内蒙古呼伦贝尔市2024年数学八年级下册期末统考试题含解析

内蒙古呼伦贝尔市2024年数学八年级下册期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（）A．3∶4 B．∶ C．∶ D．∶2．关于函数的图象，下列结论错误的是（）A．图象经过一、二、四象限B．与轴的交点坐标为C．随的增大而减小D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为3．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．124．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A．概率等于频率 B．频率等于 C．概率是随机的 D．频率会在某一个常数附近摆动5．下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形6．方程的解是（）A．4 B．±2 C．2 D．-27．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．8．如图，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，点M、N分别是OC、OD的中点，则ΔABO与四边形CDNM的面积比为().A．1:4 B．1:8 C．1:12 D．1:169．在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是()A．测量对角线是否平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量其中三个角是否是直角 D．测量对角线是否相等10．已知，则的值为()A． B．-2 C． D．211．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．12．如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____．14．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为______．15．化简：=__．16．菱形ABCD的对角线cm，，则其面积等于______.17．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______18．当x分别取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于______．三、解答题（共78分）19．（8分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式_____．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．20．（8分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为17cm，求△ABC的周长．21．（8分）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′（不写画法）；（2）并直接写出点B′、C′的坐标：B′（）、C′（）；（3）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（）．23．（10分）计算：（1）；（2）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点C在第一象限，BC与x轴平行．已知BC=2，△ABC的面积为1．（1）求点C的坐标．（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，△ABC旋转到△A1B1C的位置，求经过点B1的反比例函数关系式．25．（12分）已知，求代数式的值．26．计算：（+）×

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，可推出AF×DP=CE×DQ，根据线段比例关系设出AB=3a，BC=2a，然后在Rt△AFN和Rt△CEM中，利用勾股定理计算出AF、CE，再代入AF×DP=CE×DQ可得结果.【详解】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：，即．∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a由勾股定理得：FN=a，CM=a∴∴．∴，故选B．【点睛】本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF、CE.2、B【解析】

由系数k和b的正负可判断A；令x=0，可求得与y轴的交点坐标，可判断B；根据系数k的正负可判断C；根据与x轴、与y轴交点坐标可求得三角形的面积，可判断D；可得出答案．【详解】解：∵一次函数中，k=-1＜0，b=3＞0，

∴图象经过一、二、四象限，

故A正确，不符合题意；

在中令x=0，可得y=3，

∴直线与y轴的交点坐标为（0，3），故B错误，符合题意；

∵一次函数中，k=-1＜0，

∴y随x的增大而减小，

故C正确，不符合题意；

∵直线与x轴的交点坐标为（3，0），与y轴的交点坐标为（0，3），

∴图象与坐标轴所围成的三角形面积为：×3×3=，

故D正确，不符合题意．

故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标的求法是解题的关键．3、C【解析】

因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，先求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝BF＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理列方程求出x即可得到结果．【详解】解：由四边形ABCD为矩形以及折叠可得，AD′=AD=BC，∠D=∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，设D′F＝BF＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AF＝8-x＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝1．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，本题中设D′F=x，在直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．4、D【解析】

频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。概率是某一事件所固有的性质。频率是变化的每次试验可能不同，概率是稳定值不变。在一定条件下频率可以近似代替概率。【详解】A、概率不等于频率，A选项错误；B、频率等于，B选项错误C、概率是稳定值不变，C选项错误D、频率会在某一个常数附近摆动，D选项是正确的。故答案为：D【点睛】此题主要考查了概率公式，以及频率和概率的区别。5、D【解析】

根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【详解】解：A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，所以A选项为真命题；B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6、B【解析】

解：∵，∴，∴方程的解：，．故选B．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．因式分解．7、D【解析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解，逐一判断即可．【详解】A．是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．中，结果不是整式乘积的形式，故本选项不符合题意；C．中，等式的左侧不是多项式，故本选项不符合题意；D．是因式分解，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．8、C【解析】∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO与ΔDCO的面积比为1:16又∵点M、N分别是OC、OD的中点，∴ΔOMN与四边形CDNM的面积比为1:3∴ΔABO与四边形CDNM的面积比为1:129、C【解析】分析：根据矩形的判定方法逐项分析即可.详解：A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选C．点睛：本题考查了矩形的判定方法的实际应用，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键.矩形的判定方法有：①有一个角的直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形.10、C【解析】

首先根据x的范围确定x−3与x−2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【详解】∵，∴x−3＜0，x−2＜0，∴＝3−x＋（2−x）＝5−2x．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，化简时要注意二次根式的性质：＝|a|．11、A【解析】

根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∵D，E分别是直角边BC，AC的中点，∴，故选：D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.12、D【解析】分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、甲【解析】

根据方差的概念,方差越小代表数据越稳定,即可解题.【详解】解：∵两人的平均数相同,∴看两人的方差,方差小的选手发挥会更加稳定,∵=1.45，=2.3，∴应该选甲.【点睛】本题考查了方差的概念,属于简单题,熟悉方差的含义是解题关键.14、【解析】

根据轴对称图形的性质即可解决问题.【详解】四边形OABC是菱形，、C关于直线OB对称，，，故答案为．【点睛】本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题．15、1【解析】

利用同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即可得出答案．【详解】解：=1．故答案是：1.【点睛】考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、【解析】

根据菱形的性质，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，代入数值计算即可。【详解】解：菱形ABCD的面积===【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。17、100（1+x）2=179【解析】

由两次涨价的百分比平均每次为x，结合商品原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：∵两次涨价平均每次的百分比为x，∴100(1+x)2=179.故答案为：100(1+x)2=179.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.18、1【解析】

先把和代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为1，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】因为，即当x分别取值，为正整数时，计算所得的代数式的值之和为1；而当时，．因此，当x分别取值，，，，，1，2，，2117，2118，2119时，计算所得各代数式的值之和为1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为1，这样计算起来就很方便．三、解答题（共78分）19、y=－x－1【解析】试题分析：当y随着x的增大而减小时，则k＜0，则本题我们可以设一次函数的解析式为：y=－x+b，然后将点（1，－2）代入求出b的值．考点：函数图象的性质20、27cm．【解析】

已知DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得DA=DC，AC=2AE=10cm，再由AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，由此即可求得△ABC的周长．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=10cm，∵△ABD的周长为17cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=27cm．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出AB+BC=17是解题的关键．21、5【解析】解：原式=．取a=2，原式．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．22、（1）答案见解析；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）（a﹣5，b﹣2）．【解析】

（1）根据网格结构找出点B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B′、C′的坐标即可；（3）根据平移规律写出即可．【详解】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）∵点A（3，4）、A′（﹣2，2），∴平移规律为向左平移5个单位，向下平移2个单位，∴P（a，b）平移后的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．故答案为B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（a﹣5，b﹣2）．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23、（1）