河北省正定县2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含解析

河北省正定县2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

*

2.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1（）00辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月

多440辆.设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的是（）

A.1000(1+x)2=440B.1000(1+x)2=1000

C.1000(1+2x)=1000+440D.1000(l+x)2=1000+440

3.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为:，点

A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为（）

A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)(4,2)

4.方程/一4》=0的根是（

王二

C.=0,/4玉=0,x2=—4

5.如图所示，在矩形A3CQ中，AB=4,BC=5,点E在8C边上，AF平分NZME,EF上AE，垂足为E，则

C尸等于（）

6.学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8,9,16,20,22,27,体育课上，某班

体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（）箱.

A.2B.3C.4D.5

7.已知一斜坡的坡比为1：百，坡长为26米，那么坡高为（）

A.136米B.竺叵米C.13米D.26G米

3

8.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：石，堤高BC=5m,则坡面AB的长度是（）

A.10mB.1073mC.15mD.56m

9.二次函数y=a（x+m）2+〃的图象如图，则一次函数〃的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

10.如图,若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）

C.8D.7

11.如图，OO是aABC的外接圆，ZBOC=100°,则NA的度数为（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

12.如图，AB为。。的直径，点C、D在。0上，若NA0D=30°,则NBCD的度数是（）

A.150°B.120°C.105°D.75°

二、填空题（每题4分，共24分）

14.若关于x的方程x2+3x+a=O有一个根为-1,则另一个根为

15.如图，。。是AABC的外接圆，ZA=30°,BC=4,则的直径为一

16.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF,如图所示，量出DF

的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为米.

A

X

D

EFBC

17.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2及，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E,则图中阴影部

分的面积为.

BC

18.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示:

种子个数1002003004005006007008009001000

发芽种子个数94187282338435530621781814901

发芽种子频率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901

根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为（结果保留小数点后一位）.

三、解答题（共78分）

19.（8分）一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动，它的速度与时间满足一次函数关系，其部分数据如下表:

时间t234

小球的速度V…1284

（1）求小球的速度v与时间t的关系.

V2.400

（2）小球在运动过程中，离出发点的距离S与v的关系满足s=，求S与t的关系式，并求出小球经过多长

-8

时间距离出发点32m?

（3）求时间为多少时小球离出发点最远，最远距离为多少？

20.（8分）如图，AABC中，A5=AC=10,BC=6,求sinB的值.

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=gx与直线4,交点A的横坐标为2,将直线4,沿）'轴向下平

移4个单位长度，得到直线4,直线4,与y轴交于点3,与直线4,交于点c,点。的纵坐标为-2,直线4；与丁

轴交于点。.

（1）求直线4的解析式；

（2）求的面积

22.(10分)如图，正方形ABCD、等腰心ABPQ的顶点「在对角线AC上(点尸与A、C不重合)，QP与BC交于

E,QP延长线与AQ交于点尸，连接CQ.

(1)求证：AP=CQ.

⑵求证：P^^AFAD

(3)若AP:PC=1:3,求tanNCBQ的值.

23.(10分)已知：AB、AC是圆。中的两条弦，连接OC交A8于点。，点E在AC上，连接OE,ZAEO=ZBDO.

(1)如图1,若NC4£>=NCOE,求证：弧4。=弧8。；

(2)如图2,连接。4,若NOAB=NCOE,求证：AE=CD；

(3)如图3,在第(2)问的条件下，延长AO交圆。于点。点G在A3上，连接GF,若NAZ>C=2NBG/，AE=5,

24.(10分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.

(1)AABC绕着点C顺时针旋转90。，画出旋转后对应的AAIBIG；

(2)求4ABC旋转到AAIBIC时，的长.

VA

25.(12分)甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阉来决定谁得到仅有的一张球票.他们准备了三张纸片，其中一张上画

了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团.抓中画有五角星纸片的人才能得到球票.刚要抓阉，甲问：“谁

先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法并用列表或画树状图方法

说明原因.

26.如图，在AABC中，AB^AC,为边上的中线,于点£

(1)求证：BDAD=DEAC.

(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.

(3)在(2)的条件下，求COS/BDE的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图

形是关于某个点成中心对称.

2、D

【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题得出选项.

【详解】解：由题意可得，1000(l+x)2=1000+440,

故选：D.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，是关于增长率的问题.

3^A

【详解】•••正方形A5C。与正方形BEPG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为g,

AD1

••--=一，

BG3

VBG=6,

:・AD=BC=2,

9：AD//BG,

：・4OADSAOBG,

.OA1

••=―，

OB3

OA1

:.---------=—,

2+OA3

解得：OA=1,：.OB=3,

•••C点坐标为：(3,2),

故选A.

4、C

【分析】利用因式分解法求解即可.

【详解】方程整理得：x(x-1)=0,可得x=0或x-l=0,解得：xi=0,X2=l.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.

5、C

【分析】利用矩形的性质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答案.

【详解】根据矩形的性质可得，ZD=90°

又EF±AE

二ZAEF=90°

.••NAEF="

YAF平分NDAE

.*.ZEAF=ZDAF

在△AEF和AADF中

NAEF=ND

<NEAF=ZDAF

AF=AF

/.△AEF^AADF

；.AE=AD=BC=5,DF=EF

在RTZkABE中，BE=y/AE2-AB2=3

.,.EC=BC-BE=2

设DF=EF=x,贝!|CF=4-x

在RTZiCEF中，EF"=FC2+EC2

即d=（4—x）2+22

解得：x=4

2

3

CF=DC-DF=—

2

故答案选择C.

【点睛】

本题考查的是矩形的综合，难度适中，解题关键是利用全等证出△AEFgAADF.

6、B

【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从

而计算出剩余篮球的个数.

【详解】解：V8+9+16+20+22+27=102（个）

根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，

剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，

由于102是3的倍数，

所以拿走的篮球个数也是3的倍数，

只有9和27符合要求，

假设拿走的篮球的个数是9个，则(102-9)+3=31,剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和

是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，

假设拿走的篮球的个数是27个，则(102-27)+3=25,剩下的篮球是25个，只有9+16=25,所以剩下2箱篮球，

故这六箱球中，篮球有3箱，

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识.

7、C

【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.

【详解】解：设坡角为a

铅直高度

•.•坡度=G

水平宽度一

•••a=30•

二.坡高=坡长xsina=13.

故选：C.

【点睛】

本题考查三角函数的应用，关键在于理解题意，利用三角函数求出坡角.

8,A

【解析】试题分析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：G，

即tanZBAC=—=追，

AC3

AZBAC=30°,

AAB=2BC=2x5=10,

故选A.

考点：解直角三角形

9、C

【解析】•抛物线的顶点在第四象限，-加>1,«<1.

...一次函数丁=如+"的图象经过二、三、四象限.故选C.

10、D

【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（〃-2）・180。求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相

交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360。求出完成这一圆环需要的正五边形的个

数，然后减去3即可得解.

详解：,••五边形的内角和为（5-2）・180。=540。，.•.正五边形的每一个内角为540。+5=18。，如图，延长正五边形的两

边相交于点O,则Nl=360。-18。、3=360。-324。=36。，360°4-36°=1.\,已经有3个五边形，/.I-3=7,即完成这一

圆环还需7个五边形.

故选D.

点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意

需要减去已有的3个正五边形.

11、B

【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得

ZBOC=2ZA,进而可得答案.

【详解】解：是△ABC的外接圆，ZBOC=100°,

.".ZA=-ZBOC=50°.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半.

12、C

【解析】试题解析：连接AC,

TAB为。。的直径,

AZACB=90°,

VZAOD=30°,

AZACD=15°,

:.ZBCD=ZACB+ZACD=105°,

故选C.

二、填空题(每题4分，共24分)

11

13、—

9

【解析】二，-1"-=°,/•8b=3(3a-b),即9a=llb,A—=—,

3a-b4b9

故答案为

y

14、-2

【解析】试题解析：由韦达定理可得，

bc

+%2=—=-3,

a

•«,%]=-1,.*.x2=—2.

故答案为-2.

15、1

【分析】连接OB,OC,依据ABOC是等边三角形，即可得至IJBO=CO=BC=BC=4,进而得出。O的直径为L

【详解】解：如图，连接OB,OC,

VZA=30°,

/.ZBOC=60°,

AABOC是等边三角形,

又•••BC=4,

.,.BO=CO=BC=BC=4,

•••。。的直径为1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫

做三角形的外心.

16、2

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个

直角三角形相似.根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解.

【详解】解：VDE/7AB,DF〃AC,

/.△DEF^AABC,

.DFEF

•.f

ACBC

1.5AC

即an一=——，

16

.♦.AC=6x1.5=2米.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建

立适当的数学模型来解决问题.

17、%+2

【分析】连接CE,根据矩形和圆的性质、勾股定理可得DE=2,从而可得4CED是等腰直角三角形，可得

ZBCE=ZBCD-ZECD=45°,即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可.

【详解】连接CE

•四边形ABCD是矩形，AB=2,AD=2&,

AAB=CD=2,BC=AD=2y[2,ZBCD=ZD=90°

•••以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E

二CE=BC=2O

,DE=ylCE2-CD2=2后-2?=2

•••△CED是等腰直角三角形

；.NECD=45°

:.ZBCE=/BCD-ZECD=45°

**•阴影部分的面积=S扇形scE+SgcD

心诉45°1

=2>/2x%x-------+—x2x2

\'360°2

=71+2

故答案为：71+2.

【点睛】

本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角

形面积公式是解题的关键.

18、0.9

【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如0.904、0.901等都可以.

【详解】解：根据题意，由频率估计概率，则

估计该作物种子发芽的概率为：0.9；

故答案为：0.9；

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.

三、解答题（共78分）

19、（1）v=-4t+20；（2）小球经过2s距离出发点32m；（3）当时间为5s时小球离出发点最远，最远距离为50m.

【分析】（1）直接运用待定系数法即可；

v2_400

（2）将s=u"Ui中的y用第（］）问中求得的式子来做等量代换，化简可得到S与，的关系式，令S=32时，得到

-8

关于，的方程，解出即可;

(3)将S与，的关系式化成顶点式，即可求出S的最大值与相应的时间.

【详解】⑴设v=Af+b,将(2,12),(3,8)代入得:

2k+b=12k=-4

解得《

3k+b=Sb=2Q

所以v=-4f+20

(2)

•••S=—2产+20r,

当-2产+20f=32时,

4=2,L=8,

:当，=8时，v<0,

:・t=2,

答：小球经过2s距离出发点32m.

(3)•••$=-2/+20/=-2(55)2+50,

当U5时，v=0,sinaK=50m

答：当时间为5s时小球离出发点最远，最远距离为50m.

【点睛】

本题考查了一次函数、一元二次方程、二次函数的应用，掌握好用待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解法，

二次函数的最值求法是解题的基础，注意解决实际问题，不能忘记检验.

2。、叵

10

【分析】过点A作AD，3c于。，根据等腰三角形的三线合一性质求出BO=LBC=3,根据勾股定理求出A£),最后

2

用正弦的定义即可.

【详解】解：过点A作AOL8C于O,

又ABC中，AB=AC=10,BC=6,

•#-BD=-BC=3,AE>=\IAB2-BD2=V102-32=>/91，

AO回

sinB=----=———.

AB10

回

•.•,SlfRli_J----•

10

【点睛】

本题考查了等腰三角形的三线合一性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键.

3

21>(1)y=--x+4；(2)1

【分析】(1)把x=2代入y=；x,得y=L求出A(2,1),根据平移规律得出直线I3的解析式为y=；x-4,求出B

(0,-4)、C(4,-2).设直线L的解析式为y=kx+b,将A、C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线h

的解析式；

(2)根据直线L的解析式求出D(0,4),得出BD=8,再利用三角形的面积公式即可求出的面积.

【详解】解：如图：

(1)把x=2代入y=；x,得y=l,

••.A的坐标为(2,1).

•••将直线h沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线b,

直线b的解析式为y=；x-4,

.,.x=0时，y=-4,

AB(0,-4).

将y=-2代入y=；x-4,得x=4,

•••点C的坐标为(4,-2).

设直线b的解析式为y=kx+b,

•.•直线I2过A(2,1)、C(4,-2),

,3

2k+b-1k=——

)，,c，解得2,

4k+h=—2

b=4

,3

:,直线h的解析式为y=-yx+4；

3

(2)Vy=--x+4,

.♦.x=0时，y=4,

AD(0,4).

B(0,-4),

，BD=8,

.,.△BDC的面积=,X8X4=1.

2

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积,

正确求出求出直线L的解析式是解题的关键.

22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）tanNCBQ=g.

【分析】（1）证出NABP=NCBQ,由SAS证明AABPgaCBQ可得结论；

（2）根据正方形的性质和全等三角形的性质得到NC4B=Na4F=45。，NAPF=NABP,可证明AAPFS/IABP,

再根据相似三角形的性质即可求解；

（3）根据全等三角形的性质得到NBCQ=NBAC=45。，可得NPCQ=90。，根据三角函数和已知条件得到

QQ\p1

tan/CPQ=^；=k=§,由（2）可得NAPF=NABP,等量代换可得NCBQ=NCPQ即可求解.

【详解】（I）；ABCD是正方形，

:.AB=CB,ZABC^9Q0,

RfABPQ是等腰三角形,

PB=QB,ZPBQ=90°,

A/ABP=NCBQ=90°-NPBC,

AMBP三ACBQ,

；.AP=CQ,

(2)VABC。是正方形，

AZCAB=ZPAF=45°,AD=AB=BC=CD,

&ABPQ是等腰三角形,

NQP8=45。，

NFPA=180°-ZQPB-NAPB=180°-45°-NAPB=135°-NAPB,

VZABP+ZPAB+ZAPB=180。，

ZABPISO°-ZPAB-ZAPB^ISO0-450-ZAPB,

：.ZABP=ZFPA,

AAAFPAAPB,

：.AF:AP^AP:AB,

AP2^AFAB>

AP2=AFAD；

(3)由(1)得CQ=AP,ZABP=NCBQ,NPAB=NBCQ=45°,

.•.NQCP=90°,

由⑵ZAPF=ZABP,

：.ZAPF=ZCBQ,

ZAPF=NCPQ,

：.ZCPQ=ZCBQ,

在R/APCQ中,

“尸。嘴喂!

tanACBQ=-

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综

合性强，有一定难度.

48

23、（1）见解析；（2）见解析；（3）BG=—

7

【分析】（1）通过角度之间的关系，求得/A0O=NBDO=9O，得证O£>_LA6,即可证明AC=BC；

(2)通过证明\CEOgAODA，求得CE=0£>,NECO=ZAOD,可得MOC为等边三角形,可得AE=AC-CE,

CD=OC-OD,即可证明AE=CO；

(3)延长FG交0C于点S,延长CO到点T,使OT=QS,连接AT,8尸，设NBGE=a,先证明AFOSgA4OT,

可得AD=OT，设OA=OC=AC=r,解AAOC得厂=8,AZ)=7,过点。作。KLOA,在ADOK中，解得

cosZDAK^—=—,故在中，AB=AFxcosZ.DAK=—,解得6G=AB—AG=竺，即可求出线

AD1477

段BG的长度.

【详解】(D证明：

■:NCAD=4COE,4EHA=/DHO

...ZAEO=NODA

'：ZAEO=NBDO

：.ZADO=NBDO

Z8。。-400=180

：・ZAD0=NBD0=9U

:.ODA.AB

AC=BC

(2)证明：

VAAEO+ACEO=180°,ABDO+ZADO=180°

ZAEO=NBDO

:./CEO=ZADO

在ACEO和AOA4中

VZCOE^ZOAD,ZCEO=ZADO,OC=OA

：.\CEO^^DA

：.CE=OD,ZECO=ZAOD

：.OA=AC=OC

A4OC为等边三角形

•；AE=AC—CE,CD=OC-OD

AE=CD

(3)证明：延长FG交OC于点S,延长CO到点T,使OT=OS,连接AT,BF

设N5GE=c,

ZBGF=NSGD=a

,：ZADC=2ZBGF=2a,ZADC=4GSD+ZSGD

：.ZDSG=ZDGS=a

SD=DG=\

'：AE=CD=5

:.CS=CD—SD=4

在AFOS和AAOT中

•：OS=OT,NSOF=ZAOT,OF=OA

二\FOSgAAOT

ZATO=ZFSO=a

,：ZADC=2a

：.ADAT=ADTA=a

:.AD=DT

设OA=OC=AC=r,

：.OT=OS=r-4,OD=r-5,AD=DT=2r-9

在AADC中，CD=5,AC=r,AD=2r-9,ZACD=60°

解AADC得r=8,AD=7

过点。作。K_LQ4,在ADOK中，

'：0D=3，NOOK=60

3-13AK13

...OK=—，AK=—,cosZ.DAK==—

22AD14

10448

在AABF中，AB=AFxcosNDAK=——，BG=AB-AG=—

77

【点睛】

本题考查了三角形和圆的综合问题，掌握圆心角定理