2024届河北省保定莲池区六校联考九年级上册数学期末调研模拟试题含解析

2024届河北省保定莲池区六校联考九上数学期末调研模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，正六边形ABCDEF的半径OA=OD=2,则点B关于原点O的对称点坐标为（）

A.(1,-√3)B.(-1,√3)C.(-√3，DD.(√3,-1)

2.袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色

相同的概率是（）

3.如图，AB是。的直径，点C,。在一。上，若NABo=40。，则NBC。的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.二次函数y=2（x+l)2+3的顶点坐标是（）

A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

5.Sin30。的值为（)

√3I

A.√3B.C.一D.亚

22

6.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为

()

主视图左视图

A.5B.6C.7D.8

k

7.如图，C。，X轴，垂足为O,CO,CZ）分别交双曲线y=一于点4,B,若。4=AC,AOC8的面积为6,则A的值

8.已知。。的半径为3c∕n,P到圆心。的距离为4cwι,则点P在。0（）

A.内部B.外部C.圆上D.不能确定

9.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若NBAD=I05。，则NDCE的大小是（）

10.如图，在线段AB上有一点C,在AB的同侧作等腰AACD和等腰AECB,且AC=AD,EC=EB,NDAC=NCEB,直线

BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G对于下列结论：①aDCGs∕∖BEG;（2）∆ACE^∆DCB;③GF∙GB=GCGE;

④若NDAC=NCEB=90。,贝（］2AD2=DF∙DG.其中正确的是（）

A.①②③④B.(D(D③C.①③④D.①②

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.若函数y=2x-α+l是正比例函数，则。=.

12.将一元二次方程X2+4X-1=0变形为（X+，n）2=k的形式为.

AB3

13.若AABCS且---=-,AABC的周长为12cm,则AABC，的周长为cm.

A'B'4

14.一个长方体木箱沿坡度/=1:石坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m,已知木箱高BE=百m,则木箱端

15.在心ΔABC中，NC=90°,AB=∖∖,BC=6,则SinA的值是

16.如图，直线y=Eχ+4分别交X轴，）’轴于点A和点B,点C是反比例函数V=K（X<0）的图象上位于直线下方

-3X

的一点，CD〃丁轴交AB于点D,CE〃x轴交AB于点E,AE∙BO=6,则A的值为

17.己知线段α=4c∕∕ι,⅛=9cm,则线段4,5的比例中项为cm.

18.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）2019汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（42.195公里）”，“半程马拉松（21.0975公里）”，“迷你马拉

松（5公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.

（1）小红被分配到“马拉松（42.195公里）”项目组的概率为.

（2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.

20.（6分）如图，。为NMBN角平分线上一点，。。与BN相切于点C,连结Co并延长交于点A,过点4作

40,80于点O.

M

/OX-<D

BN—N

（1）求证：AB为。。的切线；

4

（2）若BC=6,tanZABC=-,求AO的长.

3

21.（6分）已知关于X的一元二次方程（W-I）X2+（m-4）x-3=0（加为实数且加≠1）.

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）如果此方程的两个实数根都是整数，求年擎数〃?的值.

22.（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，

将球摇匀.

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；

（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红

球的概率.

23.（8分）如图，AABC是。。的内接三角形，AB是OO的直径，ZCAD=ZABC.判断直线AD与。O的位置关系,

并说明理由.

24.（8分）用一根长12。〃的铁丝能否围成面积是7c〃「的矩形？请通过计算说明理由.

25.（10分）某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1,2,

3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。小明从箱内取球两次，若两次得分的总分不

小于5分，请用画树状图或列表的方法，求发生“两次取球得分的总分不小于5分”情况的概率.

26.（10分）一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动，它的速度与时间满足一次函数关系，其部分数据如下表：

时间t23^4•••

小球的速度V-…12~S~~τ~…

(1)求小球的速度V与时间t的关系.

V2.400

(2)小球在运动过程中，离出发点的距离S与V的关系满足S=匚竺？，求S与t的关系式，并求出小球经过多长

-8

时间距离出发点32m?

(3)求时间为多少时小球离出发点最远，最远距离为多少？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论.

【详解】解：连接OB,

：正六边形ABCDEF的半径OA=OD=2,

ΛOB=OA=AB=6,NABo=N60°,

ΛZOBH=60o,

1√3

/.BH=-OB=LOH=—OB=√r3,

22

ΛB(-√3»1).

.∙.点B关于原点O的对称点坐标为(6，-1).

故选：D.

【点睛】

本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应

角的度数.

2、A

【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可.

【详解】解：画树状图如下：

红红红白

/Nʌʌ/1\

红红白红红白红红白红红红

则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，

故其概率为二

122

故答案为A.

【点睛】

本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键.

3、C

【分析】先根据圆周角定理求出NACD的度数，再由直角三角形的性质可得出结论.

【详解】VAD=AD»

ΛZABD=ZACD=40",

YAB是。。的直径，

ΛZACB=90o.

ΛZBCD=ZACB-ZACD=90°-40°=50°.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.

4、B

【分析】根据抛物线的顶点式：y=2(x+l)2+3,直接得到抛物线的顶点坐标.

【详解】解：由抛物线为：γ=2(x+l)2+3,

抛物线的顶点为：(一1,3).

故选B.

【点睛】

本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键.

5、C

【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案.

【详解】解：sin30。=L

2

故选C

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键.

6、A

【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可.

【详解】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小

正方体组成，

故选：A.

【点睛】

本题考查三视图相关，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数进行分析

即可.

7、B

【分析】设A(m,n),根据题意则C(2m,2n),根据系数k的几何意义，k=mn,ABOD面积为'k,即可得到

2

SΔODC=-∙2m∙2n=2mn=2k,即可得到6+,k=2k,解得k=l.

22

【详解】设A(/几，〃)，

・・，CD_Lr轴，垂足为O,OA=ACf

：・C(2∕n,2〃),

k

V点A,5在双曲线》=一上，

X

：.k=mn,

1

：•SAODC=­×2tn×2n=Imn=2k,

2

・••△OCB的面积为6,A5OO面积为LA,

2

,

..6+-k=2kt解得k=l,

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就

等于∣k∣∙

8、B

【解析】平面内，设。。的半径为r,点P到圆心的距离为d,则有d>r点P在。O外；d=r点P在。O上；d<r点P

在。O内.

【详解】TOO的半径为3c∕n,点P到圆心。的距离为4cwι,4cm>3cm,

二点尸在圆外.

故选：B.

【点睛】

本题考查平面上的点距离圆心的位置关系的问题.

9、B

【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到NBAD+NBCD=180。，而NBCD与NDEC为邻补角，得到

NDCE=NBAD=IO5。.

【详解】解：V四边形ABCD是圆内接四边形，

ΛZBAD+ZBCD=180o,

MZBCD+ZDCE=180o,

：.ZDCE=ZBAD,

而∕BAD=105°,

ΛZDCE=105o.

故选B.

10、A

【解析】利用三角形的内角和定理及两组角分别相等证明①正确；根据两组边成比例夹角相等判断②正确；利用③的

相似三角形证得NAEC=NDBC,又对顶角相等，证得③正确；根据^ACEs∕∖DCB证得F、E、B、C四点共圆，由此推出

ΔDCF^ΔDGC,列比例线段即可证得④正确.

【详解】①正确；在等腰AACD和等腰AECB中AC=AD,EC=EB,NDAC=NCEB,

二NACD=NADC=NBCE=NBEC,

：.ZDCG=180o-ZACD-ZBCE=ZBEC,

VZDGC=ZBGE,

DCG∞∆BEG;

②正确；VZACD+ZDCG=ZBCE+ZDCG,

二ZACE=ZDCB,

..ACDC

'~EC~~BC'

Λ∆ACE<^∆DCB;

③正确；V∆ACE∞∆DCB,

.∙.ZAEC=ZDBC,

VNFGE=NCGB,

Λ∆FGE^∆CGB,

ΛGF∙GB=GC∙GE;

④正确；如图，连接CF,

由②可得AACESZiDCB,

...ZAEC=ZDBC,

；.F、E、B、C四点共圆，

ΛZCFB=ZCEB=90o,

VZACD=ZECB=45o,

ΛZDCE=90o,

Λ∆DCF∞∆DGC

.DFDC

二DC2=DF?DG,

∙∙,DC=亚AD,

ΛZAD2=DFDG.

故选：A.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，③的证明可通过②的相似推出所需要的条件继而得到证明；

④是本题的难点，需要重新画图，并根据条件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判断连接CF,由此证明F、E、

B、C四点共圆，得到NCFB=NCEB=90。是解本题关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、1

【分析】根据正比例函数的定义即可得出答案.

【详解】Y函数y=2x-α+l是正比例函数

Λ-a+l=0

解得：a=l

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是正比例函数，属于基础题型，正比例函数的表达式为：y=kx（其中导0）.

12、（X+2）2=5

【分析】根据完全平方公式配方即可.

【详解】解：X2+4Λ—1=0

X2+4x=1

X2+4x+4=l+4

（X+2）2=5

故答案为：（X+2）2=5.

【点睛】

此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键.

13、16cm

∆β3

【解析】V∆ABC^∆ArBrCr,-------

A,B,4

ʌCΔABC:CΔA,B,C,=3:4,

又YCΔABC=12CΠI,

:∙CΔA,B,C,=16CΠI.

故答案为16.

14、1

【分析】连接AE,在RtaABE中求出AE,根据NEAB的正切值求出NEAB的度数，继而得到NEAF的度数，在

RtaEAF中，解出EF即可得出答案.

【详解】解：连接AE,

在RtaABE中，AB=lm,BE=ʌ/ɜm,

22

贝UAE=^AB+BE=2y∕3m,

τ,,BE√3

又YtanNEAB=-----=-----

AB3

ΛZEAB=10o,

在RtZkAEF中，NEAF=NEAB+NBAC=60°,

/7

.,.EF=AE×sinZEAF=2√3×^-=Im,

3

答：木箱端点E距地面AC的高度为1m.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度.

6

、

15TT

【分析】直接利用正弦的定义求解即可.

【详解】解：如下图，在用ΔABC中,

SinA=空J

AB11

故答案为：—.

【点睛】

本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键.

3√3

1fi0›-------

2

【分析】过E作£F_LQ4于尸，过。作OGLOB于G,由CD〃y轴,CE〃x轴，得y0=XD=X「利用三角

形相似的性质求解AE・80,建立方程求解，结合Z的几何意义可得答案.

【详解工

解：过E作所_LQ4于过。作。6_103于6,

CD〃:V轴,CE〃x轴，

χ

'∙yc=yE^D=c^

直线y=走X+4分别交X轴，)’轴于点A和点B,点，

3

把X=O代入得：>=4,

••・3(0,4),

同理：把y=0代入得：走χ+4=0,

3

X-—45/3,

.∙.A(-4√3,0),

.∙.AB=J42+(4G>=8,

EFLOA,

:.MEFSMBO,

.AEEF

''^ΛB~~BO,

.∙.AE=2EF=2∖yc∖,

同理：BO=竽DG=苧|XeI,

AE∙BD=6,

•••2|扎|・苧,/=竽四=6,

k<0,

【点睛】

本题考查的是反比例函数的系数攵的几何意义，同时考查了一次函数的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与

性质，掌握以上知识是解题的关键.

17、6

【分析】设比例中项为c,得到关于C的方程即可解答.

【详解】设比例中项为C,由题意得：c2ah,

2

ΛC=47936,

.∙.cι=6,c2=-6(不合题意，舍去)

故填6.

【点睛】

此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.

18、(-1,2)

【详解】

解：将二次函数转化成顶点式可得：y=(x+iy+2,则函数的顶点坐标为(-1,2)

故答案为：(-1,2)

【点睛】

本题考查二次函数的顶点坐标.

三、解答题(共66分)

19、(1)ɪ;(2)图见解析，-

33

【分析】(1)直接利用概率公式可得；

(2)记这三个项目分别为A、3、C,画树状图列出所有可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公

式计算即可.

【详解】解：(I)P=；;

(2)记这三个项目分别为A、B、C,

画树状图为：

共有9种等可能的结果数，

其中小红和小青被分配到同一个项目组的结果数为3,

31

所以小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为§=-.

【点睛】

本题主要考察概率公式、树状图、列表法，熟练掌握公式是关键.

20、(1)见解析；(2)AZ)=2√5.

【分析】(1)作OE_LAB,先由NAoD=NBAD求得NABD=NoAD,再由NBCo=ND=90。及NBOC=NAOD求得

ZOBC=ZOAD=ZABD,最后证ABOCgZkBOE得OE=OC,依据切线的判定可得；

(2)先求得∕E0A=NABC,在RtΔABC中求得AC=8,AB=IO,由切线长定理知BE=BC=6,AE=4,0E=3,继而得B0=3√^,

根据相似三角形的性质即可得出结论.

【详解】解：(1)过点。作OE_LAB于点£

A

VO为NMBN角平分线上一点，

J.ZABD=ZCBD,

又∙.∙8C为。。的切线，

：.ACLBC,

∙.∙AOJ_3O于点D,

ΛZD=90o,

二NBCO=/0=90°,

"：ZBOC=ZAOD,

.,.ZBAD+ZABD=90o,NA0。+NoAo=90°,

VZAOD=ZBAD,

.,.ZABD=ZOAD,

：.NoBC=ZOAD=NABD,

在aBOC和480E中，

NOBC=NoBE

'：NoCB=ZOEC,

BO=BO

J.ΔBOC^∆BOE(AAS),

.,.OE=OC,

'：OELAB,

二A3是。。的切线；

(2)VZ4BC+ZBAC=90o,ZEOA+ZBAC=90°,

：.NEoA=NABC,

4

VtanZABC=-,BC=6,

3

ΛAC=BC∙tanZABC=8,

则AB=I0,

由(1)知BE=BC=6,

AE=4,

4

VtanZEOA=tanZA^C=—,

3

.OE_3

φ∙AE^4,

.∙.0E=3,OB=y∣BE'z+数2=36,

'：ZABD=ZOBC,ND=NAC8=90°,

.∖ΛABD<^∕∖OBC,

.OCOB33√5

..——=——，即——=—ɪ-,

ADABAD10

ΛAD=2√5.

故答案为：AD=2√5.

【点睛】

本题主要考查了切线的判定与性质.解题的关键是掌握切线的判定，切线长定理，全等与相似三角形的判定与性质及

解直角三角形的应用.

21、(1)证明见解析；(2)/篦=2或m=4.

【解析】(1)求出△的值，再判断出其符号即可；

(2)先求出X的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可.

【详解】⑴依题意，得=(m-4)2-4(m-l)×(-3)

=m2-8m+16÷12m-12，

=加2+4m+4,

=(m+2)^.

V(m÷2)2≥0,

，方程总有两个实数根.

(2)V(x÷l)[(m-l)x-3]=0,

・・•方程的两个实数根都是整数，且加是正整数,

：•m-∖=1或"2—1=3.

；・"2=2或"2=4.

【点睛】

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程aχ2+bx+c=0（a≠0）的根与A=b2-4ac的关系是解答此题的关键.

11

22(zɪ)Z2)

、-k-

x26

【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；

（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.

试题解析：解：（1）ɪ.

2

（2）用表格列出所有可能的结果：

第二次

红球1红球2白球黑球

第一次

（红球1,红球

红球1（红球1,白球）（红球1,黑球）

2）

（红球2,红球

红球2（红球2,白球）（红球2,黑球）

1）

白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）

黑球（黑球，红球D（黑球，红球2）（黑球，白球）

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能.

21

.∙∙P（两次都摸到红球）

126

考点：概率统计

23、直线AD与。O相切，理由见解析

【分析】先由AB是。。的直径可得NAC3=90。，进而得出NA8C+N8AC=90。；接下来再由NCAo=NA8C,运用等

量代换可得NCA。+NBAC=90。，再运用切线的判定即可求解.

【详解】直线AD与OO相切.

VAB是。O的直径，

ΛZACB=90o.

ΛZABC+ZBAC=90o.

又YNCAD=NABC,

ΛZCAD+ZBAC=90o.

.∙.直线AD与。O相切

【点睛】

本题考查了圆周角定理，直线与圆的位置关系.半圆(或直径)所对圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径；

经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

24、用一根长12C加的铁丝能围成面积是7cτ∕的矩形，理由见解析

【分析】设这根铁丝围成的矩形的一边长为Xcm,然后根据矩形的面积公式列出方程，并解方程即可.

【详解】解：设这根铁丝围成的矩形的一边长为Xcm.

根据题意，得