冲刺2023年高考数学真题重组卷2(原卷版)

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冲刺2023年高考数学真题重组卷02

新高考地区专用

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.（2022年高考全国甲卷数学（理））设全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合/=8={Xf-4x+3=（|,

则。（入5）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

2.（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）若z=l+i.贝IJ山+3刃=（）

A.4#B.472C.2至D.2应

3.（2022年新高考全国II卷数学真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻

桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中。口，℃,84,/4是举,

DD、CC,BB,AA

---=0.5,----=k、,---=左2，---t=左3

ODMGd%是相等的步，相邻桁的举步之比分别为ORgcsi-BA、.已知匕入他

成公差为0」的等差数列，且直线。/的斜率为0.725,则⑥=（）

A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9

4.（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知向量a1满足旧1=1，⑸=6,|a-2加=3,则£石=（）

A.-2B.-1C.1D.2

5.（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互

独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为P”P2，P3,且口＞%＞白＞0.记该棋手连胜两盘的

概率为P，则（）

A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

6.（2021年浙江省高考数学试题）已知久,，7是互不相同的锐角，则在sinacos〃,sin〃cosy,sinycosa三个

值中，大于5的个数的最大值是（）

A.0B.1C.2D.3

7.（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为。，底面的四个顶点均

在球。的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）

A.1B.yC."D.也

3232

8.（2021年浙江省高考数学试题）已知a,beR,"＞°,函数/（力=加《R）若/（s-。J（s）J（s+。成

等比数列，则平面上点G"）的轨迹是（）

A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.（2021年全国新高考I卷数学试题）已知点尸在圆（*-5）-+（尸5）-=16上，点以4,0）、8（0,2）,则（）

A.点P到直线的距离小于10

B.点P到直线15的距离大于2

C.当々8/最小时，|尸4=30

D.当ZP84最大时，阿=3我

10.（2022年新高考全国H卷数学真题）如图，四边形/8CO为正方形，平面/8CD,

FB//ED,AB=ED=2FBt记三棱锥E-zlCO,F-ABC,尸一NCE的体积分别为匕，修，匕，则（）

11.（2022年新高考全国I卷数学真题）己知。为坐标原点，点”（1，1）在抛物线C：/=2py（p>0）上，过点

8（°，T）的直线交C于P,。两点，则（）

A.。的准线为y=-lB.直线45与C相切

C.\OP\-\OQ\>\O^D.\BP\-\BQ\>\BA^

12.（2020年海南省高考数学试卷（新高考全国n卷））信息焙是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所

P(X=i)=p,>0(，=1,2,…=1"(X)=pjog,p,

有可能的取值为L2,…,〃，且定义X的信息燃.()

A.若"=1,则，（田=0

B.若〃=2,则//（X）随着Pi的增大而增大

C.若p,=：（i=1,2,…则//（㈤随着〃的增大而增大

D.若”=2"，随机变量丫所有可能的取值为1,2,…,加，且P（y=/）=P.,+P23r（/=1，2「“,，"），则H（㈤斗⑺

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

fl--26

13.（2022年新高考全国I卷数学真题）Ix）的展开式中xy的系数为（用数

字作答）.

14.（2022年新高考天津数学高考真题）若直线、一k'"=°（”>°）与圆（、-1）2+（k1）2=3相交所得的弦长

为"J则机=

1=l(a>0,6>0)

15.（2020年山东省春季高考数学真题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点厂与双曲线/一b

的左焦点重合，若两曲线相交于M，N两点，且线段MV的中点是点尸，则该双曲线的离心率等于.

16.（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知x=&和x=W分别是函数〃x）=2a'-ex2（a>0且

«*!）的极小值点和极大值点.若王<々，则〃的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（2022年新高考全国II卷数学真题）已知｛%｝为等差数列，也，｝是公比为2的等比数列，且

a2-tf2=a3-b3=b4-a4

（1）证明：%=a；

⑵求集合/仇=%+%,14机4500｝中元素个数.

18.（2021年全国新高考11卷数学试题）在小5c中，角A、B、C所对的边长分别为。、b、c,b^a+l,

c=a+2.

（1）若2sinC=3sin4,求小BC的面积；

（2）是否存在正整数。，使得“8C为钝角三角形?若存在，求出。的值；若不存在，说明理由.

19.（2022年新高考浙江数学高考真题）如图，已知/8CZ）和CDE尸都是直角梯形，AB//DC,DC//EF,

AB=5,DC=3,EF=\,=N8E=60。，二面角尸一。C-8的平面角为60。.设%分别为幺及8c

的中点.

E

(1)证明：FNLAD；

(2)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值.

20.(2022年新高考全国I卷数学真题)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫

生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时

在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：

不够良好良好

病例组4060

对照组1090

(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？

(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，8表示事件“选到的人患有该疾

病然与器需的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为几

R^P(A\B)P(A\B)

(i)证明:~P(A\B)P(A\B)

(ii)利用该调查数据，给出尸(川8),P(川月)的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.

附片=〃(〃一姐?

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

21.(2022年新高考北京数学高考真题)己知