易错点17 电场力、电场能的性质(解析版) -2023年高考物理考试易错题

易错点17电场力、电场能的性质

错题纠正

例题1.（多选）如图所示匀强电场E的区域内，在。点处放置一点电荷+Q,a、b、c、

d、e、/为以。为球心的球面上的点，aec/平面与电场平行，be/平面与电场垂直，则下

列说法中正确的是（）

A.a、c两点的电场强度相同

B.b点的电势等于d点的电势

C.点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功

D.将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大

【答案】BD

【解析】A.点电荷+Q在。、c两点的电场强度大小相等，方向相反，可知与匀强电场叠

加后，合场强大小不相等，故A错误；

BC.点电荷+Q在b、d两点的电势相等，匀强电场在b、d两点的电势相等，电势是标

量，可知点电荷和匀强电场叠加后，b点的电势等于d点的电势，点电荷+q沿be/在球

面上b、d两点之间移动时，静电力不做功，故B正确，C错误；

D.点电荷+Q在球面上任意点的电势均相等；匀强电场在球面上的a点的电势最高，在

球面上的c点的电势最低；故叠加后球面上的a点的电势最高，c点的电势最低，根据

W=qU

可知将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从。点移动到c点电场力做功最大，电势

能的变化量最大，故D正确。

故选BDo

【误选警示】

误选A的原因：没有真正理解电场强度的叠加原理，各个点电荷在该点激发的电场强度的

矢量和。

误选C的原因：电场叠加后，球面上的点电势不再全部相等。

例题2.（多选）（2022•辽宁・高三开学考试）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道

上方的P点，固定一电荷量为+Q的点电荷。一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为

质点的检验电荷），从轨道上的A点以初速度由沿轨道向右运动，当运动到P点正下方的

8点时速度为V。已知点电荷产生的电场在A点的电势为0（取无穷远处电势为零），P到

物块的重心竖直距离为h,P、A连线与水平轨道的夹角为45。，k为静电常数，下列说法正

确的是（）

h

A.点电荷+Q产生的电场在B点的电场强度大小为粤

B.物块在A点时受到轨道的支持力大小为国=+翌

2h

C.物块从A到B机械能减少量为q（p

D.点电荷+Q产生的电场在B点的电势为内=。+'与度

2q

【答案】D

【解析】A.根据点电荷的电场强度公式

E=k冬

r

可得在B点处场强强度为

口一Q

故A错误;

B.物体在A点受到点电荷的库仑力，由库仑定律得

由几何关系可知

_h

"-sin45。

物体在A点时，竖直方向处于平衡状态，由平衡条件有

FN-mg-Fsin45°=0

联立以上解得

CkQq

FN=mg+R~

故B错误；

CD.设点电荷Q产生的电场在B点的电势为%,减少的机械能为对物体从A到B过

程中，只有电场力做负功，所以由动能定理可得

叼B=-AE=-q（（p-<PB）

11

A£=—mv2--mv^2

联立可得

一.（—）

%=r（片_y）+夕

2q

故C错误，D正确。

故选Do

【误选警示】

误选A的原因：场源电荷和试探电荷分不清楚。点电荷+0产生的电场在B点的电场强度大

小应利用点电荷的场强公式。此时场源电荷的+&

误选B的原因：没有在A点对物块进行正确的受力分析，既要关注距离的变化还要对库仑

力进行正交分解。

误选C的原因：BA两点电势差不是夕。重力势能不变，机械能的减少量就是动能的减少

量。

知识总结

一、电荷、电荷守恒定律

1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。

2、元电荷：一个元电荷的电量为L6xlOF9c,是一个电子所带的电量。

说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。

3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感

应起电。

4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物

体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的.

二、库仑定律

1.内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的

距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2922

2.公式：F=kQiQ2/rk=9.0xl0N-m/C

3.适用条件：（1）真空中；（2）点电荷.

点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽

略不计时，就可以把带电体视为点电荷.（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量

均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电

荷会重新分布，不能再用球心距代替玲。点电荷很相似于我们力学中的质点.

注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律

②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种

电荷互相吸引"的规律定性判定。

三、电势高低及电势能大小的判断方法

1.比较电势高低的方法

⑴沿电场线方向，电势越来越低.

（2）判断出的正负，再由UAB=°A—9B，比较0A、0B的大小，若〃B>0，则<PA>（PB1若

UAB<0，贝！I<PA<（PB-

2.电势能大小的比较方法

做功判断法

电场力做正功，电荷（无论是正电荷还是负电荷）从电势能较大的地方移向电势能较小的地方,

反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方.

特别提醒其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势

能的变化关系上.

四、电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题

1.几种常见的典型电场的等势面比较

电场等势面（实线）图样重要描述

电场誉声势面

匀强电场垂直于电场线的一簇平面

l-H-H-tlf*

电野等势面

点电荷

以点电荷为球心的一簇球面

的电场

等量异种

点电荷的懑霰连线的中垂线上的电势为零

电场~/1

等量同种

连线上，中点电势最低，而在

正点电荷

中垂线上，中点电势最局

的电场

2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

⑴从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正

负；

(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和

电势差的变化等；

⑶根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.《A

五、匀强电场中电势差与电场强度的关系、[B//C]

1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U=Ed,其中d\BED/Z

为两点沿电场线方向的距离.由公式U=Ed可以得到下面两个结论：

结论1：匀强电场中的任一线段的中点C的电势℃=您受，如图6甲所示.

结论2：匀强电场中若两线段A8〃C£),且A8=C£),则UAB=UcM或你一勤=夕。一领)，如

图乙所示.

2.在非匀强电场中，不能用U=Ed进行计算，但可以进行定性分析，一般沿电场线方向取

相同的长度”，线段处于场强较大的区域所对应的电势差U较大.

六、用功能关系分析带电粒子的运动

1■功能关系

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；

⑵若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；

(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.

(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化.

2.电场力做功的计算方法

(1)由公式W=F/cosa计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W—qElcosa.

(2)由W=qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场.

(3)由动能定理来计算：W电场力+W其他力=△&.

(4)由电势能的变化来计算：WAB^EPA-EPB.

七、静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧

1.主要类型：

(l)v—f图象；(2)夕一无图象；(3)E—/图象.

2.应对策略：

(l)v—f图象：根据v—f图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电

场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.

(2)夕一x图象：①电场强度的大小等于夕一x图线的斜率大小，电场强度为零处，p—尤图线

存在极值，其切线的斜率为零.②在夕一无图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据

电势大小关系确定电场强度的方向.③在p—x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用

WAB^qUAB,进而分析叱IB的正负，然后作出判断.

(3)£—/图象：根据题中给出的£一/图象，确定E的方向，再在草纸上画出对应电场线的方

向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布.

|易混点:

L元电荷是最小的电荷单位，不是带电体，也不是点电荷，任何带电体的电荷量都是元电荷

的整数倍，说明电荷量是不连续的。

2.点电荷是理想化模型，类似于质点。

3.平方反比律，类似于万有引力定律，不能错误地认为：当距离r接近于0时，尸趋近于无

限大，因为当r接近0时，两个物体不能视为点电荷。

4.比值定义法，电场强度是描述电场性质的物理量，与放入的试探电荷无关。

5.电场线不是电荷的运动轨迹，根据电场线方向能确定电荷的受力方向和加速度方向，但

不能确定电荷的速度方向和运动轨迹。

6.电荷量和电荷之间的距离都是决定库仑力大小的因素。

7.均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距离较近的带电金属球不能视为点电荷，因为金

属球相互靠近时表面所带电荷要重新分布。

8.注意电场强度三个表达式的适用条件，£=-适用于一切电场，£=遇适用于真空中的点

qr

电荷，£=§固用于匀强电场。

9.电场强度是矢量，计算某点的合场强应选择合适的方法，利用平行四边形定则求出电场

强度的矢量和，常用方法包括叠加法、对称法、补偿法、微元法等。

10.在研究带电粒子的运动轨迹时，不要误认为运动轨迹与电场线一定重合，只有在特定的

条件下，两者才重合。

11.三个自由点电荷，只在彼此间库仑力作用下而平衡，则''三点共线、两同夹异、两大夹

小、近小远大”。

12.沿着电场线的方向，电势降低最快。电势降低的方向不一定是电场强度方向。

13.在应用描述电势、电势能、电势差的公式时，g、伏久耳、。都直接代入正负号进行

运算，而应用描述电场力、电场强度的公式运算时可以不代入正负号。

14.电势的高低与电场强度的大小没有联系。如等量异种点电荷连线上，从正电荷到负电

荷电势一直降低，而电场强度先减小后增大；连线的中垂线是电势为零的等势面，而电场

强度沿中垂线向外逐渐减小。

15.在匀强电场中：

①同一直线上(直线与电场线可成任意角)，相等距离的两点间电势差相等；

②相互平行的直线上任意相等距离的两点间电势差相等。

举一反三

1.（2022,全国•高二课时练习）电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场强度的强

弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，。是电荷连线的

中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对。对称。则下列说

法错误的是（）

A.B、C两点电场强度大小和方向都相同

B.A、。两点电场强度大小相等，方向相反

C.E、。、F三点比较，。点电场强度最强

D.B、0、C三点比较，。点电场强度最弱

【答案】B

【解析】A.根据对称性可知，B、C两处电场线疏密程度相同，则B、C两点电场强度大小

相等，两点电场强度的方向均向右，方向相同，故A正确，不符合题意；

B.根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，则A、。两点电场强度大小相等，

由图看出，4。两点电场强度方向相同，故B错误，符合题意；

C.由图看出，E、。、F三点中，。处电场线最密，所以。的电场强度最强，故C正确，不

符合题意；

D.由图看出，8、。、C三点比较，。处电场线最稀疏，所以。点电场强度最弱，故D正

确，不符合题意。

故选Bo

2.（2021•北京・中国农业大学附属中学高二期中）如图，电荷量为q的点电荷与均匀带电

薄板相距2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0,

则图中B点的电场强度的大小为（）

10kq

,~9dr

【答案】D

【解析】由于图中A点的电场强度为0,表明薄板带负电，且薄板在A点的电场强度大小

为

E=k-<=k‘可

A（3d）29d2

根据对称性，薄板在B点的电场强度大小与薄板在A点的相等，方向相反，则8点的电场

强度的大小为

故选Do

3.（2021•北京・中国农业大学附属中学高二期中）图示为一个内、外半径分别为4和&的

圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。（单位：C/m2）。取环面中心。为原点，以

垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到。点的距离为x,P点电场强度的大小为E。

下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求

解此处的场强E,但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根

据你的判断，E的合理表达式应为（

f、

「C711

B.H=2兀key.----/x

厂C711

C.E=ZikoD.E=2〃■左b1.x

【答案】B

【解析】AC.对E的表达式的单位制进行分析，已知场强E的单位是N/C,左的单位是

N-m2/C2,。的单位是C/n?,可知上b的单位是N/C,即为电场强度单位。所以E的表

达式中:实际其单位却为m,故AC错误;

BD.对场强公式进行极限法分析，X=0时，EQ=0,B、D选项中的表达式均满足

E°=0；X-8时，&=0,根据B选项中表达式可得&=0,满足要求，根据D选项中

表达式可得或f不满足要求，故D错误，B正确。

故选Bo

易错题通关

1.（2022・河南•高二阶段练习）如图所示，真空中有一电荷均匀分布的水平带电圆环，带电

量为一Q（Q>0）,圆心为。，假设圆环的带电量Q被无限分割，每一份的带电量为一q。P

在过圆心。的竖直轴上，与圆心。的距离为4L,圆环上任意一点与P点的连线与竖直轴间

的夹角都为37。，静电力常量为k,sin37°=0.6、cos370=0.8,下列说法正确的是（）

A.—q在。点产生的场强大小为招

B.—q在P点产生的场强大小为弱

16L

C.圆环在0点产生的场强大小为瞿

D.圆环在P点产生的场强大小为

125Z?

【答案】D

【解析】AB.由几何关系可得圆环的半径为

r=4Ltan37°=3L

一q与P点之间的距离为d=5L,由点电荷的场强公式得，一q在。点产生的场强为

一q在P点产生的场强为

p=一=，一

2

2一1一25L

AB错误；

C.—Q在。点产生的场强为无数个一q在。点产生的场强的矢量和，根据对称性知矢量

和为0,则一Q在。点产生的场强为0,C错误；

D.假设圆环上有。个一q,则有

"=旦

q

在P点，在水平方向，E2的分量为Ex,根据对称性，。个Ex的矢量和为0,在竖直方向,

E2的分量为

Ey=E2cos37°

八个Ey的矢量和就是一Q在P处产生的场强，即

EP=nEy

综合解得

D正确。

故选D。

2.（2022・全国•高三专题练习）已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为

a

「，其中。为平面上单位面积所带的电荷量，£。为常量。如图所示的平行板电容器，极

板正对面积为5,其间为真空，带电量为Q。不计边缘效应时，极板可看成无穷大导体

板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为（）

【答案】D

【解析】由题知，故每个板单独在极板间产生的电场强度

£"=旦

242%S

带电量为Q的平板在另一平板产生的电场中受力

Q2

F=QE=^~

2s0S

两板之间的场强为两板各自电场强度的矢量和

D项正确。

故选D。

3.（2022・全国•高二课时练习）甲、乙、丙、丁四图中的各,圆环大小相同，所带电荷量已

在图中标出，且电荷均匀分布，各1圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点。处电场强度的

B.图乙与图丁场强相同

C.四图中。处电场强度的大小关系为J＞鼎＞段＞鼎

D.乙、丙两图中。处电场强度的大小关系为生=及鼎

【答案】D

【解析】BC.设:带电圆环在。点产生的场强大小为E。甲图中坐标原点。处的电场强度

是《圆环产生的，原点。处电场强度大小为E;乙图中坐标原点。处的电场强度是第一象

限。带正电圆环和第二象限:带负电圆环叠加产生，坐标原点O处电场强度大小等于

44

也E;丙图中第一象限:带正电圆环和第三象限:带正电圆环在。点产生的电场相互抵

44

消，所以坐标原点。处电场强度是第二象《带电圆环产生的，原点。处电场强度大小为

E;丁图中第一象吟带正电圆环和第三象吟带正电圆环在。点产生的电场相互抵消，第

二象限:带负电圆环和第四象限:带负电圆环在。点产生的电场相互抵消，所以坐标原点

44

0处电场强度为0。综合以上分析，比较大小可知

号>七="甲〉E丁

故BC错误；

A.甲、丙两图中。处的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；

D.乙图坐标原点O处电场强度大小等于声E,丙图坐标原点。处电场强度大小为E,大

小关系为

生=血心

故D正确。

故选D。

4.（2022•全国•高二课时练习）M,N是某电场中一条电场线上的两点，从M点由静止释

放一电子，电子仅在电场力的作用下沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的

关系如图所示，则下列说法正确的是（）

①/W、N两点的场强关系为EM<EN

②M、N两点的场强关系为EM>EN

③M、N两点的电势关系为0M<<pN

④/W、N两点的电势关系为0/W>（pN

A.①③B.①④

C.②③D.②④

【答案】C

【解析】电子由M点运动到N点的过程中，通过相同位移时，电势能的变化量变小，电场

力做的功变少，说明电子所受的电场力变小，即场强减小，则有

EM>EN

负电荷在低电势处电势能大，故M点的电势低于N点的电势，即

（pM<（pN

故ABD正确，C正确。

故选Co

5.（2022•湖南永州•高三阶段练习）如图所示，a、b、c、d为圆周上的四个点，ab、cd为

相互垂直的两条直径，M、N为〃上关于圆心。对称的两个点，在a、b、c三点分别固定

电荷量相等的点电荷，带电性质如图所示。有一带负电的试探电荷在外力作用下由M点沿

直线匀速运动到N点，不计试探电荷重力。下列正确的是（）

A./W处的电场强度与N处的电场强度相同B.试探电荷在运动过程中，电势能不变

C.试探电荷在运动过程中，外力始终做正功D.试探电荷在运动过程中，电场力先做负功

再做正功

【答案】C

【解析】A.a、b两处异种电荷在M、N处上形成的场强大小、方向相等。c处正电荷在

M、N处形成的场强方向相同，大小不同。所以M、N两处的合场强大小和方向均不同，

故A错误；

BCD.a、b、c三处点电荷在cd上形成的场强方向为斜向右下方。负电荷从M匀速移动到

N的过程中，所受电场力始终为斜向左上方，外力斜向右下方。电场力始终做负功，所以

电势能增加。外力始终做正功。故BD错误，C正确。

故选Co

6.（2022・全国•高三专题练习）电场中有一条电场线与X轴重合，X轴上各点的电场强度与

位置的关系如图所示，一质子只在电场力作用下自坐标原点由静止释放沿x轴正方向运

动，已知Oa=ab=bc=d,b点电势0b=0。则下列结论正确的是（）

A.质子沿x轴做匀速直线运动

B.质子在a、c两点的电势能相等

C.质子在a、b、c三点的动能之比为203回4

D.坐标原点。的电势为3E°d

【答案】C

【解析】A.由E-x图像和F=qE可知，质子沿x轴先做匀加速直线运动，后做加速度减小

的加速直线运动，最后做加速度增大的加速直线运动，A错误；

B.质子一直做加速直线运动，电场力做正功，电势能一直减小，故质子在。点的电势能

大于在c点的电势能，B错误；

C.由。=&/得E-x图线与x轴所围的面积表示两点间的电势差大小，由图可知

3

uEd

oa=o，Uob=~Eod,UOc=1Eod

由动能定理有

3

Eka=qUo«=qEod,Ekfc=qUob=-qEQd,Ekc=qUOc=2qE0d

所以质子在a、b、c三点的动能之比为2回304,C项正确；

D.己知泌=0,根据

Uob=（Po-（Pb

可得坐标原点。的电势为

3厂,

%=5"。］

D错误。

故选C。

7.（2022•黑龙江•佳木斯一中高一期末）如图，四个电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在

正方形的四个顶点处，其中两个为正电荷，两个为负电荷。A、8、C、£＞为正方形四条

边的中点，。为正方形的中心，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（）

©------令B------㊀

©•..........♦..........■©

D

A.。点电场强度为零

B.8点电势不为零

C.A、C两点的电场强度不相同

D.将一带正电的检验电荷从A点沿直线AC移动到C点，在此过程中该电荷的电势能减小

【答案】D

【解析】AB.把四个点电荷看成上下两对等量异种点电荷，根据等量异种点电荷电场分布

特点可知，等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，中垂线上点的场强方向与中垂线垂

直，由正点电荷指向负点电荷。故两对等量异种点电荷产生的电场叠加后，8、。连线为

等势线，。点电场强度不为零，方向由。指向C,且有

故AB错误；

C.两个正点电荷在A点的合场强为零，故A点的场强等于两个负点电荷在A点产生的合场

强，方向由A指向C；两个负点电荷在C点的合场强为零，故C点的场强等于两个正点电

荷在C点产生的合场强，方向由A指向C;由对称性可知，A、C两点的电场强度大小相

等，方向相同，故C错误；

D.由以上分析可知，AC连线的电场强度方向由A指向C,将一带正电的检验电荷从A点

沿直线AC移动到C点，电场力做正功，该电荷的电势能减小，故D正确。

故选Do

8.（多选）（2022•河南•高二阶段练习）如图所示为真空中某一静电场的电势。在x轴上分

布的图像，A点为电势最高点，X轴上M、N两点电场强度在x轴方向上的分量分别是

B.电子在M、N两点的电势能关系为Ep”>Epw

C闾>|闾

D.将一正试探电荷沿无轴从N点移到M点的过程中电场力先做负功后做正功

【答案】CD

【解析】A.沿着电场线方向电势降落，可知-x轴场强方向沿x轴负方向，+X轴场强方向

沿x轴正方向，故A错误；

B.由电势能公式

Ep=（pq

可知，电势越高，电子的电势能越小，故

EpM<EpN

故B错误；

C.电场强度可用0—%图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小

闾­

故C正确；

D.正试探电荷在N、。间所受电场力沿x轴负方向，0、M间所受电场力沿x轴正方向，

故电场力先做负功后做正功，故D正确。

故选CD。

9.（多选）（2022•陕西师大附中高一期中）四个点电荷位于正方形四个角上，电荷量及其

附近的电场线分布如图所示。ab.cd分别是正方形两组对边的中垂线，。为中垂线的交

点，P、Q为。b上的两点且关于。点对称，/W点为cd上一点，OP>OM,N点为Q左下方

的点。则（）

A.P点的电场强度比N点的大

B.P点的电势比N点的高

C.OP两点间的电势差大于OM间的电势差

D.一带正电的试探电荷在M点的电势能比在N点大

【答案】BD

【解析】A.电场线越密集的地方电场强度越大，P点的电场强度比N点的小，故A错

误；

B.由题意可知，岫为电势为零的等势线，即P点电势为零，沿着电场线方向，电势逐渐

降低可知，N点电势小于零，故P点的电势比N点的高，故B正确；

C.岫、cd为电势为零的等势线，由题意可知，OP两点间的电势差大于OM间的电势差相

等，且都为零，故C错误；

D.由上述分析可知，M点电势能为零，N点电势能为负，所以一带正电的试探电荷在M

点的电势能比在N点大，故D正确。

故选BDa

10.（多选）（2022•河南•北大公学禹州国际学校高二阶段练习）一匀强电场的方向平行于

xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下

列说法正确的是（）

A.坐标原点处的电势为IV

B.电场强度的大小为250V/m

C.电子在a点的电势能比在b点的低7eV

D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV

【答案】ABD

【解析】A.匀强电场中，平行等间距的两点间电势差相等，即。、c之间的电势差与。、b

之间的电势差相等，可得

心一久二%一科

代入数据解得

%=iv

A正确;

B.沿电场线方向电势降低，可知，水平方向的场强沿r方向，大小为

(Pc-fPa_26-10

E,=V/m=200V/m

x0.08

竖直方向的场强沿一〉方向，大小为

(Pc-Vb26-17

Ey=V/m=150V/m

y0.06

故电场强度的大小为

E=小E：+E；=250V/m

B正确；

C.。点电势比b点电势低7V,电子带负电，所以电子在。点的电势能比在b点的高7eV,

C错误;

D.b点电势比c点电势低9V,电子从b点运动到c点，电场力做功为

W=-e®-cp)=9eV

D正确。

故选ABD。

11.（多选）（2022•云南省玉溪第三中学高二阶段练习）如图所示，。、b、c、d是菱形的四

个顶点，Babe=120°,。为菱形对角线的交点。现将三个电荷量为十Q、-Q、+Q的点电

荷分别固定在a，b,c三个顶点上，静电力常量为k,菱形边长为/,下列说法正确的是

（）

A.d点的电势为零B.d点的电场强度大小为零

C.。点的电场强度大小为半D.。点的电场强度方向由。点指向d点

【答案】BC

【解析】B.根据点电荷电场强度表达式

三个点电荷在d点产生的场强大小相等，由场强的叠加可知，两个电荷量为+。的点电荷

在d点的场强合大小

E“c=k不

方向竖直向下，与电荷量为一。的电电荷在d点的场强方向相反，大小相等，可知d点的

电场强度大小为零，B正确；

CD.根据对称性可知，两个电荷量为+。的点电荷在。点的场强合大小为零，则0点的电

场强度为电荷量为-。的点电荷在。点的电场强度，方向指向人点，大小为

EkQ4kQ

0~（Zsin300）2-I2

C正确，D错误；

A.由叠加原理和对称可知，d点的电势等于其中的一个+。在d点的电势，可知d点的电

势大于零，A错误。

故选BCo

12.（多选）（2022•全国•高二课时练习）和C。为圆上两条相互垂直的直径，圆心为。，

将电荷量分别为+q和V的两点电荷放在圆周上，其位置关于对称且距离等于圆的半

径，如图所示。要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q,则该

点电荷（）

A

A.应放在A点，Q=2q

B.应放在B点，Q=-2q

C.应放在C点，Q=-q

D.应放在。点，Q=q

【答案】CD

【解析】AB.先将+q、-q在。点产生的电场强度合成，因为+q、-q与。点构成等边三角

形，如图所示

可求出合电场强度Eo方向水平向右，大小

,q

Eo=Ei=E2=k-^

欲使圆心。处的电场强度为零，所放置的点电荷Q在。点产生的电场强度方向必须水平向

左，且大小也为E。；若在A点和B点放置点电荷Q,则它产生的电场强度只能沿竖直方

向，达不到目的，故AB错误；

CD.根据

左口=左冬

R2R2

若在C点放置点电荷Q,则必为负电荷，且。=-9；若在。点放置点电荷Q,则必为正电

荷，且。=勺，故CD正确。

故选CDo

13.（多选）（2022•全国•高三专题练习）如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为

R,带电量为+Q,在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电量为q的小球（大小

不计），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心。距离为R,已知

静电力常量为k,重力加速度为g,则小球所处位置的电场强度为（）

【答案】AD

【解析】AB.由于圆环不能看成点电荷，故采用微元法。小球受到的库仑力为圆环上各个

点对小球库仑力的合力，以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示，圆环上各个点对

小球的

.................n------

丫mU

“mgU

库仑力的合力为FQ,则

Qtan。

小球到圆环中心0的距离为R,而竖直面内固定的均匀带电圆环半径为/?,因此tan氏1,

解得

e=mg

又根据

FQFE

得

「mg