5=18海里，PQ的长度为:16×1.5=24海里；（2）∵∴，∵“远航”号向北偏东方向航行，即，∴，即“海天”号向北偏西方向航行．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用和方位角的相关计算，解题的重点是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形.21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）设出水管的出水速度为，根据10分钟内的进水量-10分钟内的出水量=20升列方程求解即可；（2）设当时，与的函数解析式为，用待定系数法求出函数解析式，再令x=8计算即可；（3）用容器的储水量30升除以（1）中求出的出水速度即可．【详解】解：（1）设出水管的出水速度为.，解得.答：出水管的出水速度为.（2）设当时，与的函数解析式为.将点，代入，得，解得.∴.∴当时，.答：时容器内的水量为.（3）.答：从关闭进水管起时，该容器内的水恰好放完.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．22、（1）；（2）D（－6，4）；（3）M（－2，0）【解析】

（1）由题意将y=0和x=0分别代入即可求出点A、B的坐标，进而求出边AB的长；（2）根据题意作DH⊥轴于H，并利用全等三角形的判定与性质求得△DAH≌△ABO，进而得出DH和OH的值即可；（3）根据题意作D点关于轴的对称点为E，并连接BE交x轴于点M，△MDB的周长为,有为定值，只需满足的值最小即可，将进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M即为所求，解出直线BE的解析式即可得到M点的坐标．【详解】解：（1）由题意直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将y=0和x=0分别代入即可求出点A、B的坐标为：A（－4，0），B（0，2），所以AB＝.（2）作DH⊥轴于H，由于∠DHA＝∠BAD＝90°，∠DAH＋∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DAH＝∠ABO，又DA＝AB，∴△DAH≌△ABO（AAS），则DH＝OA＝4，AH＝OB＝2，OH=4+2=6,∵点D的坐标在第二象限，∴D（－6，4）.（3）作D点关于轴的对称点为E，并连接BE交x轴于点M，根据轴对称的性质可知，E（－6，－4），△MDB的周长为：,有为定值，只需满足的值最小即可，将进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M即为所求，利用待定系数法求得直线BE的解析式为，直线与轴的交点坐标为（－2，0），故M（－2，0）．【点睛】本题考查一次函数与正方形，涉及的知识有待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握相关性质及定理是解答本题的关键．23、（1），见详解；（2）绕点顺时针旋转得到，见详解【解析】

（1）根据三角形全等的判定即可得到答案；（2）在全等的三角形中根据旋转的定义即可得到答案.【详解】解：．证明：，为等边三角形，在和中（2）绕点顺时针旋转得到.【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定，认真观察图形找到全等的三角形是解决问题的关键.24、证明见试题解析．【解析】试题分析：由平行四边形的性质得到BE∥CD，故有∠E＝∠2，由于CE平分∠BCD，得到∠1＝∠2，故∠1＝∠E，故BE＝BC，又因为BH⊥BC，由三线合一可得到CH＝EH．试题解析：∵在□ABCD中BE∥CD，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BE＝BC，又∵BH⊥BC，∴CH＝EH（三线合一）．考点：1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的判定与性质．25、A1（1，3）；B1（0，1）；C1（2，1）【解析】

把三角形ABC的各顶点先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到平移后的个点，顺次链接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据个点所在象限的符号和距坐标轴的距离即