因素分析法例题

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二、AHP求解

层次分析法（AnalyticHierarchyProcess）是一种定量与定性相结合的多目标决策分析法，将决策者的阅历赐予量化，这在对目标（因素）结构简单且缺乏必要数据的状况下较为有用。

（一）、建立递阶层次结构

目标层：最优生鲜农产品流通模式。

准则层：方案的影响因素有：c1自然属性、c2经济价值、c3基础设施、c5政府政策。方案层：设三个方案分别为：A1农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、A2农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、A3农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。。

目标层：

准则层：

方案层：

图3—1递阶层次结构

（二）、构造推断(成对比较)矩阵

所谓推断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为了使各因素之间进行两两比较得到量化的推断矩阵，引入1～9的标度，见表3—1.

表3—1标度值

为了构造推断矩阵，对6个专家进行了询问，依据专家和的阅历，四个准则下的两两比较矩阵分别为：

（三）、层次单排序及其全都性检验

层次单排序就是把本层全部要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。

对应于推断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。

W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。

能否确认层次单排序，需要进行全都性检验，所谓全都性检验是指对A确定不全都的允许范围。

由于λ连续的依靠于aij，则λ比n大的越多，A的不全都性越严峻。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不全都程度越大，引起的推断误差越大。因而可以用λ―n数值的大小来衡量A的不全都程度。

用全都性指标进行检验：CI?

?max?n

n?1

。其中?max是比较矩阵的最大特征值，n是比较矩

阵的阶数。CI的值越小，推断矩阵越接近于完全全都。反之，推断矩阵偏离完全全都的程度越大。

（四）、层次总排序及其全都性检验

3??0.603

?126??列向量归一化?0.075

??????????

21??0.121

?631???0.201

?0.567???

归一化?0.056?(0)????????W

?0.104???0.273???1

??A??

?5??8

5

0.4700.5260.667??2.266?

??0.0590.0530.037??按行求和?0.224?

?????????

0.1180.1050.074?0.418??

?0.3530.3160.222???1.092??

?18

?1?

AW(0)??

?2??361?2.354

?(0)max??

4?0.5673??0.567??2.354?????2???0.056??0.225???????

13??0.104??0.422?31????0.273????1.110??0.2250.4221.110??????4.0730.0560.1040.273?

5

?(0)??0.567,0.056,0.104,0.273?T

同理可计算出推断矩阵

39?29??13??1?1?13?

????????B1??31?,B2??18?,B3??217?，B4??317?

?98?981??971??971?1?????????

对应的最大特征值与特征向量依次为：

?(1)max

?(4)max

?0.068??0.640??0.595?

??????

?3.111,?(1)1??0.146?;?(2)max?3.216,?(1)2??0.306?;?(3)max?3.024,?(1)3??0.347?;

?0.786??0.054??0.058????????0.069???

?3.083,?(1)4??0.155?.

?0.776???

?max?n

n?1

，

CR?

CI

RI

用全都性指标进行检验：CI?

（1）对于推断矩阵A，λmax=4.073，RI=0.90

4.073?4

?0.0244?1CI0.024CR???0.027?0.1

RI0.90CI?

表示A的不全都程度在容许范围内，此时可用A的特征向量代替权向量。

（2）同理，对于推断矩阵B1，B2，B3，B4利用上述原理均通过全都性检验。

利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果：

目标层：

准则层：