北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数学试题

北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数

学试题

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一、单选题

1.若集合A={1,2,3,4,5},B={x集<3},则AI晶町=()

A.{4,5}B.{3,4,5}C.{1,2,3}D.{1,2}

2.设复数z满足(l+2i)z=5i,则同=()

A.gB.更C.75D.5

3.函数/(X)的图象与函数y=log2X的图象关于)’轴对称，则/(-2)=()

A.2B.

C.4D.1

4.(五+2)"的展开式的二项式系数之和为8,则展开式的常数项等于()

x

A.4B.6

C.8D.10

5.在平面直角坐标系xOy中，设角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重

合，若角a终边过点*2,-1),则sin(T-2e)的值为()

A.--B.--C.-D.-

5555

6.已知函数〃x)=log4-(x-l)2,则不等式/(x)<0的解集为()

A.(e,l)U(2,y)B.(0,1)U(2,4^)

C.(1,2)D.。,+8)

7.《周髀算经》中对圆周率万有“径一而周三''的记载，已知两周率7小数点后20位数

字分别为14159265358979323846.若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中

各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为()

A.-B.C.—D.—

59510020

8.设{%}为等比数列，若加，n,P,qwN*,则机+〃=，+9是。/4,=”屋外的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

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必要条件

9.已知圆C：（x-2）?+y2=l与直线/：y=氐，P为直线/上一动点.若圆上存在点A,

使得/“4=?,则归。的最大值为（）

6

A.2后B.4C.2D.4>/3

10.新型冠状病毒肺炎（COVID-19）严重影响了人类正常的经济与社会发展.我国

政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情得到

了有效控制.人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预

防与控制，防患于未然.已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于4月20日起开始

监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为引）=产篇（引）表示自4月20日

开始r（单位：天）时刻累计感染人数，引）的导数，"⑺表示f时刻的新增病例数，

In9«2.1972）,根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为（）

A.4月30日~5月2日B.5月3日~5月5日

C.5月6日~5月8日D.5月9日~5月11日

二、填空题

2

11.双曲线/-汇=1的两条渐近线夹角为.

3

三、双空题

ULULLM

12.正方形4BC。中，AB=2,户为BC中点，。为。C中点，则PQ-PC=；

UUUULLM1

若M为8上的动点，则PQ-PM的最大值为.

四、填空题

13.已知函数〃x）=sin（2x+@（其中夕为实数），若/（x）<卜弓，对xeR恒成立，则满足

条件的中值为（写出满足条件的一个3值即可）

五、双空题

14.已知抛物线C：丫2=2冲5>0）的焦点为f（2,0）,则抛物线C的方程是；

若M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N,且M为&V的中点，则|卬=.

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六、填空题

15.小图给出了某池塘中的浮萍蔓延的面积y（n?）与时间f（月）的关系的散点图.有

以下叙述：

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

01234〃月

①与函数），="+1相比，函数y=2’作为近似刻画丫与/的函数关系的模型更好；

②按图中数据显现出的趋势，第5个月时，浮萍的面积就会超过30m?;

③按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍;

④按图中数据显现出的趋势，浮萍从2月的4m2蔓延到16nr至少需要经过3个月.

其中4砸的说法有（填序号）.

七、解答题

16.已知函数/（x）=sin（0x+g）（0>O,冏<3x=?是函数f（x）的对称轴，且了⑸在

区间m上单调.

⑴从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得/（X）的解析式存在，并求出其解

析式；

条件①：函数/（X）的图象经过点

条件②：（9，0）是/（X）的对称中心；

条件③：，°）是/⑶的对称中心.

⑵根据（1）中确定的求函数y=的值域.

17.如图，在三棱柱ABC-44cl中，CC,，平面ABC,AC1BC,AC^BC=2,CC,=3,

点。，E分别在棱例和棱CR上，且4）=1,CE=2,〃为棱4瓦的中点.

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(H)求证：GM〃平面。耳£；

dll)求二面角A-DE-M的余弦值.

18.在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病.为了

解这种职业病与某项身体指标(检测值为不超过6的正整数)间的关系，依据是否患有

职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测

(1)求样本中患病者的人数和图中匕的值;

(2)在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率;

(3)某研究机构提出，可以选取常数X0=〃+0.5(”eN*),若一名从业者该项身体指标

检测值大于X。，则判断其患有这种职业病；若检测值小于X。，则判断其未患有这种职

业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病.写出使得判

断错误的概率最小的X。的值及相应的概率(只需写出结论).

19.已知椭圆E:/g=I(a>b>0)过点回)，且离心率为乎.

(1)求椭圆E的方程；

(2)过右焦点F且不与x轴重合的直线与椭圆交于M,N两点，已知0(3,0),过M且

与y轴垂直的直线与直线CW交于点P,求证：点P在一定直线上，并求出此直线的方

程.

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20.已知函数

（I）当a=0时，求曲线y=〃x）在点（OJ（O））处的切线方程；

（H）若a>0,讨论函数〃x）的单调性；

（III）当X22时,〃力20恒成立,求。的取值范围.

21.设数列A：4M”Kq（n>3）的各项均为正整数,且44%WL.若对任意

Le{3,4,L,〃},存在正整数使得/=《+%,则称数列A具有性质兀

（1）判断数列A：124,7与数列4:1,2,3,6是否具有性质T；（只需写出结论）