中考数学一次函数二次函数反比例函数专项练习

一次函数专项练习题

一课前检测

1.已知一次函数y=kx+5和y=k，x+7,假设k>0且k，VO,则这两个一次函数的图象的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2..直线y=kx+3经过点A（2,1）,则不等式kx+3X）的解集是（）

A.x<3B.x>3C.x>-3D.x<0

3.若一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）

A、b<0B、a-b>0C、a2+b>01）、a+b>0

4.如图，直线y=ax+b过点A（0,2）和点B（-3,0）,则方程ax+b=0的解是（）

A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3

5..明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段

时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数

关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）

A.300m2B.150m2C.330m2D.450m2

6.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）

的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）

①甲车的速度为50km/h

②乙车用了3h到达B城

③甲车出发4h时，乙车追上甲车

④乙车出发后经过lh或3h两车相距50km.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二基础知识梳理

知识点1正比例函数和一次函数的概念

一般地，形如（k,b是常数，k0）,那么y叫做x的一次函数。特别地，当b..时，

y=kx（k为常数，kwo）。这时，y叫做x的正比例函

知识点2一次函数的图像与性质

函数表达式参数的大小函数图像

k>0;b>0

k>0;b<0

y=kx+b[kw(

k<0;b>0

k<0;b<0

一次函数的图像都是一条直线；一次函数y=&x+b的图像是经过点的直线；正比例函数y=kx

的图像是经过的直线。

当k>0时，直线必通过一、.三象限，y随x的增大而；

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而。

知识点3一次函数解析式的确定

确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=（kwo）中的常数k和b。解这类问题的一般

方法是待定系数法。

知识点4一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积

直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（-2,o）,与y轴的交点坐标为（0,b）;直线与两坐标轴围.成的

k

三角形的面积为$△=!I--I♦Ibl

2k2\k\

三考点突破

题型一一次函数的图象和性质

【例1】已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，

则下列结论正确的是（）

A.k<2,m>0B.k<2,m<0C.k>2,m>0D.k<0,m<0

【训练1】把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围

是（）

A.l<m<7B.3<m<4C.m>lD.m<4

题型二确定一次函数解析式

【例2】如图，直线1上有一点R(2,1),将.点B先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像

点P2,点Pz恰好在直线1上.

(1)写出点P2的坐标；

(2)求直线1所表示的一次函数的表达式；

(3)若将点R先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P”请判断点P3是否在直线1上，并说

【训练2】1.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线

AB绕着点0顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D,C,

(1)若0B=4,求直线AB的函数关系式。

(2)连接BD,若A\BD的面积是5,求点B的运动路径长。

2.若点A(in,n)在直线y=kx(k#0)_h,当T&nSl时，-l^n<l,则这条直线的函数解析式

为o

题型三一次函数的应用

【例3】星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑

行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同

学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h.设爸爸骑行时间为x(h).

(1)请分别写出爸爸的骑行路程yi(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数

解析式，并注明自变量的取值范围；

(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象；

(3)请回答谁先到达老家.

【训练3】数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定

温度也0℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到VC时，制冷开始，温度开始逐渐下

降，当冷柜自动制冷至也0℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行。

同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y(℃)随时间x(min)的变化情况，制成下表：

时间工/miu

温度“°C

⑴通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数。

①当4。＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式—；

②当20々＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式―；

(2)a的值为—；

⑶如图，在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当时温

度y随时间x

四达标检测

1.若关于x的一元二次方程d—2x+@+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数丁=依+。的大致图

象可能是()

2.若kxO,b<0,则片kx+b的图象可能是()

3.若关于x的一元二次方程f—2x+妨+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数>="+人的图象可

能是

4.如图，点A的坐标为(-4,0),直线y=+〃与坐标轴交于点8,C,连结AC,如果NACD=90°,

则n的值为.

5.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k

所有可能取得的整数值为.

6.暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)

之间的函数图象如图所示.

(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？

(2)求线段AB对应的函数解析式；

(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

7.某商店分两次购进A.B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示:

购进数量（件）

购进所需费用（元）

AB

第一次30403800

第二次40303200

⑴求A.B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售。为满足市场需求，需购进A.B两种商

品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大

利润。

五实战演练

1.一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.将直线y=2x+l向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是

3.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变

结论错误的是（）

A.乙前4秒行驶的路程为48米

B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/

C.两车到第3秒时行驶的路程相等

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

4.设点A（a,b）是正比例函数y=-^x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）

A.2a+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=0

5.如图，直线y=^x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为

0A上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）

A.(-3,0)B.(-6,0)C.(--,0)D.(-2,0)

22

反比例函数

一课前检测

k

1.已知反比例函数>=一（Q0）的图象.经过点A（1,a）、8（3,b）,则。与的关系正确的是（）

X

A.a-bB.a--hC.a<hD.a>h

2.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数

图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人

D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

3.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=’的图象有唯一公共点.若直线y=-x+6与

X

反比例函数y的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）

X

（A）b>2.（B）-2<b<2.（C）b>2ggb<-2.（D）b<-2.

二基础知识梳理

知识点1反比例函数的概念

一般地，函数y=«（k是常数，k¥0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写

x

成_________________、____________________的形式。自变量X的取值范围是XH0的一切实数，函数的取值

范围也是一切非零实数。

知识点2反比例函数的图像

函数表达式K的大小函数图像经过象限增减变化

k>0

y二人（攵

X

k<0

知识点3反比例函数解析式的确定

确定及谀是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数＞=人中，只有一个待定系数，因此只需要一对

x

对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

知识点4

如图，过反比例函数丁=4（%工0）图像上任一点p作x轴、y轴的垂线PM,PN,则所得的矩形PMON

X

的面积S=PM•PN=H・N=网.

yxy-k,S-闷。

三考点突破

题型一反比例函数的图像性质

［例1］下列说法中不正确的是（）

A.函数y=2x的图象经过原点

B.函数y=」的图象位于第一、三象限

X

C.函数y=3x-1的图象不经过第二象限

D.函数y=-卫的值随x的值的增大而增大

X

【训练1】已知二次函数y尸-（x-a）2-b的图象如图所示，则反比例函数

y=生与一次函数y=ax+b的图象可能是（）

X

题型二反比例函数图象上点的坐标特征

【例2】己知A（xi，yi）,B（X2，y2）是反比例函数y二七（krO）图象上的两个点，当X］Vx2Vo时,

x

yi>y2,那么一次函数y=kx-k的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3

【训练2］反比例函数y=——的图象上有Pi（X］,-2）,P2（X2，-3）两点，则XI与X2的大小关

X

系是（）

A.X1>X2B.Xj=X2C.X1<X2D.不确定

题型三反比例函数图象上点的坐标与方程的关系

【例3】已知函数y=」的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a,c),点B(b,c+1)在该函

lxl

数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根xi，X2判断正确的是【】

A.Xi+X2>1,X1-X2>0B.Xi+X2<0,X1-X2>0

C.0<Xl+X2<1,XrX2>0D.Xl+X2与XrX2的符号都不确定

【训练3】已知A(1,V3)是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例

函数图象的另一支交于点C,求C的坐标及反比例函数的解析式。

题型四反比例函数的图象和k的几何意义

k

【例4】如图，过反比例函数y=—(x>0)的图像上一点A作AB_LX轴于

x

点B,连接A。，若SAAOB=2,则左的值为【】

(A)2(B)3(C)4(D)5

2

【训练4】反比例函数y=W(a>0,a为常数)和y=士在第一象限内的图象如图所示，点M在y=W的图象

XXX

2

上，MC_Lx轴于点C,交y=2的图象于点A；MD_Ly轴于点D,交丫=—的图象于点B,当点M在y=-3的

XXX

图象上运动时，以下结论：

(1)SAODB=SAOCA；

②四边形OAMB的面积不变;

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.

其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

题型五反比例函数与一次函数的交点问题

k

【例5】已知，如图一次函数与反比例函数必=—的图象如图示，当兄<当时，x的取值

x

范围是（）

A.x<2B.x>5C.2Vx<5D.0<“<2或x>5

【训练5】已知反比例函数y=K（k/0）的图象经过（3,-1）,则当l<y<3时，自变量x的取值

X

范围是.

题型六反比例函数与一次函数的综合大题

【例6】如图，一次函数产x+胆的图象与反比例函数产k的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,

X

点A的坐标为（2,1）.

（1）求〃2及4的值；

（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0<x+/nwk的解集.

x

【训练6】如图，一次函数产气+》（k<0）与反比例函数产的图象相交于A、8两点，一

次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A（4,1）

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接08（0是坐标原点），若^BOC的面积为3,求该一次函数的解析式.

题型七反比例函数应用

［例6］丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v

千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：

V（千米/小时）7580859095

t（小时）4.003.753.533.333.16

⑴根据表中的数据,求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式;

⑵汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理由；

⑶若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.544,求平均速度v的取值范围。

四达标测评

9

1.已知A(xi,yi)、B(X2,yz)、C(xa,ya)是反比例函数y=—上的三点，若xi<X2<X3,y2<yi

x

Vy3,则下列关系式不正确的是（）

A.Xi*X2<0B.Xl*X3<0C.X2eX3<0D.X|+X2<0

2.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=K

X

（x>0）图象上的一点，分别过点P作PALx轴于点A,PB_Ly轴于点B.若四边

形OAPB的面积为3,则k的值为（）

A.3B.-3C.—D.--

22

k

3.点(2,-4)在反比例函数y=—的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()

x

A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)

4.如图，已知直线y=与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y==■的图像相交于A(-2,m)、B(1,

X

1k

n)两点，连接。A、OB.给出下列结论：①kikz<0;②m+—n=0；③SZ^AOP=SZ\BOQ;④不等式Aix+b>—―

2x

其中正确的结论的序号是L

4

5.如图，一次函数y=kx+b(k>b为常数，且kxO)和反比例函数y=—(x>0)的图象交于A、B两点,

x

4

利用函数图象直接写出不等式一Vkx+b的解集是

x

04=3,0C=2,F是A8上的一个动点(F不与48重合)，过点F的反比例函

数丁=勺的图象与BC边交于点E.

X

⑴当下为A8的中点时，求该函数的解析式:

⑵当攵为何值时，的面积最大，最大面积是多少？

第22题图。

7.如图，正比例函数2X的图象与反比例函数k的图象交于48两点，过点A作AC垂直x轴于点

y=-

X

C,连结BC.若△A8c的面积为2.

(1)求k的值;

(2)x轴上是否存在一点D,使△ABD为直角三角形？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

五实战演练

91

1.如图，点A为函数y=—(x>0)图象上一点，连结0A,交函数y=—(x>0)的图象于点B,点C是x轴

xx

上一点，且AO=AC,则4ABC的面积为

2.若反比例函数)，=:与一次函数)，=x+2的图象没有交点，则&的值可能是()

A.-2B.-1C.1D.2

3.一次函数yi=fcc+双人力0）与反比例函数），2=？（相#0），在同一直角坐标系中的图象如图X3—3—3所

示，若%>”，则x的取值范围是（）|.v/

A.-2a<0或X>1B.x<—2或0a<l4U/

c-X>1D>~2<x<l—---r

4.点A（xi，yi）,B（X2,>'2）.C（X3,>3）者B在反比例函数/

y=-的图象上，若xi<x2<0<r3，则yi，y2>》的大小关系是（）

A.丫3勺1勺2B.yi勺2<），3C.y3<y2<yiD.y2<yi<>,3

5.如图在平面直角坐标系xO），中，一次函数），1=火送+1的图象与y轴交于点4,与x轴交于点B,与反

比例），2=§的图象分别交于点M，N,已知AAOB的面积为1,点M的纵坐标为2.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出时，x取值范围.

tn

6.如图，反比例函数y二一的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点，点A的坐标为（2,6）,

x

点B的坐标为(n,1).

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)点E为y轴上一个动点，若SAAEB=5,求点E的坐标.

二次函数

一课前检测

1.抛物线>=-3+2)2—3的顶点坐标是()

A.(2,—3)B.(一2,3)

C.(2,3)D.(—2,—3)

2.将抛物线)，=3/向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()

A.y=3(x+2y+3B.y=3(x-2)2+3

C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x~2)2~3

3.已知抛物线丫=加+法+c(aWO)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是

)

A.a>0B.b<0

C.c<0D.a+*+c>0

4.二次函数)，=〃。+加)2+〃的图象如图X3—4-2,则一次函数y=mx+n的图象经

过()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

5.如图，二次函数的图象经过(一2,-1),(1,1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是()

A.)，的最大值小于0

B.当x=0时，y的值大于1

C.当x=-l时;y的值大于1

D.当x=-3时，y的值小于0

6.二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图X3-4-4所示，给出下列结论:

@b2—4ac>0；②2«+/?<0；

③4a—2b+c=0；@a:b:c——1:2:3.其中正确的是

A.①②B.②③C.③④D.①④

7.已知抛物线y=—1『+2，当时，y的最大值是()

257

A.2B.jC.§D?

二基础知识梳理

知识点1二次函数的概念和图像

知识点2二次函数的解析式

二次函.数的解析式有四种形式：

(1)一般式：__________________________

(2)顶点式：___________________________

2

(3)当抛物线y=a/+bx+c与x轴有交点时，即对应二次好方程ax+bx+c^O有实根x,和x2存

在时，根据.二次三项式的分解因式ox?+/u+c=。。一玉)。-/)，二次函数y+匕x+c可转化为

两根式y=a(x-玉)(1-々)。如果没有交点，则不能这样表示。

(4)对称点式：y=a(x—xJ(x-X2)+m其中A(x(,m)与B(x2>m)关于对称轴对称

知识点3二次函数的最值

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)，即当x=

时，y最值=--------------。

b

如果自变量的取值范围是网WxW/，那么，首先要看——是否在自变量取值范围须WxW/内，

2a

若在此范围内，则当x=.-=h时，y最值4c;ic“-b~：若不在此范围内，则需要考虑函数在玉4x4X,范

2a4a

围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=》2时，y最大=+c，当*=玉

时，y最小=。后+^尤|+。；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，旷最大=ax：+人芭+c,

ax

当x=/时，y最小=l+bx2+c,,

知识点4抛物线y+bx+c中，a,b,c的作用

(1)。决定开口方向及开口大小，这与y=ax2中的。完全一样.

(2)。和。共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线

%=—2,故：①人=。时，对称轴为()轴；

2a

②2>0(即。、8同号)时，对称轴在卜轴()侧；

a

③2<0(即a、b异号)时，对称轴在了轴()侧.

a

(3)c的大小决定抛物线y=a/+bx+c与y轴交点的位置.

当x=0时，y=c,.,.抛物线了=ar?+0x+c与y轴有且只有一个交点(,)：

①c=0,抛物线经过()；

y=kx+n

②c>0,与y轴交于()半轴；

y=ax'+bx+c

③c<0,与y轴交于()半轴.

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.

如抛物线的对称轴在y轴右侧，则-<0.

a

知识点5直线与抛物线的交点

(1)y轴与抛物线y=ax?+6x+c得交点为(0,c).

y=kx+n

(2)与y轴平y=ax2+bx+c行的直线x=/?与抛物线y=ax?+笈+c有且只有一个交点

(/?,ah2+bh+c').

(3)抛物线与x轴的交点

二次函数)=以2+法+。的图像与x轴的两个交点的横坐标修、x2,是对应一元二次方程

内2+灰+。=0的两个实数根.抛物线与％轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点o()o抛物线与x轴相交；

②有一个交点(顶点在x轴上)o()。抛物线与x轴相切；

③没有交点O()。抛物线与x轴相离.

(4)一次函数y-kx+n(kH0)的图像/与二次函数yax2+hx+c(a0)的图像G的交点,

由方程1组的解的数目来确定：

①方程组有两组不同的解时o/与G有两个交点;

②方程组只有一组解时o/与G只有一个交点；

③方程组无解时o/与G没有交点.

三考点突破

题型一二次函数的图象与性质

【例1】已知函数丁=如2-2以一1（。是常数，aWO）,下列结论正确的是

A.当。=1时，函数图象过点.（T,1）

B.当。=一2时，函数图象与X轴没有交点

c・若。>0,,则当X21时，y随x的增大而减小

D.若。<0,则当xWl时，y随x的增大而增大

【训练1]

二次函数尸aV+b肝。（#o）的图象如图，给出下列四个结论：®4ac-If<0；②3>2cV0；③4m■cVZS；

@m（a研力）+b<a（〃?W1）,其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

题型二二次函数的解析式

【例2】如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0,-2）.它与反比例函数y=-3的图象交于点

X

A（m,4）,则这个二次函数的解析式为（）

oHnn

A.y=x-x-2B.y=x-x+2C.y=x+x-2D.y=x+x+2

【训练2】

二次函数y=2(x-3)2-4的最小值为.

题型三二次函数图象与平移变换

【例3】将抛物线y=3(x-4>+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物

线的解析式是.

【训练3】

.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180。得到抛物线

y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式是()

题型四二次函数综合大题之面积问题

【例4】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=gx2-6与x轴交于A、8两点(点A在点B

的左侧)，与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上.

(1)求直线AE的解析式；

(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC,PE.当△PCE的面积最大时，连接CD,CB,点K是线

段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；

(3)点G是线段CE的中点，将抛物线，=金^2-々gx-囱沿x轴正方向平移得到新抛物线外/经过

JJ

点D,『的顶点为点F.在新抛物线/的对称轴上，是否存在一点Q,使得△FGQ为等腰三角形？若存在，

直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【训练4】

如图，已知二次函数片ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(-2,0),点C(8,0),与y轴交于点A.

(1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；

(2)连接AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点8,C重合)，过点N作MW〃AC,交AB于点M,

当面积最大时，求N点的坐标；.

(3)连接。在(2)的结论下，求。M与AC的数量关系.

【训练5】

1,

1.如图，抛物线丫=一万*~+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且0A=2,0C=3.

(1)求抛物线的解析式.

(2)若点1)(2,2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P,使得△BDP的周长最小，若

存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

题型六二次函数之等腰三角形问题

3

【例6】(2016年秋昆山期末)如图，已知二次函数y=ax2+]x+c的图象与y轴交于点A(0,4),

与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0).连接AB、AC.

3

(1)请直接写也二次函数y=ax2+/x+c的表达式；

(2)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，连接AN.

①当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；

【训练6】1.如图，抛物线y=a(x-1尸+4与*轴交于人、B两点，与y轴交于点C,M为抛物线的顶点,

直线MD_Lx轴于点D,E是线段DM上一点，DE=1,且/I)BE=NBMD.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图2,N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰ANAG,且G点落在

直线CM上，若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，求点N的坐标.

题型七构造直角三角形求点坐标

【例7】如图，已知抛物线yuaf+fev+c(〃*0)的对称轴为x=-l,且抛物线经过A(/,0),C(0,3)两点,

与x轴交于点

(1).若直线>=g+〃经过8、C两点，求直线8c所在直线的解析式；

(2).设点P为抛物线的对称轴x=-l上的一个动点，求使aBPC为直角三角形的点尸的坐标.

【训练7】如图，抛物线y=a(无一1尸+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,M为抛物线的顶点，直

线MD_Lx轴于点D,E是线段DM上一点，DE=1,且/DBE=/BMD.

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是抛物线上一点，且APBE是以BE为一条直角边的直角三角形，请求出所有符合条件的P点的坐标:

题型八平行问题

【例8】如图，是将抛物线y=-x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=l,与x轴的一个交点为A(-1,

0),另一个交点为B,与y轴的交点为C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点N为抛物线上一点，且BC_LNC,求点N的坐标；

(3)点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y£x+日的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样

的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P,Q的坐标；若不存在，说明理由.

【训练8】如图①，已知抛物线的顶点为A(2,1)，且经过原点0,与x轴的另一交点为B。

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以0、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,

求D点的坐标；

五达标测评

1.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象与x轴交于点A（-1,0）,与y轴的交点B在（0,

-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=l.下列结论：①abc>0②4a+2b+c>0③

4ac-bJ<8a(4)-<a<-@b>c.

33

其中含所有正确结论的选项是（