2023-2024学年甘肃省金昌市永昌县高一年级上册期末数学试题（含答案）

2023-2024学年甘肃省金昌市永昌县高一上册期末数学试题

一、单选题

1.与-20。角终边相同的角是（）

A.-300°B.-280°C.320°D.340°

【正确答案】D

【分析】由终边相同的角的性质即可求解.

【详解】因为与—20。角终边相同的角是—20。+360%,kwZ,

当％=1时，这个角为340。，

只有选项D满足，其他选项不满足keZ.

故选：D.

2.已知x=3°m,丫=怆0.3,z=lg0.7,则（）

A.x>z>yB.x>y>z

C.z>x>yD.z>y>x

【正确答案】A

【分析】由对数函数与指数函数的单调性即可比较大小.

【详解】因为3°m>3°=l,所以X>1,

lg0.3<lg0.7<lgl=0,

所以y<z<x,

即x>z>y.

故选：A

3.己知aS,cwR,则下列说法正确的是（）

A.若。>/>,贝ija?>/B.^a<b,贝!Jac2>0c2

C.若abHO,且则丄>?D.若a>b,c>4则a+c>/?+"

ah

【正确答案】D

【分析】根据不等式的性质或使用特例，判断命题的真假.

【详解】当。=1,6=-2时，满足。>〃，但a2Vb2,故A选项错误；

当c=0时，ac2=be2,故B选项错误；

当。=一1,力=2时，满足姉工0且。<6,但!故C选项错误;

若a>b,c>d,则a++d,故D选项正确.

故选：D.

如

4.

A.

1

-BC98

8D.

【正确答案】D

【分析】利用指数函数解析式的特点求解即可.

【详解】根据题意可得2a=lna=g,-g+3)=0n匕=—3,贝

故选：D

5.函数/(x)=的图象大致为

C.

【正确答案】A

【分析】可采用排除法，根据奇偶性和特殊点的函数值的正负进行排除.

【详解】因为f(r)=-/(x),所以F(x)的图象关于原点对称，故排除C,D；

当x=l时，f(x)=O,当0<x<l时，lnW=lnx<0,所以/(x)<0,排除B.

故选A.

本题考查根据函数的奇偶性和特殊点的函数值的正负识别图像，属于基础题.

6.函数/(x)=lnx-4的零点所在的区间是()

A.(0,1)B.(2,3)C.(1,2)D.(3,5)

【正确答案】C

【分析】先判断出/(x)=lnx-*在(0,心)上单调递增，利用零点存在定理直接判断.

【详解】因为函数y=lnx在(0,e)上单调递增，尸-最在(0,w)上单调递增，

所以"x)=lnx+在(0,冋上单调递增.

当0<x<l时，/(x)</(l)=lnl-l=-l<0,

〃2)=In2-*>ln^-*=；>0,/(3)=ln3-^->lne-^-=l-^>0,

/(5)=ln5-^->lne-^-=l-^>0.

由零点存在定理可得：函数/(x)=lnx-±的零点所在的区间是(1,2).

故选：C

7.若cos(1-a)=4，求：cos(^+a)-sin2(a-y)=()

*2+6R2—>/3-1+6口1-G

3333

【正确答案】A

用已知角表示所求角，再根据诱导公式以及同角三角函数关系求解即可.

【详解】cos(—乃+a)—sin2(c——)=cos[4-a)]-sin2(--«)

7777

=-cos(-cos2(--a)]

77

=李”y/32

----------

33

故选：A

应用三角公式解决问题的三个变换角度

(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑

(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、"升累与降

嘉”等.

(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法

通常有：“常值代换”、"逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方'’等.

-x23,

8.已知函数的定义域为R,当工«1，4]时，.f(x)=,7,g(x)=ax+2,

x——,3<x,4,

2

若对VX|«1,4],川e[-3,1],使得g(X2)Z/(xJ,则正实数〃的取值范围为()

A.(0,2]B.(0,3]

C.[2,+oo)D.[3,+oo)

【正确答案】C

【分析】转化为结合分段函数和一次函数性质，求解即可.

【详解】对也3A,£[-3,1],使得g(l)”(%),

22

①当xe[l,3]时，/(x)=-x+4x=-(x-2)+4,.-•/U)max=4;

7i

②当xw(3,4]时，/(%)=X--,/(%)max=-,

由①②得f(x)1rax=4,

又a>0,g(x)=ox+2在xe[-3,l]上为增函数，g(x)111M=a+2,.,.a+224,.,々22,

的取值范围为[2,+8).

故选：C.

二、多选题

9.下列既是存在量词命题又是真命题的是()

A.BxeZ,X2-x-2=0

B.至少有个xeZ,使x能同时被3和5整除

C.HreR,%2<0

D.每个平行四边形都是中心对称图形

【正确答案】AB

【分析】AB选项，可举出实例；

C选项，根据所有实数的平方非负，得到C为假命题；

D选项为全称量词命题，不合要求.

【详解】A中，当k-1时，满足d-x-2=0,所以A是真命题；

B中，15能同时被3和5整除，所以B是真命题；

C中，因为所有实数的平方非负，即戸20,所以C是假命题；

D是全称量词命题，所以不符合题意.

故选：AB.

10.已知函数/(x)=x"的图象经过点则()

A.“X)的图象经过点U])B.“X)的图象关于y轴对称

C.“X)在定义域上单调递减D./(X)在(0,+句内的值域为(。,+8)

【正确答案】AD

【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幕函数的性质判断.

【详解】将点的坐标代入/(x)=x",可得a=—1,

则〃x)M，

所以/(x)的图象经过点(9,,A正确；

根据基函数的图象与性质可知〃x)=-为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有

单调性，

函数/。)=!在(0,田)内的值域为(。，y)，故BC错误，D正确，

故选：AD.

11.对于函数〃x)=[S7(xeR),下列判断正确的是()

A./(-x)+/(x)=0

B.当机w(0,1)时，方程/(x)=m总有实数解

C.函数/(X)的值域为一冬号

D.函数“力的单调递增区间为(f，0)

【正确答案】AC

【分析】A选项，求出〃1)=一式|圧(xeR),从而得到/(r)+/(x)=0；

B选项，举出反例即可；

C选项，"司=不它'=耳]利用基本不等式求出x>0时/(x)V字，结合函数奇偶

性得到函数值域;

D选项，举出反例.

【详解】对于A，因为〃司=总(》€*,故〃T)=]+n"|“即

所以/(-x)+/(x)=1+乂：)+7^=0(xeR),所以A正确;

x_1

对于B,当〃?=丄时2X2-2X+1=0,A=(-2)2-8=-4<0,无解，所以B错

21+2?-2

误;

当x>0时，，a)=T7/=匸£,其中由基本不等式得2、+：22色[=2夜，当且仅

X

当2x=丄，x=近时，等号成立，所以"*)=1■丄孝，

x2-+2x%

x

又由A选项可知f(x)=Uy(xeR)为奇函数，

故当x<OEl寸，/(”=了;*一岑，所以函数/(x)的值域为-乎，乎，C正确;

XL」

\/(X)在(—,0)上不可能单调递增，所以D错误.

故选：AC.

-r2-2|rl+3r>-2

12.已知函数〃x)="11'-若互不相等的实数x”W，X3满足

l-2x-ll,x<-2

/(^)=/(%2)=/(%3),则占+々+鼻的值可以是()

A.—8B.-7C.—6D.—5

【正确答案】CD

【分析】首先根据题意画出函数的图象，得到三+七=0,x,e(-7,-3],即可得到答案.

、[-r2-2kl+3x>-2

【详解】函数〃x)=c,1"-的图象图所示:

设％<彳2<Z，因为/(%)=/(%)=/(毛)，

所以受+马=o，

当一2x-ll=3时，x=-7,-2x-ll=-5时，x=-3,

所以X]e(-7,-3],B|Jx,+x2+x3=x,G(—7,-3|.

故选：CD

三、填空题

13.已知扇形的半径为2,周长为8,则此扇形的圆心角的弧度数为.

【正确答案】2

【分析】根据扇形的周长和弧长公式计算即可.

【详解】设此扇形的圆心角的弧度数为。，弧长为/,

由扇形所在圆周的半径为2,周长为8,可得/+2x2=8,得/=4,

所以4=32,得6=2,

即此扇形的圆心角的弧度数为2.

故答案为.2

14.设函数/(x)=ln(3+2x—丁)，则/(x)的单调递减区间为

【正确答案】。,3)##卩,3)

【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性法则判断即可.

【详解】要使函数有意义，则3+2》-/>0,解得-l<x<3,即函数的定义域为(-1,3),

设g(x)=3+2x—f,xe(-l,3),则函数g(x)开口向下，对称轴方程为x=l,

所以函数g(x)在(T,l)单调递增，在(1,3)上单调递减，

又y=lnx在定义域上单调递增，

根据复合函数的单调性可知，函数〃x)=bg2(3+2x-x2)的单调递减区间为“3).

故(1,3)

15.已知函数/(x)=2022。：：；+3x+6,且/，卜図，则/(-a)的值为.

【正确答案】-10

【分析】由函数解析式可知，函数g(x)=〃x)-2为奇函数，W/(-«)+/(«)=4,计算即

可.

rir(\2022x3+2x2+3x4-62022x3+3x.人/\2022x34-3x7妬宀、、/㈠

【详解】〃x)=------------------------=——--------+2,令g(x)=——、------,函数定乂域

厂+3x+3£+3

为R,

/、2022(—x)4-3(-x)2022x3+3x(、/亠〜山厶

：g(-X)=-----；—------=-------7-T—=-g(X)，g(X)为奇函数，

(一町+31+3

g(a)+g(-a)=0.

贝4(-a)+/(a)=g(-a)+2+g(a)+2=4,/(-«)=4-14=-10.

故-10

16.定义在R上的奇函数f(x)满足"2)=3,且函数g(x)=」(x)-2x在［0,+s)上单调递

减，则不等式/(x-l)>2x-l的解集为.

【正确答案】(YO，-1)

【分析】由f(x)为奇函数,然后说明g(x)=/(x)-2x为奇函数，又g(x)在［0,+8)上单调

递减，由奇函数性质可知g(x)在整个实数上单调递减，构造不等式，利用单调性解之即可.

【详解】因为〃x)为R上的奇函数，

所以■/(r)=-f(x),

由g(x)=/(x)-2x,则

g(_x)=/(_x)_2(-x)=_/(x)+2x=_g(x),

所以g(x)也为奇函数，

又函数g(x)在［0，+8)上单调递减，

由对称性可知，g(x)在R上递减，

又因为"2)=3,

所以g(2)=〃2)-2x2=3-4=-1

所以/(1)>2%-1=/(》-1)-2(彳-1)>1,

即g(x-l)>®2)=g(-2),

所以x—1v—2=>x<—1,

故(―co,-1).

四、解答题

17.计算下列各式的值:

2

(1)(0.027)4+^(n-4)

2212

(2)lg5+lg2+lg2-lg25+log25xlog2s4+e".

【正确答案】（1）不一兀

（2）4

【分析】（1）将根式化为分数指数累，利用分数指数塞及根式运算法则进行计算;

（2）利用对数运算性质计算出答案.

i

【详解】（1）原式='+|兀-4|+21（2庁若+4-兀+1=+兀；

222

(2)^^=lg5+lg2+2(lg2Xlg5)+log25xlog52+2=(lg2+lg5)+3=4.

18.已知集合A={x|14x-144},8={x[-2<x<3},C={x|2a-1<x<2a+11.

(1)若xeC是“xeA”的充分条件，求实数”的取值范围；

(2)若(AS)£C,求实数。的取值范围.

【正确答案】(l){aT4a421

(2)jal<a<|j

【分析】(1)根据题意先判断C=A,进而得到“的不等式组，解之可求得实数。的取值范

围；

(2)根据缶B)gC得到a的不等式组，解之可求得实数。范围.

【详解】(1)解：集合A={x|lKxTW4}={x[2<xW5},C={x|2a-l<x<2a+l},

•・・不£C是“xeA”的充分条件,

.俨+1W5

，

*'[26Z-1>2

解得了a«2,

实数°的取值范围是“14.42}.

(2)解：A={x|l<x-1<4}={x|2<x<5),B={x|-2<x<3),

C={x[2a-l<xv2/7+1},

.・・4n^={x|2<x<3},(AB)=C,

.J2a-1<2

-[2a+l>3f

3

解得[<a<-f

2

实数a的取值范围是I

19.已知角e的终边经过点p(肛2畐)(，"0).

（1）求sin。，cos。，tan。的值;

sin(-0)cos——6卜in(;r-e)tan(;r+e)

Q）求〃。）的值.

>s(2^-0)sin(y+61jcos(^+0)

【正确答案】(1)当〃?>()时,，sin。=,cos6=2,tan6=2&;当加<0时，sin。=，

33、3

cos6=-g,tan0=25/2

(2)64

【分析】（1）利用三角函数的定义求解；

（2）利用三角函数的诱导公式化简求解.

【详解】（1）解：①当相>0时，r=yjrtf+8//Z2=3m,

七.八2\f2m2V2m1八也=2伝

有sin8=--------=------，cos0n---=—,tan8=

3m33m3in

②当机v。时,r=>/病+8加=—3m»

有，皿=嘤=昔,cos”主丄tan®=3比=2垃;

39m

(-sine)sinsintan0

(2)〃。)==tan40,

cos。cos。(一cos0)

将tan6=2拒代入，可得/（9）=（2血『=64.

20.为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投

入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的

资金比上一年增长10%.

（1）写出第x年（2020年为第一年）该企业投入的资金数y（单位：万元）与x的函数关系式,

并指出函数的定义域；

（2）该企业从第几年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元？（参考数

据」g0.11合-0.959,lgl.l®0.041,Igll®1.041,1g2®0.301）

【正确答案】⑴y=100(l+10%)i,定义域为{xeN|lVx410}

（2）该企业从第9年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.

【分析】（1）由每年投入资金比上年增长10%可确定函数关系式，由实际意义得到定义域;

（2）令100x1.>200,解不等式即可确定结果.

【详解】（1）第二年投入的资金数为100（1+10%）万元，

第三年投入的资金数为100（1+10%）+100（1+10%）10%=100（1+10%）2万元，

第x年（2020年为第一年）该企业投入的资金数y万元与x的函数关系式为

y=100（1+10%/-'=100x1.p-1,其定义域为{xwNllVxVIO}.

（2）Etl100x1.1'-'>200，可得1.严>2,

：y=l.F在R上单调递增，则x>l+log1」2=l+辱产1+黑上8.3,

1g1.10.041

故该企业从第9年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.

21.若关于x的不等式/-如-〃<0的解集是{xl-l<x<2}.

⑴求不等式-加+〃a+1>0的解集；

JTJH

（2）已知两个正实数x,y满足一+—=1,并且x+2y2/-2a恒成立，求实数a的取值范围.

xy

【正确答案】⑴卜|-g<x<l）；

（2）-Vio+i<«<^+i.

【分析】（1）根据不等式的解集以及韦达定理即可求得加，〃，再解不等式即可.

（2）利用基本不等式求x+2）'的最小值，再解不等式即可.

【详解】（1）不等式/一皿一〃<0的解集是{x|-l<x<2},

->*xi=2,工2=—1是方程d—侬一〃=0的两个根，

2+(—1)=m

•.•・2.(一1)="

解得力=1,〃=2,

则不等式-2f+x+l>0,HP2x2—x-1<0,

所以

2

所以不等式_2犬+犬+1>0的解集为卜

(2)；x+2y2a2-2a恒成立,

2

A(x+2y)min>a-2a,

因吐门，

所以x+2y=(x+

当且仅当*=丫，即x=y=3时等号成立,

所以/