山东省临沂市沂水县马站中学2023-2024学年八年级学期9月月考数学试卷

2023-2024学年山东省临沂市沂水县马站中学八年级（上）月考数学试卷（9月

份）

一、选择题（36分）

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4,6,10B.3,9,5C.8,6,1D.5,7,9

2.如图所示，平分AABC的外角NC4E,交BC的延长线于若NB=60。，ZCAD=15°,贝l]NAC£>=（）

3.若一个多边形的内角和为900。，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（）

A.3B.4C.5D.6

4.如图，ZCBA=ZACB=f>5°,ZACE=\5°,则NAEC的度数是（）

A.35°B.50°C.65°D.80°

5.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180。，这个多边形的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

6.如图，用尺规作图作已知角平分线，根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

7.如图，AB=DB,Z1=Z2,欲证△ABE之△£>8C,则补充的条件中不正确的是（

A.ZA=ZDB.ZE=ZCC.ZA=ZCD.BC=BE

8.如图，已知8、E、C、尸在同一条直线上，BE=CF,AB//DE,则下列条件中，不能判断△ABC之ZYDEF的是

()

4D

DKCF

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC//DFD.AC=DF

9.下列各条件中，不能判定出全等三角形的是（）

A.已知两边和夹角

B.已知两角和夹边

C.已知两边和其中一边的对角

D.已知三边

10.如图，XABC与AAEF中，AB=AE,BC=EF,NB=NE,A8交EF于D.给出下列结论：®ZAFC=

ZAFE；®BF=DE；③NBFE=NBAE；@ZBFD=ZCAF.其中正确的结论有（）个.

A.1B.2C.3D.4

11.平面直角坐标系内AB〃x轴，AB=1,点A的坐标为（-2,3）,则点B的坐标为（）

A.（-1,4）B.（-1,3）

C.（-3,3）或（-1,-2）D.（-1,3）或（-3,3）

12.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则

列方程组为（）

f7y=x+3（7y=x-3

8y+5=x8y+5=x

f7y=x+3?7y=x-3

8y=x+518y=x+5

二'填空题（15分）

13.如图，AC=BC,请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE.你所添加的条件

是■

14.若4ABe©ADEF,且/4=110°,ZB=40°,则/尸=

15.已知三角形的两边长分别是2a”和5cm第三边长是奇数，则第三边长是

16.关于x的不等式组，2乂-345只有4个整数解，则。的取值范围是__________.

[-x+a<2

17.已知实数人6在数轴上的对应点如图，化简⑷-|。+臼+匕-例=.

____I______II________I»

ab0c

三、解答题

18.（1（）分）解二元一次方程组.

⑴俨-2y=9；

Ix+2y=3

'x+3y=14

⑵,x-2y~2-

1--F=1

19.（10分）（1）解不等式上工式止区并把它的解集表示在数轴上.

3飞7

’5xT>3（x+1）

（2）解不等式组i

yx-l<7-1-

20.(9分)如图，点A,E,F,8在直线/上，AE=BF,AC//BD,且AC=8£>,求证：CF=DE.

21.（10分）如图：点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点.试说明：ZBPC=9Q°+1ZBAC.

2

22.（10分）如图，四边形4BCZ）中，对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是8力上一点，B.ZABD=ZACD,

NEAD=NBAC.

(1)求证：AE=AD；

(2)若NACB=65。，求N5DC的度数.

D

BC

23.（10分）乐乐到某服装店参加社会实践活动.他在销售时发现：该服装店平均每天可售出服装20件，每件盈

利40元.经市场调查后发现：如果每件服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，乐乐要想帮助该服装店

平均每天盈利1200元，则每件服装应降价多少元？求出其相应的销售量.

24.（10分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客

车的总载客量为105人.

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点.若

每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费

用.

2023-2024学年山东省临沂市沂水县马站中学八年级（上）月考数学试卷（9月

份）

参考答案与试题解析

一'单选题（36分）

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4,6,10B.3,9,5C.8,6,1D.5,7,9

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析.

【解答】解：根据三角形的三边关系，知

A、4+6=10,不能组成三角形，故A错误；

B、3+5<9,不能组成三角形；故8错误；

C、1+6<8,不能组成三角形；故C错误；

。、5+7>9,能够组成三角形，故。正确.

故选：D.

2.如图所示，平分△ABC的外角/C4E,交BC的延长线于£>,若/B=60。，ZCAD=75°,则乙4CD=（）

A.50°B.65°C.80°D.90°

【分析】根据角平分线的定义可得再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求

出/。的度数，然后根据三角形的内角和定理进行计算即可求解.

【解答】解：平分NCAE,ZC4£>=75°,

：.ZEAD=ZCAD=15°,

:ZB=60°,

：.ZD=ZEAD-NB=75°-60°=15°,

在△ACQ中，ZACD=180°-ZD-ZCA£>=180°-15°-75°=90°.

故选：D.

3.若一个多边形的内角和为900。，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可.

【解答】解：设这个多边形的边数为〃，

则（n-2）x180°=900°,

解得〃=7,

从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7-3=4,

故选：B.

4.如图，ZCBA=ZACB=65°,ZACE=15°,则NA£C的度数是（）

【分析】由/C8A=/ACB=65。可得N8AC=50。，再由/ACE=15。可得/AEC的度数.

【解答】解：；NCBA=NACB=65。，

4c=180°-ZCBA-乙4cB=180°-65°-65°=50°,

：.ZEAC=130°,

,：ZAC£=15°,

ZAEC=35°,

故选：A.

5.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180。，这个多边形的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可.

【解答】解：设这个多边形为“边形，由题意得，

（n-2）x180°=360°x2-180°,

解得〃=5,

即这个多边形为五边形，

故选：A.

6.如图，用尺规作图作已知角平分线，根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）

A

C

A.SSSB.SASC.ASAD.A4S

【分析】利用作图痕迹得到OA=OB,AC^BC,加上0C为公共边，则根据"SSS'可判断△OAC丝△OBC,从而

得到/AOC=NBOC.

【解答】解：由作图痕迹得到OA=OB,AC=BC,

'：oc=oc,

：./\OAC^^OBC(SSS),

，NAOC=NBOC,

即OC平分/AOB.

故选：A.

7.如图，AB=DB,Z1=Z2,欲证△ABE四△OBC,则补充的条件中不正确的是()

A.ZA=ZDB.Z£=ZCC.ZA=ZCD.BC=BE

【分析】从已知看，已经有一边和一角相等，则添加一角或夹这角的另一边即可判定其全等，从选项看只有第三

项符合题意，所以其为正确答案，其它选项是不能判定两三角形全等的.

【解答】解：：/l=N2

VZ1+ZDBE=Z2+ZDBE

：.NABE=NCBD

•；AB=DB,ZA=ZD,

在4ABE^W^08c中，

，ZA=ZD

<AB=BD

ZABE=ZCBD

:.AABE0ADBC(ASA),A是可以的;

VZ£=ZC,

在4OBC中，

2E=NC

,ZABE=ZCBD

AB=DB

.,△ABE丝△OBC(AAS),8是可以的;

；BC=BE,

在^O8C中，

'BE=BC

<ZABE=ZCBD

AB=BD

:.△ABEWADBC(SAS),。是可以的；

故选：C.

8.如图，已知8、E、C、F在同一条直线上，BE=CF,AB//DE,则下列条件中，不能判断△A8C丝△QEF的是

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC//DFD.AC=DF

【分析】首先根据等式的性质可得BC=EF,再根据平行线的性质可得/8=/OEF,再分别添加四个选项中的

条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可.

【解答】解：：BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

'：AB//DE,

：.ZB=ZDEF,

A、添加AB=Z)E,可利用SAS判定△故此选项不合题意；

B、添加=可利用A4S判定△ABC会△£>£：£故此选项不合题意；

C、添加AC〃。3可得N4CB=N尸，可利用ASA判定△ABCg/XDEF,故此选项不合题意；

。、添加AC=Z)F,不能判定△ABC丝△£>£：/,故此选项符合题意；

故选：D.

9.下列各条件中，不能判定出全等三角形的是()

A.已知两边和夹角

B.已知两角和夹边

C.已知两边和其中一边的对角

D.已知三边

【分析】分析各选项是否符合三角形全等的判定定理即可得出答案.

【解答】解：A,B,。三个选项分别符合全等三角形的判定定理SAS,ASA,SSS,故能判定出全等三角形；

C、两边和其中一边的对角不符合全等三角形的判定定理，

故选：c.

10.如图，XABC与4AEF中，AB=AE,BC=EF,NB=NE,A8交EF于D.给出下列结论：®ZAFC=

ZAFE；②BF=DE；③NBFE=NBAE；®ZBFD=ZCAF.其中正确的结论有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【分析】由“SAS'可证△ABC^AAEF,由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解.

【解答】解：；AB=AE,BC=EF,ZB=ZE,

：./\ABC^^AEF（SAS）,

：.ZC=ZAFE,NEAF=NBAC,AF^AC,

：.ZAFC=ZC,

：.ZAFC=ZAFE,故①符合题意，

ZAFB=NC+N项C=ZAFE+ZBFE,

:.NBFE=NFAC,故④符合题意，

'：ZEAF=ZBAC,

：.ZEAB=ZFAC,

：.ZEAB=ZBFE,故③符合题意，

由题意无法证明BF=DE,故②不合题意，

正确的结论有①③④，共3个.

故选：C.

11.平面直角坐标系内AB〃x轴，A2=l,点A的坐标为（-2,3）,则点3的坐标为（）

A.（-1,4）B.（-1,3）

C.（-3,3）或（-1,-2）D.（-1,3）或（-3,3）

【分析】根据平行于横轴上的点纵坐标相等分析计算即可.

【解答】解：轴，

•••A点与B点纵坐标相同，横坐标之差等于其距离，且AB=1,

B点横坐标为-2+1=-1,或-2-1=-3,

故B点坐标为：（-1,3）或（-3,3）,

故选：D.

12.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则

列方程组为（）

7y=X-3

A,y=x+3B.（

I8y+5=x[8y+5=x

「/7y=x+3n（7y=x-3

18y=x+5I8y=x+5

【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3-x；“若每组8人，则缺5人.”可得方程8y-5=%,

联立两个方程可得方程组.

【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：

列方程组为：（7y=x-3.

[8y=x+5

故选：D.

二、填空题（15分）

13.如图，AC=8C,请你添加一对边或一对角相等的条件，使你所添加的条件是/A=NB或NA7C

=/BEC或CE=CD等.

【分析】根据全等三角形的判定解答即可.

【解答】解：因为AC=BC,ZC=ZC,所以添加或NADC=NBEC或CE=C£>,

可得△4。。与4BEC全等,利用全等三角形的性质得出AD=BE,

故答案为：或或CE=CD.

14.若4AB8/\DEF,且ZA=110°,NB=40°,则/尸=30°.

【分析】根据全等三角形的对应角相等求出和NE,根据三角形内角和定理求出即可.

【解答】解:VAABC^ADEF,ZA=110°,ZB=40°,

：.ZD=ZA=\\00,ZE=ZB=40°,

.,.ZF=180°-ZD-NE=30°,

故答案为：30°.

15.已知三角形的两边长分别是2c和5c〃z,第三边长是奇数，则第三边长是5cv.

【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数求得第三边的长.

【解答】解：设第三边长w修.

根据三角形的三边关系，得3cx<7.

又•••三角形的第三边长是奇数，因而满足条件的数是5cm.

故答案为：5cm.

16.关于工的不等式组，5只有4个整数解，则〃的取值范围是上0

-x+a<2

【分析】先借不等式组，再根据整数解的情况列不等式组求解.

【解答】解：解不等式组得：a-2〈烂4,

由题意得：037-2V1,

解得：2飞V3,

故答案为：2%<3.

17.已知实数a、〃在数轴上的对应点如图，化简⑷-|a+例+|c-例=」.

]_____II______1»

ab0c

【分析】根据数轴判断出a、b.c的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可.

【解答】解：由图可知，o<0,a<b<Q<c,且间>回，

所以，a+b<0,c-b>0,

所以|a|-|a+臼+|c-b\=-a+a+b+c-b=c,

故答案为：c

三、解答题

18.(10分)解二元一次方程组.

⑴(3x-2y=9；

Ix+2y=3

'x+3y=14

⑵<x-2y-2・

=1

32

【分析】(1)利用加减消元法解得x=3,再用代入法求得y=0即可；

(2)先将式子去分母，再用加减消元法解得x=6,再用代入法求得)，=3■即可.

3

【解答】解：⑴/3x-2y=90

Ix+2y=3②

①+②，得4x=12,

***x=3.

把x=3代入②，得3+2)'=3,

解得y=0

所以原方程组的解为！X=3;

Iv=0

\+3y=14(L)

<2)

zz2,yz2=10)

322

②化简得：2(x-2)-3(y-2)=6,即2乙-3y=4③,

①+③得：3x=18,解得：x=6,

将x=6代入①得：6+3y=14,解得：y=—,

3

x=6

・・・原方程组的解为：，8.

19.（10分）（1）解不等式旦式l-2x并把它的解集表示在数轴上.

3飞7

5xT>3（x+1）

（2）解不等式组1-3.

万x-l47-qx

【分析】(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可;

(2)先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后求出整数解即可.

【解答】解：(D旦式上红，

3飞7

7(1-x)<3(1-2x),

7-7烂3-6%,

-7犬+6烂3-7,

-x<-4,

x>4,

在数轴上表示不等式的解集为：

-5-4-?-1012245；

(2):,解不等式5x-1>3(x+1)得：Jt>2,

解不等式Lt-1W7-Mr得：烂4,

22

不等式组的解集是2〈止4.

20.（9分）如图，点A,E,F,B在直线/上，AE=BF,AC//BD,且AC=BO,求证：CF=DE.

【分析】根据平行线的性质得到/C4F=NDBE,证明AACF也△BCE,根据全等三角形的性质证明结论.

【解答】证明：

：.AE+EF=BF+EF,即AF=BE,

'：AC//BD,

：.ZCAF=ZDBE,

在△AC/和△BZ）E中,

'AC=BD

<ZCAF=ZDBE,

AF=BE

:.XACF会XBDE(SAS)

:.CF=DE.

21.（10分）如图：点P为△ABC的内角平分线8P与CP的交点.试说明：ZBPC=9O°+1ZBAC.

2

【分析】根据三角形内角和定理得到/ABC+NAC8+NBAC=180。，得到NA8C+N4c8=180。-ZBAC,再根据

角平分线的定义、三角形内角和定理计算，即可证明.

【解答】证明：在△ABC中，NABC+/ACB+NB4c=180。，

ZABC+ZACB=ISO°-ABAC,

•••点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点，

ZPBC=^ZABC,ZPCB=^ZACB,

22

:.NPBC+NPCB=L（NA2C+/AC8）=A（180°-ZBAC）=90°-AZBAC,

222

AZBPC=180°-（90°-AZBAC）=90°+1N&4C.

22

22.（10分）如图，四边形ABCZ）中，对角线AC、8。交于点O,AB=AC,点E是BD上一点，S.ZABD=ZACD,

NEAD=NBAC.

（1）求证：AE—AD；

（2）若乙4a3=65。，求NBDC的度数.

【分析】（1）证明△ABE四△AC。（ASA）,可得出结论;

（2）由三角形内角和可求出答案.

【解答】证明：（1）,.•NBACn/EA。

:.ABAC-NEAC=ZEAD-NEAC

即：ZBAE=ZCAD

在4ABE和^ACD中

，ZABD=ZACD

-AB=AC,

ZBAE=ZCAD

.'△ABE丝△4C£)(ASA),

：.AE=AD；

(2)解：VZACB=65°,AB=AC,

：.ZABC=ZACB=65°,

；./B4C=180。-ZABC-ZACB=180°-65°-65°=50°,

NABD=ZACD,ZAOB=ZCOD,

：.ZBDC=ZBAC=5Q°.

23.