2023-2024学年广东省深圳市高一年级上册期中数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年广东省深圳市高一上册期中数学模拟试题

一、单选题

1.下列关系式中，正确的是()

A.。亀NB.{2}c{(l,2))C.兀e。D.0£{1,2,3}

【正确答案】D

【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系进行判断即可.

【详解】OeN,所以A错误；

集合{(1,2)}是点集，集合{2}数集，没有包含关系，故B错误；

。是有理数集，兀史。，所以C错误；

空集是任何集合的子集，所以D正确.

故选：D.

2.若集合A={T2},8={1,2,5},则A=8=()

A.{2}B.{-1,1,2,5}C.{-1,2,5}D.{1,2,5)

【正确答案】B

【分析】利用并集的定义即可求解

【详解】因为A={-1,2},8={1,2,5},所以AuB={T,l,2,5},

故选：B

3.已知集合厶=祠/+犬_6=0},B={A:|/nr+l=O},且BqA,则实数机的取值构成的

集合为()

【正确答案】D

【分析】先解出集合A,根据8=分类讨论求出实数加.

【详解】A={x\X2+X-6=0}={-3,2}.

因为3=所以B=0,B={-3},B={2}.

当3=0时，关于X的方程7HX+1=O无解，所以m=0;

当B=｛—3｝时，x=—3是关于x的方程znr+l=O的根，所以机=；；

当8=｛2｝时，42是关于x的方程侬+1=0的根，所以根=-(

故实数小的取值构成的集合为｛o,-；』｝.

故选：D

a

4.函数y=x+—^(x>l)的最小值为()

X—1

A.8B.7C.6D.2

【正确答案】B

【分析】结合基本不等式求得最小值.

【详解】x>l,x-l>0,

99I9~

x+-----=x-l+------+1>2,x-1-------+1=7，

x-lx-1VX-1

9

当且仅当X-1=」7，X=4时等号成立.

x-i

故选：B

5.函数y=f+2x+l,xe［-2,2］,则()

A.函数有最小值0,最大值9B.函数有最小值2,最大值5

C.函数有最小值2,最大值9D.函数有最小值0,最大值5

【正确答案】A

【分析】求出二次函数的对称轴，判断在区间［-2,2］上的单调性，进而可得最值.

【详解】y=x?+2x+l=(x+l『对称轴为尸-1,开口向上，

所以y=f+2x+l在上单调递减，在［-1,2］上单调递增，

所以当％=-1时，^min=1-2+1=0,

当x=2时，=22+2x2+1=9,

所以函数有最小值0,最大值9,

故选：A.

6.不等式or2+法+2>0的解集为｛x|-l<x<2｝,则2x?+bx+a<0的解集为()

{*l<xvg

A.

C.{x|xV2或D.卜

【正确答案】A

【分析】由不等式的解集得到对应方程的根，结合韦达定理，求出“力，再代入所求的一元

二次不等式，即可求解.

【详解】因为不等式江+法+2>0的解集为{x|-l<x<2},

所以-1和2是方程加+bx+2=0的两根，

b

—1+2=—[

aa=—\

则c,解得、

1C2b=l

-1x2=—

.a

所以不等式2/+打+4<0即化为2F+x-l<0,所以（2x-l）（x+l）<0,

解得

故选：A

*,

,.一x~-2cix+2,x>1

7.若函数〃X）=小°,〃是R上的减函数，则实数。的取值范围是（）

（2—3〃）x+l,xKl

A-削B.卜，|）C.（I，+=o）D.（|，2_

【正确答案】D

【分析】由"x）是R上的减函数列不等式，求解实数〃的取值范围即可.

2

【详解】由题意得，一。41解得。2-1；2-3a<0,解得。>三；当x=l时

—1—2。+242—3a+1,解得aW2.

2

综上得实数。的取值范围为（<aV2.

故选：D.

8.下列说法正确的是（）

A.不等式（2%-1乂1一力<0的解集为卜

B.若实数a,"c满足"2>历2,则“〉人

C-若XGR,则函数『j+E的最小值为2

D.当xeR时，不等式"②-履+1〉0恒成立，则左的取值范围是(0,4)

【正确答案】B

【分析】直接解一元二次不等式即可判断A；根据不等式的性质判断B；根据基本不等式求

最值即可判断C；根据不等式恒成立的解法求出々的范围，即可判断D.

【详解】对A,由(2x—1)(1—x)<0解得Jee,或x>1,故A错误;

对B,由于c2>0,对这2>比2两边同除c、2,得到a>。，故B正确;

由于JH22,利用基本不等式知，':正7二+］+7>2,故C错误;

对C,

kx2-Ax+l>0-

对D,①当上打时，不等式为1>0,恒成立；②当2=0时，若要使不等式，恒

k>。

成立,则，解得0<左<4,所以当xeR时，不等式"2-"+1>0恒成立，则上的取值范围

是［0,4),故D错误;

故选：B

二、多选题

9.函数/(x)是定义在R上的奇函数，下列说法中正确的是()

A."0)=0

B.若“X)在［0,+助上有最小值-1,则“X)在(7,0］上有最大值1

C.若/(x)在口,田))上为增函数，则/(x)在(-8,-1］上为减函数

D.mxeR,使/(-X)H-/(X)

【正确答案】AB

【分析】利用奇函数定义VxeR,使/(-x)=-/(x),结合奇函数与单调性的结论处理判断.

【详解】；函数兀v)是定义在R上的奇函数，则VxeR,使f(-x)=-f(x)

D不正确；

令x=0,则〃。)=一/(0),即/(0)=0

A正确；

若f(x)在［0,y)上有最小值一1,即对Vx«0,+8),3XOG［O,-KX>),使得/(力之/(%)=-1

当xe(-oo,0］时，/(x)=-/(-x)<-/(^))=l>即f(x)在(-oo,0］上有最大值1

B正确；

根据奇函数在对称区间单调性相同可知C不正确：

故选：AB.

10.下列命题中，真命题的是()

A.a>l,6>1是出>>1的充分不必要条件

B.“x=l”是“f=l”的充要条件

C.命题TxoGR,使得片+与+1<0”的否定是“VxGR,都有N+X+IK)”

D.命题“VxGR,/+x+l#)”的否定是“mwdR,x；+x0+l=()”

【正确答案】ACD

【分析】利用充分性与必要性判断AB的正确性，根据全称命题与存在命题的关系判断CD

的正确性.

【详解】对于A,当”>1,6>1时，姉>1,但是当">1时，得到6>1不一定成立,

故a>l,b>l是必>1的充分不必要条件，故A正确；

对于B,"x=±l”是"/=1”的充要条件,故B错误;

对于C,命题FwGR,使得片+与+1<0”的否定是“VxeR,都有N+x+lX)”,故C正确；

对于D,命题“VxWR,/+壮1和”的否定是TxoCR,x；+x°+l=O”，故D正确.

故选：ACD

11.已知幕函数〃司=(加一2)£”,则()

A.机=3B.定义域为

C.(-1.5)“<(-1.4)"D.77(2)=2

【正确答案】AC

【分析】根据/(x)为塞函数得用可判断A；根据基函数的解析式可判断B；利用单调性可

判断C；

计算J7②可判断D.

【详解】f(x)为幕函数，.•.”-2=1,得加=3,"(x)=d,A对;

函数f(x)的定义域为R,B错误；

由于f(x)在R上为增函数，-L5<-1.4,.•.(-1.5)3<(-1.4)3,C对；

八2)=23=8,.•.师)=2夜，D错误，

故选：AC.

12.已知集合厶={》|04》<6},B=[x\m-\<x<4m+\},则使厶成立的实数机的

取值范围可以是()

2255

A.m<—B.tn<——C.\<tn<—D.\<m<—

3344

【正确答案】AC

【分析】先根据题意得出然后对集合3是空集和不是空集两种情况进行讨论，进而

得到答案.

【详解】QAUB=A,

2

若B不为空集，则加-144利+1,解得机

A={x|0<x<6{,B={x\m-\<x<4/n+1},

\m-I?0JL4/W+1<6,解得14”?<*.

4

此时.

4

2

若B为空集，则“2-1>4m+1,解得机<一§,符合题意.

25

综上，实数机满足或

34

故选：AC.

三、填空题

13.函数=二+丄的定义域为.

x

【正确答案】S,0)U(0,2]

【分析】根据题意列关于x的不等式组即可求解.

【详解】由题要使得F(x)有意义，贝".八，

故x<2且xwO,

从而/(X)的定义域为(7,0)(0,2],

故答案为.(3,0)(0,2]

14.设/(x)=2x+l,g(x)=4x2+5,则g[/⑵]=.

【正确答案】105

【分析】先求〃2),再求g[/(2)]

【详解】解：因为〃x)=2x+l,g(x)=4/+5

所以〃2)=2x2+l=5,

所以g[/(2)]=g(5)=4x52+5=105,

故105

15.已知正实数x,y满足丄+—=1,则x+4y最小值为____.

xy

【正确答案】9

【分析】利用基本不等式的性质直接求解即可.

【详解】正数x,y满足：丄+丄=1，

x+4y=(x+4y)-丄+丄]=5+匕+土+=9,

(xy丿xy\xy

当且仅当公=土，即x=2y,x=3,y时“=”成立，

Xy2

故答案为.9

16.关于X的不等式以2+奴一2<0在R上恒成立，则实数。的取值范围是.

【正确答案】(-8,0]

【分析】分。=0和awO讨论，时根据二次函数开口向下，且与x轴无交点列出不等式

即可

【详解】1°若。=0,得-2<0,符合题意

伝<0，

2°若awO,由题知L2o八,解得-8<a<0

[A=a+8«<0

综上实数。的取值范围是(-8,0]

故（-8,0]

四、解答题

17.设全集为R,集合A={x|x43或x29},B={x|-2<x<9},

⑴求AcB,A'uB.

(2)求&B)A

【正确答案】(1)AC8={X|-24X43或x=9},AuB=R；

⑵{x[3<x<9}

【分析】按定义进行交集、并集、补集运算即可

【详解】(1)AcB={x|-24x43或x=9),Au8=R；

(2)^,B={x|3<x<9},(q,3)cA={x[3<x<9}

18.(1)已知Ovxvl,求y=x0-3x)的最大值;

(2)已知x>0,y>o,若封=2,求2x+y的最小值.

3

【正确答案】(1)-：(2)4

4

【分析】(1)由题意可得1-x>0,再将函数变形为y=x(3-3x)=3x(l-x),然后利用基本

不等式求出其最大值，

(2)利用基本不等式结合题意可得结果.

【详解】(1)Al-x>0,

因此y=x(3-3x)=3x(l-x)43(a?—=]；

13

当且仅当x=l-x,即y有最大值1；

(2)Vx>0,y〉O且孙=2,

；・2x+y>2y/2x・y=4；

当且仅当2x=y,即x=l,产2时，2x+y有最小值4.

19.已知函数/(x)=j+2

⑴判断函数“X)在(。,+功上的单调性，并用定义法证明你的结论;

(2)若xe[2,7],求函数的最大值和最小值.

【正确答案】(1)减函数，证明见解析

717

⑵5,~

【分析】(1)根据定义法证明函数单调性即可求解；(2)根据(1)中的单调性求解最值即

可.

【详解】(1)任取X”巧，且。<西<々

则f(xJ-/(x,)=a+2-(」+2]=』一上=fc^-

药(9丿X%?

因为0<王<%2，所以尤2-菁>。，X\X2>0

所以/&)一/(々)>0,BP/(X,)>/(X2),

所以/(x)=5+2在区间(0,+8)上是减函数.

(2)因为函数f(x)=1+2在区间[2,7]上是减函数，

717

所以，*満力2)=5,/(x)而冃⑺=亍.

20.已知函数/⑶是定义在R上的偶函数，且当xNO时，/(x)=-x(l+x).

(1)当x<0时,求/*)的解析式；

⑵若/。)=-2,求x的值.

【正确答案】(1)当x<0时:/(x)=x(l-x)；

(2)x=-1或x=1.

【分析】(1)设x<0时，一第>0,则/(—x)=x(l—x)，再根据偶函数性质即可得x<0时，

求f(x)的解析式；

(2)分x>0和x<0两类，分别解不等式即可得答案.

【详解】(1)解：(1)当x<0时，-x>0,所以/(-x)=-(-x)(l—x)=x(l—x),

又〃x)是偶函数，.••〃r)=〃x),

，/(-x)=-(-x)(l-x)=x(l-x)=/(x),

所以当X<OB寸，F(x)=x(l-x)；

(2)解：当f(x)=-2时，

当x<0时，f(x)=x(l-x)=-2,即丁7-2=0,解得x=—1(x=2舍去)，

当x>0时，f(x)=-x(l+x)=—2,.x=1(x=—2舍去)，

综上，x=-l或x=l.

21.第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会于2022年2月4日开幕.冬奥会吉

祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是“一墩难求”，并衍生出很多不同品

类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩''玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本

为200万元.每生产x万盒，需投入成本/?(x)万元，当产量小于或等于50万盒时

/i(x)=I80x+100；当产量大于50万盒时力(k=炉+60%+35(。，若每盒玩具手办售价200

元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完,(利润=销售总价-成本总价,

销售总价=销售单价x销售量，成本总价=固定成本+生产中投入成本)

(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润y(万元)关于产量x(万盒)的函数关系式；

(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大，最大利润为多少万元.

20x-300,0<x<50

【正确答案】(i)y=

-X2+140A--3700,X>50

(2)产量为70万盒，最大利润为1200万元.

【分析】(1)根据产量的范围，分段列出函数关系式，即得答案.

(2)求出每段函数的最大值，再比较大小即可作答.

【详解】(1)依题意，当04x450时，y=200x-200-(I80x+100)=20x-300,

当x>50时，y=200x-200-(f+60x+3500)=-x2+l40x-3700,

20x-300,0<x<50

所以销售利润y(万元)关于产量x(万盒)的函数关系式为.了=

-X2+140X-3700,X>50

(2)当04xM50时，y=20x—300单调递增，y<20x50-300=700,当且仅当x=50时

取等号；

当x>50时，^=-(X-70)2+1200<1200,当且仅当x=70时取等号，而700<1200,

因此当x=70时，%*=1200,

所以当产量为70万盒时，该企业在生产中所获得利润最大，最大利润为1200万元.

22.定义：若函数/(X)对于其定义域内的某一数%,有/(%)=与,则称%是/(x)的一个

不动点.已知函数/(犬)=加+(b+l)x+如-1("0).

⑴当。=1,。=一2时，求函数f(x)的不动点;

(2)若对任意的实数从函数/(x)恒有两个不动点，求实数。的取值范围；

⑶在(2)的条件下，若y=/(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数“X)的不动点，且线

a

段AB的中点C在函数g(x)=-x+