2023-2024学年浙江省丽水市文元高级中学高一（上）限时训练数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年浙江省丽水市文元高级中学高一（上）限时训练数学试

卷（9月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-21的绝对值为（）

A.21B.-21C.土D•-/

2.如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几

何体的说法正确的是（）

A.主视图的面积为6

B.左视图的面积为2

C.俯视图的面积为4

D.俯视图的面积为3

3.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平

方千米（）

A.36X107B.3.6x108C.0.36x109D.3.6x109

4.如图,若。;如，则表示总在（）

①②③④

，、，、，、

-2-10I2

A.第①段B.第②段C.第③段D.第④段

5.在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块4悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），则

下图能反映弹簧秤的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）（）

6.如图，4C是。。的两条弦，0E14C于点E,0D1于点D,连结OB,Z-DOE=9―

140°,则480c的度数为（）/

卜700

B.80°）

C.90°

D.100°

7.下列四个集合中，是空集的是（）

A.{x|x+3=3}B.{（x,y）|y2=—x2,x,ye/?）

C.{x|x2<0}D.（x\x2—x+l=0,x€/?）

8.设a,b是实数，则“a>b”是“a2>b2，>的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

9.因式分解：x3—x=.

10.一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有3个，这些球除颜色外都相同，任意摸出一个球记下颜色

后再放回，大量重复试验后，发现摸到红球的频率为0.25,那么可以估算出m的值为.

11.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空，九人步，问人与车各几何？”译文为：今

有每三人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车则多9人，问共有多少人，多少辆车？若设共有x辆车，

则可列方程为.

12.如图，RtzMBC中N4CB=90。，AB=4,线段CO为斜边4B的中线，分卜、

别以点4和点。为圆心，大于;40的长为半径作弧，两弧交于P、Q,作过P、

Q两点的直线恰过点C,交AB于点。，则8c的长是.\

A~D|OB

13.已知p：-2<x<10,q：l-m<x<l+m（jn>0）,且p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范

围是•

14.命题“北6R,2x2+mx+9<0"为假命题，则实数m的最大值为.

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.(本小题8.0分)

(1)计算：2ttm60。+一1)。一CL

(2)先化简，再求值：(2x+l)(2x—l)-(2x-3)2,其中％=-l.

16.(本小题10.0分)

已知集合4={x\ax2—3x+2=0,x&R,a&R}.

(1)若4是空集，求a的取值范围；

(2)若4中只有一个元素，求a的值，并求集合4

(3)若4中至多有一个元素，求a的取值范围

17.(本小题10.0分)

设P：实数x满足好一2ax—3a2<0(a>0),q：2<x<4.

(1)若a=l,且p,q都为真命题，求尤的取值范围；

(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18.(本小题10.0分)

设集合4={x|x2—3x+2=0},B-{x\x2+2(a+l)x+(a2—5)=0}

(1)若4nB={2},求实数a的值；

(2)若=4求实数a的取值范围；

(3)若。=/?,AC(QB)=4求实数a的取值范围.

19.(本小题12.0分)

已知二次函数y=a/—2ax—3a(a为常数，且aK0).

(1)求该二次函数图象与％轴的交点坐标；

(2)当0WXW4时，y的最大值与最小值的差为4.5,求该二次函数的表达式；

(3)若a>0,对于二次函数图象上的两点P(%i，yi),<2(x2,y2)>当t-1〉4t+1，%225时，均满足力<y2,

请直接写出t的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:|-21|=21.

故选：A.

根据绝对值的定义即可得出答案.

本题考查了绝对值的定义，考查了计算能力，是基础题.

2.【答案】C

【解析】解：对于4从主视图看，可以看到5个面，故A选项错误；

对于B,从左视图看，可以看到3个面，故B选项错误；

对于C,从俯视图看，可以看到4个面，故C选项正确；

对于D,由以上判断可知，。选项错误.

故选：C.

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，在不同的视图中分别看到几个

小正方形的面，即可得出相应视图的面积，与选项比较即可得出答案.

本题主要考查了三视图的相关知识，正确理解主视图、左视图、俯视图的定义，并能根据几何形体画出它

的三视图是解题的关键，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】解:360000000=3,6X108.

故选：B.

根据科学记数法的定义即可得出答案.

本题考查了科学记数法的定义，考查了计算能力，是基础题.

4.【答案】C

【解析［解：若a=2b,则锣=(常=嚏=黑=J

(a+b)(a-b)a+b2b+b3

则在第③段.

故选：C.

由a=2b,化简可得(二学=3由此得解.

本题考查因式分解，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：分析可知，开始一段时间弹簧秤的读数保持不变，

当铁块进入空气的过程中，弹簧秤的读数逐渐增大，直到全部进入空间中，重量保持不变.

故选：C.

分析铁块的运动过程，即可得出答案.

本题考查函数图象，属于基础题.

6.【答案】B

【解析】解：因为WOE=140。，AODA=AOEA=90°,再由四边形内角和为360。，

可得4/ME=40°,(

因为NBOC是前所对的圆心角，Z84C是我所对的圆周角，)

所以4B0C=24B4C=80。.-----,

故选：B.

由四边形的内角和为360。可得NBAC的大小，再由同弧所对的圆心角与圆周角的关系，可得NBOC的大小.

本题考查四边形中内角和为360。的性质的应用及同弧所对的圆心角和圆周角的关系的应用，属于基础题.

7.【答案】D

【解析】解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A,%=0；

对于选项B,(0,0)是集合中的元素；

对于选项C,由于x=0成立；

对于选项D,方程无解.

故选：D.

根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了集合的概念，是一道基础题.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题.

直接运用充分条件、必要条件的定义结合举反例判断即可.

【解答】

解：因为a,b都是实数，由a>b,不一定有。2>。2,

如一2>-3,但(一2产<(—3)2,

所以“a>b”是“a?>炉”的不充分条件；

反之，由a?>炉也不一•定得a>b,

如(一3)2>(-2)2,但一3<-2,

所以“a>b”是“a?>b2"的不必要条件.

故“a>b”是“a2>b2"的既不充分也不必要条件，

故选D.

9.【答案】x(x+l)(x-l)

【解析】解：X3—X=x(x2—1)=x(x+l)(x—1).

故答案为：x(x+l)(x-l).

利用提取公因式法和公式法能求出结果.

本题考查因式分解等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

10.【答案】12

【解析】解：•••大量重复试验后，发现摸到红球的频率为0.25,

・•・任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.25,

3

.­.-=0.25,

m

解得m=12,

即可以估算出力的值为12.

故答案为：12.

根据概率的定义求解.

本题主要考查了概率的定义，属于基础题.

11.【答案】3(x-2)=2x+9

【解析】解：根据题意，有3(x-2)=2x+9.

故答案为：3(x-2)=2x+9

根据题意直接列方程即可.

本题考查根据实际问题列一元一次方程，考查学生归纳推理的能力，属于初中知识，是基础题.

12.［答案］2>/~3

【解析】解：分别以点A和点。为圆心，大于;4。的长为半径作弧，两弧交于P、Q,

可得直线PQ垂直平分40,所以AC=CO.

•；CO是Rt△ABC的斜边上的中线，

CO=A0=B0,可得AC=CO=A。，即△力。。是等边三角形，得到乙4=60。，

BC=ABsin600=4x?=2AT3-

故答案为：2c.

根据题意可证出AC=CO,结合直角三角形的性质证出△AOC是等边三角形，从而可得44=60。，进而利用

锐角三角函数定义算出8C的长度.

本题主要考查线段的垂直平分线定理、解直角三角形及其应用等知识，属于基础题.

13.【答案】(0,3]

【解析】解：依题意，集合｛x|l-mSxS1+m｝是集合｛x|-2SxS10｝的真子集，

(1-m>—2fl—m>—2

则1+m<10或+mW10,

.m>0Im>0

解得0<m<3.

故答案为：(0,3].

根据题意可知集合｛x|l-m<x<1+m｝是集合｛x|-2WxS10｝的真子集，由此建立关于TH的不等式组,

解出即可.

本题考查充分、必要条件的理解以及集合间的关系，考查集合思想以及运算求解能力，属于基础题.

14.【答案】6V-2

【解析】解：若原命题为假命题，则其否定“Vx€R,2产+巾工+920”为真命题.

所以4=m2-72<0,

解得—<m<6V_2>

即实数m的最大值为

故答案为：6y/~2-

直接利用特称命题和全称命题之间的转换，进一步利用一元二次方程的根的存在性的应用求出参数m的最大

值.

本题考查的知识要点：特称命题和全称命题，一元二次方程的根的情况的应用，主要考查学生的运算能力

和数学思维能力，属于基础题.

15.【答案】解：(1)原式=2A/-3+1-2A/-3=1;

(2)原式=4x2-1-(4x2-12x+9)=12x-10,

vx=-1,

二原式=-12—10=—22.

【解析】(1)根据t(m60。=(<3-1)°=1,<12=2/3即可得出答案；

(2)根据平方差公式和完全平方公式即可化简原式，然后代入x=-1即可得出答案.

本题考查了根式的化简，60。的正切值，屋=1,平方差和完全平方公式，考查了计算能力，是基础题.

16.【答案】解：(1)・」4是空集,

・•・aW0且4<0,

•1-9-8a<0,解得a>?,

o

・•.a的取值范围为：焉+8);

O

(2)①当a=0时，集合/={x|-3x4-2=0}={刍,

②当aH0时，△=0,

・•・9—8Q=0,解得Q=

o

此时集合4=弓｝,

综上所求，a的值为。或看，集合4=｛|｝,集合4=｛。

(3)由(1),(2)可知，当4中至多有一个元素时，a21或a=0,

O

二a的取值范围为：｛0｝U《,+8).

【解析】本题主要考查了集合的元素个数，含参的一元二次方程根的判定，属于中档题.

(1)利用4是空集，则△<。即可求出a的取值范围;

(2)对a分情况讨论，分别求出符合题意的a的值，及集合4即可;

(3)结合(1),(2)的结果，即可求解.

17.【答案】解：(1)若a=l,p：实数%满足/一2x-3<0,

解得一1VxV3.

q：2<x<4.

•・,p,q都为真命题,

解得：2<x<3,

・・・%的取值范围为［2,3).

(2)由p：实数%满足%2-2ax-3a2<0(a>0),

化为：—a<x<3a.

若q是p的充分不必要条件，则｛工a>0,解得：a*.

・•・实数a的取值范围是扇+8).

【解析】(1)若a=l,p：实数x满足/一2》一3<0,解得x范围.根据p,q都为真命题，即可得出x的取

值范围.

(2)由p：实数x满足》?-2ax-3a2<0(a>0),化为：-a<x<3a.根据q是p的充分不必要条件，可得

仁匕：2,a>0,解得实数a的取值范围.

13<3a

本题考查了一元二次不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

18.【答案】解：(l);4nB={2},26B,代入B中方程

得a?+4a+3=0,所以a=-1或a=-3(2分)

当a=-l时，B={-2,2},满足条件；

当a=-3时，B={2},也满足条件

综上得a的值为-1或-3；(4分)

(2)；4UB=4;BUA(5分)

①当△=4(a+I)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即a<一3时，B=。满足条件

②当A=0即a=—3时,B={2},满足要求(6分)

③当A>0,即a>—3时，B=4={1,2}才能满足要求，不可能

故a的取值范围是a<-3.(9分)

(3)•••An(QB)=A,

Ac(QB),

AnB=0(10分)

①当△<(),即a<-3时，B=0,满足条件

②当△=()即a=-3时，B={2},4CB={2}不适合条件

③当△>(),即a>-3时，此时只需1CB且20B

将2代入B的方程得a=-4或a=-3

将1代入B的方程得a=—1±V-3a0—l,a+—3,a片—1±43(12分)

综上，a的取值范围是a<-3或-3<a<-l-V"耳或一1-V-3<a<一1或或一1<a<-1+或

a>-1+「(14分)

【解析】(1)由题目中条件：“4C8={2}”，知2是方程的一个根，由此可得实数a