海南海口市2023-2024学年数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析

海南海口市2023-2024学年数学九上期末达标检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一组数据由五个正整数组成，中位数是3,且惟一众数是7,则这五个正整数的平均数是（）

A.4B.5C.6D.8

2.2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试,

小华和小强都抽到物理学科的概率是（）.

1111

A.—B・—C.-D.一

3469

3.如图，在ABC中，AB=AC=6,D为AC上一点，连接BD,且BD=BC=4,则DC长为（）

4.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

5.如图，一次函数yi=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1,3）,则关于x的不等式x+b>kx+4的解集

6.下图中几何体的左视图是（

7.如图，A、B、C、D是。O上的四点，BD为。。的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则NADB的大小为（）

8.如图，两根竹竿和AO都斜靠在墙CE上，测得NC43=a,NCAD=/?,则两竹竿的长度之比工等于（）

9.为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播.他设计了如下的传播规则：将倡议书发表

在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推.已知经过

两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）

A.9B.10C.11D.12

10.两个相似三角形对应高之比为1:2,那么它们的对应中线之比为（）

A.1：2B.1:3C.1:4D.1:8

11.sin45。的值等于（）

12.如图，在矩形A3。中，AB=4,BC=6,将矩形ABCO绕8逆时针旋转30°后得到矩形G5ER延长ZM交尸G

于点“，则G”的长为（）

G

A.8-46B.-4C.3G-4D.6-373

二、填空题（每题4分，共24分）

13.点A（-2,yi）,B（0,y2）,C（夜，y3）是二次函数y=ax?-ax（a是常数，且a<0）的图象上的三点，则yi,y2,

y3的大小关系为（用“V”连接）.

14.在△ABC中，N5=45°,NC=75°,AC=2,则5c的值为.

15.如图，正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM,以点P为圆心，PM长为半

径作P.当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为.

16.如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm,

那么这张扇形纸板的弧长是cm.

17.如图，将正方形438绕点A逆时针旋转30。至正方形边B'C'交CD于点E,若正方形A8CO的

边长为3,则DE的长为.

18.如果关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+l=0有实数根，那么k的取值范围是

三、解答题(共78分)

19.(8分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+(m-l)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A,与y轴交于点B(0,

4),已知点E(0,1).

(1)求m的值及点A的坐标；

(2)如图，将△AEO沿x轴向右平移得到△A，E，O，，连结A，B、BE，.

①当点E，落在该二次函数的图象上时，求AA，的长；

②设AA，=n,其中0VnV2,试用含n的式子表示A，B2+BE”,并求出使AG2+BE”取得最小值时点E，的坐标；

③当AB+BE，取得最小值时，求点E，的坐标.

20.(8分)如图，ABC中，点E在边上，AE=AH,将线段AC绕点A旋转到Af1的位置，使得NC4尸=NB4E,

连接所，EF与AC交于点G

⑴求证：EF=BC；

⑵若NABC=65。，ZACB=28°,求NFGC的度数.

21.(8分)如图①，是一张直角三角形纸片，ZB=90°,AB=12,BC=8,小明想从中剪出一个以NB为内角且面积

最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大.

(1)请通过计算说明小明的猜想是否正确；

(2)如图②，在AABC中，BC=10,BC边上的高AD=10,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点

Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；

(3)如图③，在五边形ABCDE中，AB=16,BC=20,AE=10,CD=8,NA=NB=NC=90。.小明从中剪出了

一个面积最大的矩形(NB为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积.

22.（10分）在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0,1,2,3,小明从

布袋里随机摸出一个小球，记下数字为X,小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y,这样确定了

点"的坐标（x,y）.

（1）画树状图或列表，写出点"所有可能的坐标；

（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你

作出判断并说明理由.

23.（10分）如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=-g-+_1*+3与x轴交于A、B两点（点A在点8的右侧），

84

与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线交抛物线于点P.连接AC.

（1）求点尸的坐标及直线AC的解析式；

（2）如图2,过点尸作x轴的垂线，垂足为E,将线段0E绕点。逆时针旋转得到。尸，旋转角为a（0°<a<90°）,

2

连接El、FC.求AF+—C尸的最小值；

3

（3）如图3,点用为线段上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG,当正方形OWVG的顶点N恰好落

在线段AC上时，将正方形。MNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形。，MNG,当点M与点A重

合时停止平移.设平移的距离为f,正方形OMNG的边MN与AC交于点K,连接。7\ORPR,是否存在f的值,

使AO7R为直角三角形？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

24.（10分）如图，A8是。。的直径，CO是。。的弦，且于点E.

D

(1)求证：ZBCO=ZD;

(2)若CD=2百，AE=1,求劣弧8。的长.

25.(12分)一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再

随机地摸出一个小球.

(1)采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；

(2)求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.

26.如图，四边形ABCD内接于。O,BD是。O的直径，AE_LCD于点E,DA平分NBDE

(I)求证：AE是。O的切线；

(II)若NDBC=30。，DE=1cm,求BD的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据题意，五个正整数中3是中位数，唯一众数是7,可以得知比3大的有2个数，比3小的有2个数，且7

有2个，然后求出这五个数的平均数即可.

【详解】由五个正整数知，中位数是3说明比3大的有2个数，比3小的有2个数，唯一众数是7,则7有2个，所以

这五个正整数分别是1、2、3、7、7,计算平均数是(1+2+3+7+7)+5=4,

故选：A.

【点睛】

本题考查了数据的收集与处理，中位数，众数，平均数的概念以及应用，掌握数据的收集与处理是解题的关键.

2、D

【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案.

【详解】解：如图所示:

＜］用物化生

/T\/l\/N

小强物化生物化生物化生

一共有9种可能，符合题意的有1种，

故小华和小强都抽到物理学科的概率是：1,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键.

3、C

【分析】利用等腰三角形的性质得出NABC=NC=NBDC,可判定△ABCs/\BCD,利用相似三角形对应边成比例即

可求出DC的长.

【详解】VAB=AC=6

:.ZABC=ZC

VBD=BC=4

二ZC=ZBDC

二NABC=NBCD,NACB=NBDC

.,.△ABC-^ABCD

•_A_B___B_C_

"BC-CD

22

.rn_BC_4_8

AB63

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到两组对应角相等判定相似三角形.

4、C

【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四

边形各边中点得到的四边形是菱形.

【详解】解：如图，矩形ABC。中，

AC=BD,

E,居G,“分别为四边的中点,

EF//BD,EF=1BD,GH//BD,GH=LBD,FG=-AC,

222

：.EF//GH,EF=GH,

■■四边形ABC。是平行四边形，

AC=BD,EF=LBD,FG」AC,

22

EF=FG,

四边形EFG”是菱形.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定.

5、C

【解析】试题分析：当x>l时，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集为x>l.

故选C.

考点：一次函数与一元一次不等式.

6,D

【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可.

【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1,2,

故选D.

【点睛】

本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键.

7、A

【解析】解：•••四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC,

二四边形ABCO是菱形，

.*.AB=OA=OB,

.•.△OAB是等边三角形，

，NAOB=60。，

YBD是。。的直径，

...点B、D、O在同一直线上，

:.ZADB=-ZAOB=30°

2

故选A.

8、D

【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题.

【详解】根据题意：

ACAC

在Rt^ABC中，COSa=——,贝!|AB=--------,

ABcosa

在RtZkACD中，cos13=—,则

ADcos/?

AC

.AB=cosa=cosB

,,ADACcosa'

cos0

故选：D.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题.

9、B

【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了i>2个人，根据两轮传播共有H1人参与

列出方程求解即可.

【详解】由题意，得

n+n2+l=lll,

解得：m=-ll（舍去），n2=10,

故选B.

【点睛】

本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数根据两

轮总人数为U1人建立方程是关键.

10、A

【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比解答.

【详解】•.•两个相似三角形对应高之比为1:2,

...它们的相似比是1:2,

，它们对应中线之比为1:2.

故选A.

【点睛】

此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.

11、B

【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】sin45°=..

故选B.

【点睛】

错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.

12、A

【分析】作辅助线，构建直角△△“心先由旋转得5G的长，根据旋转角为30°得NGBA=30°,利用30°角的三

角函数可得GM和8M的长，由此得AM和的长，相减可得结论.

【详解】如图，延长84交G产于M,

由旋转得：NG3A=30°,ZG=ZBAZ>=90°,BG=AB=4,

：.ZBMG=60°,

tan/3。。=些=3,

BG3

.6M_73

•,丁一丁‘

.rv_4G

・•O/w-----f

3

・«v-8下>

3

..AM——^―-4,

3

中，NAHM=30°,

•rr.<1OyjJ斜

：.HM=2AM=——-8,

3

：.GH=GM-HM=-8）=8-4百，

33

G

故选：A.

【点睛】

考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30。的性质，解题关键是直角三角形30。所对的直角

边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、yi<y3<yi

【分析】求出抛物线的对称轴，求出C关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案.

【详解】J=ax1-ax（a是常数，且a<0）,

对称轴是直线*=一1=1，

2a2

即二次函数的开口向下，对称轴是直线x=1，

即在对称轴的左侧y随x的增大而增大，

。点关于直线x=l的对称点是（1-后，J3）.

V-1<1-V2<p

故答案为：

【点睛】

本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型,

但是一道比较容易出错的题目.

14、V6

【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数及三角形的边角关系求解.

【详解】解：如图所示，过点。作。。，45,垂足为O.

；・NBCD=45°,

9：ZBCA=75°,

:.ZACD=Z.ACB-/BCD

=30°

在RtZ\ACD中，

J3CD

VcosZACD=cos30°=—=——，

2AC

；.CD=^-AC=y/j,

2

在RtZUCD中，

J2CD

VsinZB=sin45°=—=—

2CB

：.CB=42DC=y/6

故答案为卡.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形的边角间关系，构造直角三角形是解决本题的关键.

15、3或4百

【解析】分两种情况：P与直线CD相切、P与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.

【详解】如图1中，当P与直线CD相切时，设PC=PM=m,

222

在RtAPBM中，PM=BM+PB>

x2=42+(8-x)2,

..x=5,

，PC=5,BP=BC-PC=8-5=3；

如图2中当P与直线AD相切时，设切点为K,连接PK,则PKLAD,四边形PKDC是矩形,

；.PM=PK=CD=2BM,

，BM=4,PM=8,

在RtPBM中，PB=V82-42=473>

综上所述，BP的长为3或4百.

【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方

程解决问题是关键.

16>12万

【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解.

【详解】解：•.•扇形的半径为l（）cm,做成的圆锥形帽子的高为8cm,

二圆锥的底面半径为7102-82=6cm,

二底面周长为2kx6=12?rcm,即这张扇形纸板的弧长是12ncm,

故答案为：12几

【点睛】

本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长=侧面展开扇形的弧长.

17、6

【分析】连接AE,由旋转性质知AD=AB，=3、NBAB，=30。、ZB,AD=60°,证RtAADE且RtAAB，E得NDAE=

-NB，AD=30。，由DE=ADtanNDAE可得答案.

2

【详解】解：如图，连接AE,

•.•将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30。得到正方形ABO,

.•.AD=AB'=3,NBAB'=30°,ZDAB=90°

BAD=60。，

在RtAADE和RtAABT中，

AD=AB

AE=AE'

/.RtAADE^RtAABT(HL),

:.NDAE=ZBAE=-NB，AD=30。,

2

n

：.DE=ADtanZDAE=3x上=百，

3

故答案为由.

【点睛】

此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理.

18、kK，且kW-1

4

【解析】因为一元二次方程有实数根，所以且肝1#2,得关于A的不等式，求解即可.

【详解】•••关于x的一元二次方程（好1）3G1=2有实数根，且好1#2,即（-3）（A+l）X122

且介1/2,整理得：-4A》-1且A+1W2,...AW，且耳-1.

4

故答案为A4，且2-1.

4

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式.解决本题的关键是能正确计算根的判别式.本题易忽略二次项系数不为2.

三、解答题（共78分）

19、（2）111="2内-2,0）;"（2匹行。点口的坐标是（2,2），③点E，的坐标是（鼻,2）.

【分析】试题分析：（2）将点代入解析式即可求出m的值，这样写出函数解析式，求出A点坐标；

（2）①将E点的坐标代入二次函数解析式，即可求出AA，：②连接EE，，构造直角三角形，利用勾股定理即可求出

AQ2+BE"当n=2时，其最小时，即可求出E，的坐标；③过点A作ABUx轴，并使AB，="BE”=2.易证

△AB^^AEBES当点B,ASB，在同一条直线上时，A，B+BW最小，即此时A，B+BE，取得最小值.易证

△AB-A^AOBAS由相似就可求出E，的坐标

试题解析：

解：(2)由题意可知4m=4,m=2.

二二次函数的解析式为y=+4.

.•.点A的坐标为(-2,0).

(2)①：点E(0,2),由题意可知，

-%2+4=1•

解得x=±g.

由题设知AA'=n(0<n<2),则A'O=2-n.

在RtAA,BO中，由A，B2=A，O2+B()2,

得A,B2=(2-n)2+42=n2-4n+3.

*..△A%，。，是AAEO沿x轴向右平移得到的，

...EE，〃AA，，且EE，=AAl

...NBEE，=90。，EE，=n.

又BE=OB-OE=2.

...在RtABET中，BE"=E'E2+BE2=n2+9,

.,.A,B2+BE,2=2n2-4n+29=2(n-2)2+4.

当n=2时，A，B2+BE，2可以取得最小值，此时点E，的坐标是(2,2).

③如图，过点A作AB」x轴，并使AB，=BE=2.

易证△AB'A'g/kEBE，，

.'.B'A'=BE',

.\A,B+BE,=A,B+B,A,.

当点B,ASB，在同一条直线上时，A，B+BW最小，即此时A，B+BE，取得最小值.

易证△AB^^AOBAS

.A4'AB'3

•'而一而一"

.3c6

**•AA'=-x2——

77

6

，EE'=AA'=一，

7

.,•点E，的坐标是（9,2）.

7

考点：2.二次函数综合题；2.平移.

【详解】

20、（1）证明见解析；（2）78°.

【分析】（1）因为/。3=/应叱，所以有Zft4C=N£4F,又因为A£=AB,AC^AF,所以有△BAC也△区尸（SAS）,

得到EF=BC；

（2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得NBAE=50°,即NFAG=50。，又因为第一问证的三角形全等，得到

ZF=ZC=28°,从而算出NFGC

【详解】⑴ZCAF=ZBAE

ZBAC=ZEAF

AE=AB,AC=AF

.•.△8AC义AEAF（SAS）

:.EF=BC

（2）AB=AE,ZABC=65°

.-.Zfi4£,=180°-65°x2=50°

:.ZFAG=50°

/\BAC^AEAF

.\ZF=ZC=28°

.-.ZFGC=50°+28°=78°

【点睛】

本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键

21、（1）正确，理由见解析；（2）当a=5时，S矩形MNPQ最大为25；（3）矩形的最大面积为1.

2

【分析】(1)设BF=x,贝!|AF=12-x,证明△AFEsaABC,进而表示出EF,利用面积公式得出S矩形BDEF=-§(x-

6尸+24,即可得出结论；

⑵设DE=a,AE=10-a,则证明△APNs^ABC,进而得出PN=10-a,利用面积公式S矩形MNPQ=-(a-5/+25,即

可得出结果；

⑶延长BA、DE交于点F,延长BC、ED交于点G,延长AE、CD交于点H,取BF中点I,FG的中点K,连接IK,

过点K作KLJ_BC于L,由矩形性质知AE=EH=10、CD=DH=8,分别证△AEFg△HED、△CDGg△HDE得AF=DH=8、

CG=HE=10,从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用(1)的结论解答即可.

【详解】(1)正确；理由：

设BF=x(0VxV12),

VAB=12,

.,.AF=12-x,

过点F作FE〃BC交AC于E,过点E作ED〃AB交BC于D,

四边形BDEF是平行四边形，

VZB=90°,

"BDEF是矩形，

VEF/7BC,

.,.△AFEooAABC,

.AF_EF

.n-xEF

----------9

12--8

2、

AEF=-(z12-x),

3

22

・'・S矩形BDEF=EF,BF二一(12-x)*x=(x-6)2+24

33

当X=6时，S矩形BDEF最大=24,

ABF=6,AF=6,

/.AF=BF,

・•・当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大；

⑵设DE=a,(0<a<10),

VAD=10,

AAE=10-a,

•.•四边形MNPQ是矩形,

.♦.PQ=DE=a,PN〃BC,

.'.△APN^AABC,

.PN_AE

•・正一茄’

.PN_TO—a

'•五--io-

.•.PN=10-a,

•••S短形MNPQ=PN・PQ=(1O-a)・a=-(a-5)2+25,

•••当a=5时，S矩形MNPQ最大为25；

⑶延长BA、DE交于点F,延长BC、ED交于点G,延长AE、CD交于点H,取BF中点LFG的中点K,连接IK,

过点K作KL_LBC于L,如图③所示:

VZA=ZHAB=ZBCH=90°,

四边形ABCH是矩形,

VAB=16,BC=20,AE=1O,CD=8,

，EH=1O、DH=8,

.♦.AE=EH、CD=DH,

NFAE=NDHE=90

在4AEF和aHED中，<AE=EH

ZAEF=ZHED

：.AAEF^AHED(ASA),

，AF=DH=8,

二BF=AB+AF=16+8=24,

同理△CDGdHDE,

.,.CG=HE=10,

:.BG=BC+CG=20+10=30>

I

.,.BI=-BF=12,

2

VBI=12<16,

中位线IK的两端点在线段AB和DE上，

.,.IK=-BG=15,

2

由（1）知矩形的最大面积为BI«IK=12xl5=l.

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、中位线定理、相

似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定与相似三角形的判定是解题的关键.

22、（1）见解析；（2）游戏是公平的，理由见解析

【分析】（1）利用列表法或画树状图可得出所有可能的结果；

（2）利用概率公式计算出小明胜的概率，小红胜的概率，从而可判断这个游戏的公平性.

【详解】解：（1）M点的坐标共12个，如下表：

0123

0\(1,0)（2,0）（3，。）

1(0,1)\（2」）（3」）

2（0,2）（L2）\（3,2）

3（。，3）。，3）（2,3）\

（2）游戏公平，理由如下：

/71

由列表可知，点M在第一象限共有6种情况，.•.小明获胜的概率为：—

点M不在第一象限共有6种情况，.•.小红获胜的概率为：二=（.

...两人获胜的概率相等，故这个游戏是公平的.

【点睛】

本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否

则就不公平.同时也考查了列表法与画树状图法.

1）/or20

23、（1）P（2,3）,JAC=-yx+3；（2）；（3）存在，，的值为J17-3或亍，理由见解析

【分析】(D由抛物线y=-1/+]_*+3可求出点c,尸，A的坐标，再用待定系数法，可求出直线AC的解析式；

84

422

(2)在0C上取点"(0,连接“广，AH,求出AH的长度，证A"。尸s△尸。c,推出Hf=—CF,由AF+—C尸

333

=AF+HF>AH,即可求解；

(3)先求出正方形的边长，通过将相关线段用含f的代数式表示出来，再分三种情况进行讨论：当

NORP=90。时，当NPOJ?=90。时，当NO7R=90。时，分别构造相似三角形，即可求出，的值，其中第三种情况不

存在，舍去.

【详解】(1)在抛物线y=—，x2+J_x+3中，

84

当x=0时，y=3,

：.C(0,3),

当y=3时，xi=0,X2=2,

：.P(2,3),

当y=()时，贝！|一2，+]_*+3=(),

84

解得：xi=-4,M=6,

3(-4,0),A(6,0),

设直线AC的解析式为y=kx+3,

将A(6,0)代入，

得，k=---,

2

v=-—x+3,

2

J.点尸坐标为尸(2,3),直线AC的解析式为y=-；x+3；

4

(2)在OC上取点H(0,-),连接”F,AH,

3

则OH=|,AH=NOH?+OA2=J(1)2+62=,

4OF2

OH3_2,——=-,Sa.ZHOF=ZFOC,

~OF~1~3OC3

.•.△HOfs△尸oc,

.HFOF2

••==-J

CFOC3

2

：.HF=-CF,

3

：.AF+-CF=AF+HF>AH=?底

33

：.AF+-CF的最小值为士叵；

33

(3)•.•正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上，

：.GN=MN,

.,.设N(a,a),

将点N代入直线AC解析式，

汨1

得，a=----〃+3,

2

，a=2,

二正方形OMNG的边长是2,

平移的距离为，，

二平移后的长为什2,

.,.AM=6-(Z+2)=4-t,

\-RM//OC,

.,.△ARMsZUCO,

.AMRM

•■=9

AOCO

4-tRM

即an——=——，

63

1

：.RM=2--t,

2

如图3-1,当NORP=90。时，延长RN交CP的延长线于Q,

VNPKQ+NO'KM=90°,ZRO'M+ZO'RM=90°,

；.NPRQ=NRO，M,

又•••/?=NO'MR=90。，

:.△PQRSARMO，,

•PQQR

'*RM~MO'>

1

'：PQ=2+t-2=t,QR=3-RM=\+-t,

2

解得，fi=-3-(舍去)，母=V17-3；

如图3-2,当/尸。叱=90。时，

VZPO'E+ZRO'M=90o,NPO'E+NEPO'=90。，

；.NRO，M=NEP(T,

又TNPEO，=NO，MR=90。，

:.△JPEO's^O'MR,

.PEEO'

''O'M~~MR'

3_t-2

即『F，

2

解得，f=、20；

7

如图3-3,当NO'PK=90。时，延长(TG交C尸于K,延长MN交CP的延长线于点7,

VZKPO'+ZTPR=90°,NK。'尸+NKPO'=90°,

:.NKO'P=NTPR,

又•.'NO'KP=N7=90°,

:.AKO'PsATPR，

.KPKO'

''TR~TP'

2-t_3

即3—(2—J)t，

整理，得产-1f+3=0,

2

入，47

VA=Z>2-4ac=------<0,

4

，此方程无解，故不存在NO7R=90。的情况；

2()

综上所述，AOPR为直角三角形时，，的值为J万-3或学.

C.____P..厂C建P

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