2023年山东省菏泽市中考数学真题（解析版）

2023年荷泽市初中学业水平考试

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）

1.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：A.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转

180%如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称

中心.

2.下列运算正确的是（）

632235326222

A.a^a=aB.a-a=aC.（2a）=2aD.（a+b）=a+b

【答案】B

【解析】

【分析】利用同底数幕的乘除法、积的乘方与塞的乘方以及完全平方公式分别判断即可.

【详解】解：A、故选项错误;

B、a2-a3=a5＞故选项正确；

C、（2a3）2=4tz6,故选项错误；

D、（^a+by=a2+2ab+b2,故选项错误;

故选：B.

【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数哥的乘除法、积的乘方、塞的乘方以及完全平方公式,

正确掌握相关乘法公式是解题关键.

3.一把直尺和一个含30。角的直角三角板按如图方式放置，若Nl=20°,则N2=()

A.30°B.40°c.50°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的性质，得出N3=Nl=20。，进而？260??340?.

【详解】由图知，Z3=Z1=2O°

；.?260??360?20?40?

【点睛】本题考查平行线的性质，特殊角直角三角形，由图形的位置关系推出角之

间的数量关系是解题的关键.

4.实数a,6,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是()

|I11>

a0bc

A.c(b-«)<0B.b(c-a)<0C,a(b-c)>0D.a(c+b)>Q

【答案】C

【解析】

【分析】根据数轴可得，a<0<b<c,再根据a<0<3<c逐项判定即可.

【详解】由数轴可知a<0<3<c,

：.c(b-a)>0,故A选项错误;

：.b(c-a)>0,故B选项错误;

Aa(b-c)>Q,故C选项正确;

Aa(c+b)<0,故D选项错误;

故选：C.

【点睛】本题考查实数与数轴，根据a<0<3<c进行判断是解题关键.

5.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（）

cFH

【解析】

【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可.

【详解】解：从正面看该几何体，有三列，第一列有2层，第二和第三列都只有一层，如图所示:

故选：A.

【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键.

11

6.一元二次方程/+3%-1=0的两根为玉，%，则一+一的值为（）

%%2

33

A.-B.-3C.3D.——

22

【答案】C

【解析】

11

【分析】先求得七+々=-3,X]X2=-1,再将一+一变形，代入占+々与的值求解即可.

X]x2

【详解】解：：一元二次方程Y+3x_l=0的两根为石、马，

X]+%2=—3,苞•4=-1

11

...一+一

国

+x2

xrx2

-3

=3.

故选C.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记石+羽=-2,西•尤2=£是解决本题的关

a'a

键.

7.—ABC的三边长a,b,c满足（a—的产+病丁与+1c—30|=0,贝U_48。是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由等式可分别得到关于。、b、C的等式，从而分别计算得到。、b、C的值，再由"+尸二。？的关

系，可推导得到一ABC为直角三角形.

【详解】解：（a-力2+j2a-1-3+「301=0

（a-b）">0

又；<j2a-6-3>0

|c-3V2|>0

=0

；.<V2tz—b—3=0,

k-3闽=0

a-b=Q

<2a—Z?—3—0

C-3A/2=0

a=3

解得<6=3,

c=3A/2

a2+b~=c2<且a=），

•••ABC为等腰直角三角形，

故选：D.

【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0,每一个非

负数均为0,和勾股定理逆定理.

8.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3),B(—2,—6),C(0,0)等都是三

倍点”，在—3<%<1的范围内，若二次函数y=———x+c的图象上至少存在一个‘'三倍点”，则c的取

值范围是()

A.--<c<lB.^4<c<-3C.--<c<5D.-4<c<5

44

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得：三倍点所在的直线为y=3x,根据二次函数y=-x+c的图象上至少存在一个

"三倍点"转化为y=-必-x+c和y=3》至少有一个交点，求△、()，再根据x=-3和x=l时两个函数

值大小即可求出.

【详解】解：由题意可得：三倍点所在的直线为y=3x,

在—3〈尤<1的范围内，二次函数y=—x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，

即在一3<x<l的范围内，y=-x2-x+c和y=3天至少有一个交点，

令3%=—无之一x+c，整理得：-x2-4x+c=0,

则A=-4ac=(T)2—4x(—l)xc=16+4c>0,解得eNT,

_-(-4)±J(-4)2-4X(-1)C_4±J16+4c

x-2x(-1)-2’

••=-2+,4+c,x2=-2-A/4+c

,•-3<-2+[4+c<1或-3<-2--\/4+c<1

当一3<—2+V?Z7<l时，—1<A/？T7<3，即OWV?Z7<3，解得TMC<5,

当—3<—2—时，—3<V?Z7<1，即0VV?T7<1，解得TWc<—3,

综上，c取值范围是—4〈c<5,

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数与一次函数交点问题，熟练掌握相关性质是关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的

相应区域内.)

9.因式分解：—4m=.

【答案】m(m-4)

【解析】

【分析】直接提取公因式进而分解因式即可.

［详解］解：m2-4m=m(m-4).

故答案为：m(m-4).

【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

10.计算：Ig-21+2sin60。-2023。=.

【答案】1

【解析】

【分析】根据先计算绝对值，特殊角的三角函数值，零指数塞，再进行加减计算即可.

【详解】解：出—4+2sin60。—2023。

=2-V3+2x--1

2

=1

故答案为：1.

【点睛】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、特殊角的三角函数值、零指数塞的运算是解题的关键.

11.用数字0,1,2,3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为.

【答案】-

9

【解析】

【分析】先列表得出所有的情况，再找到符合题意的情况，利用概率公式计算即可.

【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，

列表如下：

123

0102030

12131

21232

31323

一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32,

...是偶数的概率为*.

9

故答案为：一.

9

【点睛】本题考查了列表法求概率，注意。不能在最高位.

12.如图，正八边形A5CDEEG”的边长为4,以顶点A为圆心，A5的长为半径画圆，则阴影部分的面

积为（结果保留乃）.

【答案】6〃

【解析】

【分析】先利用正八边形求出圆心角的度数，再利用扇形的面积公式求解即可.

82180

【详解】解：由题意，AHAB=（-）-°=135°,

8

AH=AB=4

故答案为：671.

2

【点睛】本题考查正多边形与圆，扇形的面积等知识，解题的关键是记住扇形的面积S="L,正多边

360

形的每个内角度数为（〃-2）48°.

n

13.如图，点E是正方形A3CD内的一点，将,A3E绕点8按顺时针方向旋转90。得到VCBE.若

ZABE=55°,则N£GC=__________度.

【答案】80

【解析】

【分析】先求得N诋和NCfiE的度数，再利用三角形外角的性质求解即可.

【详解】解：：四边形A3CD是正方形，

，ZABC=90°,

•：ZABE=55°,

：.ZCBE=90°-55°=35°,

VABE绕点8按顺时针方向旋转90。得到VCM

/.ZEBF=90°,BE=BF,

：.ZBEF=45°,

：.ZEGC=NCBE+NBEF=350+45°=80°,

故答案为：80.

【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转图形的性质和三角形外角的性质，利用旋转

图形的性质求解是解题的关键.

14.如图，在四边形A3CD中，ZABC=ZBAD=90°,AB=5,AD=4,AD<BC,点E在线段8C上运

动，点P在线段AE上，/ADF=/BAE,则线段3尸的最小值为.

【答案】V29-2##-2+V29

【解析】

【分析】设AD的中点为O,以A。为直径画圆，连接。8,设与。的交点为点尸'，证明

ZDFA=90°,可知点尸在以A£>为直径的半圆上运动，当点尸运动到03与的交点尸'时，线段

5万有最小值，据此求解即可.

【详解】解：设A。的中点为。，以AD为直径画圆，连接03,设。8与。的交点为点尸'，

ZABC=ZBAD=90°,

J.AD//BC,

，ZDAE=ZAEB,

•；/ADF=/BAE,

：.ZDFA=ZABE=90°,

.,.点/在以AD为直径的半圆上运动，

当点厂运动到与。的交点尸'时，线段B户有最小值,

AD=4,

AO=OF'=—AD=2,,

2

BO=A/52+22=V29-

B户的最小值为2,

故答案为：V29-2.

【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角定理的推论，勾股定理等知识，根据题意分析得到点尸的运动

轨迹是解题的关键.

三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）

5%-2<3（%+1）,

15.解不等式组：3x—2x-2.

----->%+-----

32

【答案】x<—

3

【解析】

【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解集的公共部分，即可.

【详解】解：解5x—2<3(x+l)得：x<|,

左3x—2x—22

解----->XH------z得：x<—,

323

...不等式组的解集为

3

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键.

(3%x、%

16.先化简，再求值：—+——十=—其中尤，y满足2x+y-3=0.

(x—yx+y)x-y

【答案】4x+2y,6

【解析】

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时将除法变为乘法，约分得到最简结

果，将2x+y-3=0变形整体代入计算即可求解.

【详解】解：原式；(x.y)(x+y)

_3x2+3xy+%2-xy^(x-y^x+y)

(%—y)(尤+y)尤

_4d+2孙/x-y)(x+y)

(%-y)(x+y)尤

由2x+y—3=0,得至！J2x+y=3,

则原式=2(2x+y)=6.

【点睛】此题考查分式化简求值，解题关键熟练掌握分式混合运算的顺序以及整体代入法求解.

17.如图，在YABCD中，AE平分NR4。，交于点E；CF平分NBCD,交AD于点F.求证:

AE=CF.

AFD

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】由平行四边形的性质得N3=ND，AB=CD,AD//BC,由平行线的性质和角平分线的性质

得出NBAE=NDCF,可证,即可得出AE=CF.

【详解】证明：•..四边形A3CD是平行四边形，

:.ZB=ZD，AB=CD,ZBAD=ZDCB,AD//BC,

:AE平分CF平分/BCD,

：.ZBAE=ZDAE=ZBCF=ZDCF,

在/氏4£和_。。户中，

NB=ZD

AB=CD

ZBAE=ZDCF

：.BAE—DCF（ASA）

：.AE=CF.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质及全等三角形的判定与性质，根据题目已知条件

熟练运用平行四边形的性质，平行线的性质是解答本题的关键.

18.无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度BC,无人机在空中点尸

处，测得点P距地面上A点80米，点A处俯角为60°,楼顶C点处的俯角为30。，已知点A与大楼的距离

A3为70米（点A,B,C,尸在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号）

【答案】大楼的高度为30』m.

【解析】

【分析】如图，过尸作PH于〃，过。作CQJ_P〃于Q,而CBLAB,则四边形矩形，

可得QH=BC,BH=CQ,求解PH=ARsin60°=80x3=406，AH=AP.cos60°=40,可得

2

02=88=70—40=30,PQ=CQ・tan30°=106，可得5C=Q"=40百—106=303.

【详解】解：如图，过尸作于"，过。作CQLP"于Q,而CBLAB,

P

(-W

(

一

口

目

口

口

吕

口

目

A/HB

~777777777777777n7/77777777777777~

则四边形CQHB是矩形，

QH=BC,BH=CQ,

由题意可得：AP=80,ZPAH=6Q0,/PCQ=30。，AB=70,

；•PH=AP-sin60°=80x—=4073，AH=AP.cos60°=40,

2

CQ=BH=70-40=30,

：.PQ=CQ.tan300=l（h/L

/.BC=QH=4073-10A/3=3073,

大楼的高度BC为306m.

【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解仰角与俯角的含义是解本题的

关键.

19.某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，

在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A

组：50<x<75,8组：75<x<100,C组：1004x<125,。组：125<x<150,E组:

150<^<175.其中，A组数据为73,65,74,68,74,70,66,56.根据统计数据绘制了不完整的统

计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题:

（1）A组数据的中位数是，众数是；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度；

（2）补全学生心率频数分布直方图；

（3）一般运动的适宜行为为100K%<150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目

研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？

【答案】（1）69,74,54；

（2）见解析（3）大约有1725名学生达到适宜心率.

【解析】

【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解，先求出总人数，然后求出8组所占的百分比，最后乘以

360°即可求出在统计图中8组所对应的扇形圆心角；

（2）根据样本估计总体的方法求解即可.

【小问1详解】

将A组数据从小到大排列为：56,65,66,68,70,73,74,74,

.心广粕斗68+70

.­中位数为-------=69；

2

：74出现的次数最多，

众数是74；

8+8%=100,

360°X—=54°

100

在统计图中B组所对应的扇形圆心角是54。；

故答案为:69,74,54；

【小问2详解】

100-8-15-45-2=30

；.C组的人数为30,

A补全学生心率频数分布直方图如下:

【小问3详解】

2300x30+45=1725(人)，

100

大约有1725名学生达到适宜心率.

【点睛】本题主要考查调查与统计的相关知识，理解频数分布直方图，扇形统计图的相关信息，掌握运用

样本百分比估算总体数量是解题的关键.

20.如图，已知坐标轴上两点A(0,4),5(2,0),连接AB,过点B作3cLAB,交反比例函数y=人在第

一象限的图象于点C(a,D.

(1)求反比例函数y=±和直线OC的表达式；

X

3

(2)将直线0。向上平移一个单位，得到直线/,求直线/与反比例函数图象的交点坐标.

2

41

【答案】(1)y=—,y=—%

x4

⑵（2,2）或［一8,一5

【解析】

【分析】（1）如图，过点C作CDJLx轴于点。，证明ABO^BCD,利用相似三角形的性质得到

BD=2,求出点C的坐标，代入丁=人可得反比例函数解析式，设0C的表达式为y=3,将点c（4,l）

x

代入即可得到直线0C的表达式；

（2）先求得直线/的解析式，联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标.

【小问1详解】

如图，过点C作CDLx轴于点

*BCLAB,

.ZABC=90°,

.ZABO+ZCBD=90°,

'ZCDB=90°,

.ZBCD+ZCBD=90°,

•ZBCD=ZABO,

.ABOBCD,

OABD

'OB~CD'

•4(0,4),3(2,0),

.OA=4,OB=2,

BD

•一，

21

・BD=2,

:.OD=2+2=4,

，点C（4,l）,

将点C代入y=月中，

X

可得左=4,

4

,•y~一1

X

设0。的表达式为y=如，

将点C（4,l）代入可得1=4加，

解得：m=一,

4

OC的表达式为y=-x；

*4

【小问2详解】

13

直线/的解析式为y=—x+巳，

134

当两函数相交时，可得一%+—=—,

42x

解得%=2,x=—8,

代入反比例函数解析式，

直线/与反比例函数图象的交点坐标为（2,2）或［-8,-；

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交

点问题，一次函数的平移问题，解一元二次方程等知识.

21.某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一

道篱笆把花园分为48两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米.

AB

(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；

(2)在花园面积最大的条件下，A,8两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价

25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？

【答案】(1)长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米

(2)最多可以购买1400株牡丹

【解析】

【分析】(1)设长为X米，面积为y平方米，则宽为F2二米，可以得到y与X的函数关系式，配成顶点

式求出函数的最大值即可；

(2)设种植牡丹的面积为a平方米，则种植芍药的面积为(1200-a)平方米，由题意列出不等式求得种植

牡丹面积的最大值，即可解答.

小问1详解】

-I。八

解：设长为X米，面积为y平方米，则宽为一=三米，

22

y=xxI\"x=-1X+40X=--(X-60)+1200,

333V7

...当x=60时，y有最大值是1200,

此时，宽为效==20(米)

3

答：长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米.

【小问2详解】

解：设种植牡丹的面积为。平方米，则种植芍药的面积为(1200-a)平方米，

由题意可得25x2a+15x2(1200-a)W50000

解得：a<700,

即牡丹最多种植700平方米，

700x2=1400(株)，

答：最多可以购买1400株牡丹.

【点睛】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要

的条件.

22.如图，AB为1。的直径，C是圆上一点，。是8C的中点，弦DE，AB,垂足为点孔

A

(1)求证：BC=DE-

(2)PaE上一点，4。=6,8尸=2,求tan/B尸C；

(3)在(2)的条件下，当CP是NACB的平分线时，求CP的长.

【答案】(1)证明见解析；

⑵-

3

⑶7女

【解析】

【分析】(1)由。是8c的中点得，由垂径定理得3E=5Z＞，得到存C=》E，根据同圆中，

等弧对等弦即可证明；

(2)连接。。，证明.ACBS-OED,设。的半径为广，利用相似三角形的性质得厂=5,

BC844

AB=2r=10,由勾股定理求得BC,得到tanNCAB=——=—=—,即可得至!Jtan/BPC=—；

AC633

(3)过点2作3GJ_CP交CP于点G,证明，CBG是等腰直角三角形，解直角三角形得到

4BG4

CG=BG=BCcos45°=472＞由tan/B尸C=三得到­=三，解得GP=3拒，即可求解.

3CJP3

【小问1详解】

解：：。是8C的中点，

CD=BD，

：DESA3且AB为.。的直径，

,•BE=BD，

••也C=»E，

，BC=DE；

【小问2详解】

解：连接OZ),

•CD=BD，

：.ZCAB=ZDOB,

：AB为O。的直径，

ZACB=90°,

•/DE-LAB,

：.ZDFO^9Q0,

:..ACBs.OFD,

.ACOF

"AB"OD'

设，O的半径为r,

6r-2

贝U——=——，

2rr

解得r=5,经检验，r=5是方程的根,

AB=2r=10,

BC=yIAB2-AC2=8-

AC63

ZBPC=ACAB,

4

tanZBPC=—；

3

【小问3详解】

解：如图，过点8作5G1_CP交CP于点G,

ZBGC=ZBGP=9Q°

1/ZACB=90°,CP是ZACB的平分线,

ZACP=ZBCP=45°

：.NCBG=45。

•••CG=BG=BCcos45°=4行，

4

tan/BPC=—

3

.BG4

••二,

GP3

GP=3A/2，

CP=472+3^=7V2-

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理及推论，解直角三角形等知识，熟

练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键.

23.（1）如图1,在矩形A3CD中，点E,E分别在边。C,上，AE±DF,垂足为点G.求证:

AADEsADCF.

图1图2图3

【问题解决】

（2）如图2,在正方形A3CD中，点E，E分别在边。C,8C上，他=小，延长3C到点“，使”=£）£,

连接DH.求证：ZADF=ZH.

【类比迁移】

（3）如图3,在菱形A3CD中，点E，R分别在边。C,上，AE=DF=11，DE=8,ZA£D=60°,

求C尸的长.

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3

【解析】

【分析】（1）由矩形的性质可得NADE=NDCF=90。，则NCD尸+NDPC=90。，再由尸，可

得NDGE=90。,则NCD/+NAED=90°,根据等角的余角相等得NAED=N£>HC,即可得证；

（2）利用“HL”证明ADE经DCF，可得DE=CF,由CH=DE,可得CF=CH,利用“SAS”

证明—DCF2_DCH,则ZDHC=ZDFC,由正方形的性质可得AD〃3C,根据平行线的性质，即可得证;

(3)延长到点G,使CG=DE=8,连接。G,由菱形的性质可得AZ)=DC,AD//BC,贝I

ZADE=ZDCG,推出也ZWCG(SAS),由全等的性质可得NDGC=NA£E>=60。，DG=AE,

进而推出.DHG是等边三角形，再根据线段的和差关系计算求解即可.

【详解】(1)证明：四边形A3CD是矩形，

:.ZADE=ZDCF=90°,

:.ZCDF+ZDFC=90°,

AELDF,

:.ZDGE=90°,

ZCDF+ZAED=9Q°,

:.ZAED=ZDFC,

:.AADE^ADCF；

(2)证明：四边形A3c。是正方形，

:.AD=DC,AD//BC,ZADE=ZDCF=90°,

AE=DF，

ADE^DCF(HL),

:.DE=CF,

又CH=DE,

-CF=CH,

「点”在BC的延长线上，

ZDCH=ZDCF=90°,

DC=DC,

DCF空DCH(SAS),

.-.ZH=ZDFC,

AD//BC,

:.ZADF=ZDFC=ZH；

(3)解：如图，延长BC到点G,使CG=DE=8,连接。G,

四边形A3CD是菱形，

:.AD=DC,AD//BC,

:.ZADE=ZDCG,

ADE乌DCG(SAS),

:.ZDGC=ZAED=60°,DG=AE,

AE=DF，

:.DG=DF,

DFG是等边三角形，

:.FG^FC+CG^DF^11,

..FC=11—CG=ll—8=3.

【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判

定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关

键.

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24.已知抛物线y=—d+Ox+c与x轴交于a,B两点，与y轴交于点。(0,4),其对称轴为％=-耳.

(2)如图1,点〃是线段OC上的一动点，连接ADBD,将△A3。沿直线翻折，得到VABZ)，

当点B恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；

(3)如图2,动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC,线段

于点E,F,过点产作EG，1轴，垂足为G,求FG+JEEP的最大值.

【答案】(1)y=-x2-3x+4

【解析】

【分析】（1）由题易得c的值，再根据对称轴求出6的值，即可解答；

（2）过》作x轴的垂线，垂足为H求出A和8的坐标，得到A5'=A5=5,AH=-,由