河北宇华教育集团2023-2024学年数学七年级上册期末经典模拟试题含解析

河北宇华教育集团2023-2024学年数学七上期末经典模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.中共十九大召开期间，十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆，参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，据统计,

9月下旬开幕至10月22日，展览累计参观人数已经超过78万，请将780000用科学记数法表示为（）

A.78X104B.7.8X105C.7.8X106D.0.78X106

2.如果a的倒数是一1,那么a?。.等于（).

A.1B.-1C.2009D.-2009

2\+x2x-l3

3.在代数式三，f中，分式有（)

715x2x-3

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（）

祈年

乐

A.新B.年C.快D.乐

5.如图，AB=16cm,AD=3C=10cm,则CO等于()

ACDB

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

6.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果N2=30°,则有AC7/OE；②44E+NC4。=180°；③如果

BC//AD,贝||有N2=30°；④如果NCW=150°,必有N4=NC；正确的有（）

C.②③④D.①②③④

7.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（NAC5=90。）在直尺的一边上，若N2=56。，则N1的度数

等于（）

A.24°B.34°C.44°D.54°

8.若ma=/w/?那么下列等式不一定成立的是（）

A.a-bB.ma—6=mb—6C.--nut+S=--mh+SD.ma+2=mb+2

22

9.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日厶点，它距离地球约1500000加?.

数1500000用科学记数法表示为（）

A.15xl05B.1.5xl06C.0.15xl07D.1.5xlO5

10.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）

A.因为它直B.两点确定一条直线

C.两点间距离的定义D.两点之间，线段最短

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

（2丫

11.若|a—2|+——b\=0,则一）“=____.

<3）

12.如图，将1〜6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x为

13.已知关于x的方程2x+a-9=（）的解是x=2,则a的值为.

14.如图，将长方形纸片ABC。沿直线EN,进行折叠后（点E在AB边上），B'点刚好落在AE上，若折叠角

ZAEN=32°,则另一个折叠角ZBEM=.

15.若单项式3a/严|与—26'/*是同类项，贝!](机—〃戸|=

16.64°27'的余角是.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)如图，在下面的直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三点，其中a,b满足关系式

y/b2-9+\/9-b2

+2.

b+3

(2)如果在第二象限内有一点P(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

(3)在(2)的条件下，是否存在点P,使四边形ABOP的面积与AABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若

不存在，请说明理由.

18.(8分)根据如图给出的数轴，解答下面的问题：

BA

-6-5-4-3-2-101234567

(1)点A表示的数是,点B表示的数是.若将数轴折叠，使得4与-5表示的点重合，则8点与

数表示的点重合；

(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：」

(3)已知M点到4、8两点距离和为8,求M点表示的数.

19.(8分)学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式:

第-利•I卜

••

第二种疸：

（1）当有5张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人？

（2）当有“张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人？

（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为

什么？

20.（8分）把一副三角板的直角顶点。重叠在一起.

（1）如图1,当08平分NCOD时，求NAOC和厶度数;

（2）如图2,当08不平分NC8时，

①直接写出NAOC和。满足的数量关系;

②直接写出NAOD和NBOC的和是多少度？

（3）当NAOC的余角的4倍等于厶8时，求NBOC是多少度?

21.（8分）如图，点P是NAOB的角平分线OC上任意一点,

（1）过点P分别画。4、OB的垂线，垂足分别为N,M.并通过测量发现PMPN（填“〉”或“〈”或“=”）

（2）过点尸画。4的平行线，交08于点Q.通过测量发现PQOQ（填“〉”或“〈”或“=”）

（3）直接判断PQ与PM的大小关系，并说明理由.

22.(10分)定义一种新运算“*”满足下列条件：

①对于任意的实数a,b,a*b总有意义；

②对于任意的实数a,均有a*a=0；

③对于任意的实数a,b,c,均有a*(b*c)=a*b+c.

(1)填空：1*(1*1)=,2*(2*2)=,3*0=j

(2)猜想a*0=,并说明理由；

(3)a*b=(用含a、b的式子直接表示).

23.(10分)计算：

(1)-24-8X(-12)；

(2)-22-(-3)3X(-1)+1.

24.(12分)如图，点。是直线上的一点，步是直角，OE平分NBOC.

(1)如图1,若NAOC=40°,求NOOE的度数；

(2)如图2,若NCOE=/DOB,求NAOC的度数.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】780000=7.8X10%

故选B.

【点睛】

此题考査科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

2、B

【分析】现根据-1的倒数是-1求出a得到值为-1,则-1的奇数次方是-1.

【详解】因为a的倒数是-1,所以a=-L

则a2°°9=(.1)2009=4.

故选：B.

【点睛】

本题考査了有理指数幕的化简求值，解答的关键是明确」的倒数是-1,属基础题.

3、B

【分析】根据分式的定义逐个判断即可得.

2

【详解】常数一是单项式，

TC

号是多项式，

一2二r-三l一和一3^都是分式，

X2X-3

综上，分式有2个，

故选:B.

【点睛】

本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键.

4、C

【解析】试题分析：正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.

由图可得“祝'’字对面的字是“快”，故选C.

考点：正方体的平面展开图

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图的特征，即可完成.

5、A

【分析】根据题意先可得出BD=6cm,然后利用CD=BC-BD进一步计算求解即可.

【详解】•••AB=16cm,AD=10cm,

.,.BD=AB-AD=6cm,

.,.CD=BC-BD=4cm,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了线段的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.

6、A

【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和

平行线的性质定理判断④.

【详解】VZ2=30°,AZ1=60°.

XVZE=60°,AZ1=ZE,J.AC//DE,故①正确；

VZ1+Z2=9O°,Z2+Z3=90°,即N5AE+NCAO=N1+N2+N2+N3=90°+90°=180°,故②正确；

'：BC//AD,.*.N1+N2+N3+NC=18()°.

又•；NC=45°,Zl+Z2=90°,.\Z3=45°,Z2=900-45°=45°,故③错误；

VZD=30°,ZCAD=150",/.ZCAD+ZD=180°,J.AC//DE,，N4=NC,故④正确.

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键.

7、B

【解析】根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得N3=N2=56。，然后用90°减去N3的度数，求出N1

的度数等于多少即可.

【详解】如图，•••两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，」./3=/2=56。.

又•.•Nl+N3=NAC5=90。，Zl=90°-56°=34°,即N1的度数等于34。.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行线性质定理.

8、A

【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以

或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，依次判断即可.

【详解】解：A、当m=0时，a=b不一定成立，故此选项错误；

B、根据等式的性质1,两边同时减去6,得到〃汝-6=/汕-6,故此选项正确；

C、根据等式的性质2,两边同时乘以-丄，得到-丄/図=-丄加〃，根据等式的性质1,两边同时加上8,就得到

222

—nui+8=—mb+8,故此选项正确；

22

D、根据等式的性质1,两边同时加上2,即可得到〃幻+2=〃心+2,故此选项正确；

故选A.

【点睛】

此题主要考査了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键.

9、B

【解析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中好|川＜1（）,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时,

”是负数.

【解答】解：将1500000用科学记数法表示为：1.5x106.

故选B.

【点评】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中〃为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

10、D

【分析】直接根据两点之间线段最短即可得出答案.

【详解】最短的路线选①是因为两点之间，线段最短

故选：D.

【点睛】

本题主要考查两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短的应用是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

4

11、--

9

【分析】根据绝对值和平方的非负数性质可求出a、b的值，即可得答案.

（2V

【详解】•••|。一2|+——b=0,

2

.*.a-2=0,--b=0,

3

2

解得：a=2,b=y,

4

故答案为：-§

【点睛】

本题考查了绝对值和平方的非负数性质，两个非负数的和为0,则这两个非负数分别为0.熟练掌握非负数的性质是解

题关键.

12>1

【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案.

【详解】解：如图所示：x的值为1.

此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键.

13、1

【解析】试题分析：把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值.

解：把x=2代入方程得：4+a-9=0,

解得：a=l.

故答案是：1.

考点：一元一次方程的解.

14、58°

【分析】由折叠性质得NAEN=NA，EN,ZBEM=ZBTM,即可得出结果；

【详解】解：由题意可得：ZAEN=ZATN,ZBEM=ZBrEM,

.,.NA'EN=32°,

ZBEM=-(180°-ZAEN-ZArEN)=-(180°-32°-32°)=58°,

22

故答案为：58°.

【点睛】

本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键.

15、-1

【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可.

【详解】根据同类项的概念，得：

m=2,〃+1=4,

解得：m=2,n=3,

.•.(加一〃严=(—1严=一1,

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考査同类项的概念，相同字母的指数相同，熟知同类项的概念是解题的关键.

16、25°33'

【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答.

【详解】根据定义64。27,的余角度数是90。-64。27，=25。33)

故答案为25。33，.

【点睛】

本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角.属于基础题，较简单

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)a=2,b=3；(2)S=3-m；(3)P(-3,1)

【分析】(1)根据二次根式的性质得出bZ9=0,再利用b+3和，求出b的值，进而得出a的值；

(2)因为P在第二象限，将四边形ABOP的面积表示成三角形APO和三角形AOB的面积和，即可求解；

(3)将A,B,C坐标在直角坐标系中表示出来，求出三角形ABC的面积，当四边形ABOP的面积与AABC的面积

相等时，即3-m=6,得m=-3,即可进行求解.

【详解】(l)；a,b满足关系式a=土也二上+2，

b+3

••"2—9=0,b+3#,

/.b=3,a=2；

⑵四边形ABOP的面积可以看作是AAPO和AAOB的面积和,

YP在第二象限，

:.m<0>SAPOB=S△AOB+SAPO=-x2*3+—x(-m)x2=3-m,

故四边形ABOP的面积为3-m；

(3)由题意可得岀：点A(0,2),B(3,0),C(3,4),

过A点作BC边上的高，交BC于点H,

则三角形ABC的面积为：S=!BCAH=!X4X3=6；

22

当四边形ABOP的面积与aABC的面积相等时，

即3-m=6,得m=-3,

此时P点坐标为：(-3,

存在P点，使四边形ABOP的面积与aABC的面积相等.

点睛：本题考查了点的坐标的确定及非负数性质，解此类题目时可根据非负数的性质分别求出各个数的值，再根据面

积相等即可得出答案.解此类题目时将不规则图形拆解成两个三角形的和，再进行计算即可.

18、(2)2,-2,-2；(2)5或-2；(2)机=-5或机=3

【分析】(2)利用数轴表示数的方法写出A、B点表示的数，写出点A与-5表示的点的中心对称点表示的数，然后画

出点B关于此点的对称点，再写出对应的数即可；

(2)把点A向右或向左平移4个单位，写出对应点表示的数即可；

(2)设M表示的数是m,可分三种情况进行讨论，并利用数轴上两点间的距离表示M点到A、B两点距离和，列出

关于m的方程，求解后即可得出结论.

【详解】解：(2)A、B两点所表示的有理数是2和-2.

若A点与-5重合，则对称点是-2,则点B关于-2的对称点是：-2.

故答案为：2,-2,-2；

（2）与点A的距离为4的点表示的数是：5或-2.

故答案为：5或-2;

（2）设M表示的数是m,

①若M在B的左侧时，BM=-3-m,AM=\-m

BM+AM=-3—m+1—m=—2-2m=8,贝！］m=一5

②若M在线段AB上，BM^m+3,AM=l-/n

BM+AM=771+3+1—m=则无解.

③若M在A的右侧上，BM=m+3,AM=m-\

BM+AM-m+3+m-l—2m+2—S,贝！Jm=3.

综上所诉，加=一5或加=3.

【点睛】

本题主要考查了数轴、两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，掌握数轴上的点的特点及利用两点间的距离构建

方程解决问题.

19、（1）22,14；（2）4n+2,2n+4；（3）第一种，见解析

【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可

解决问题；

（2）根据（1）中所得规律列式可得；

（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断.

【详解】（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5x4+2=22人；用第二种摆设方式，可以坐5x2+4=14人；

（2）有"张桌子，用第一种摆设方式可以坐4〃+2人；用第二种摆设方式，可以坐2〃+4（用含有〃的代数式表示）；

（3）选择第一种方式.理由如下；

第一种方式：60张桌子一共可以坐60x4+2=242（人）.

第二种方式：60张桌子一共可以坐60x2+4=124（人）.

又242>200>124,

所以选择第一种方式.

【点睛】

本题考査规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.

20、(1)45°,135°；(2)①ZAOC=NBOD,②厶0。+厶0。=180°；(3)36°.

【分析】(1)根据角平分线的定义，求出NCQB=45。，由直角等于90。，可得NAOC的度数，则厶8=NAOC+90。，

计算即得；

(2)①因为NAOC和NBOD是同一个角N8OC余角，所以相等；

②因为NAQD=NAOC+ZBOC+NBQD,利用两个直角的和180°可得.

(3)根据余角的定义，列出等量关系，看成解一元一次方程即得.

【详解】(1)当08平分NCOD时，ZAOB=ZCOD=9Cl

：./BOC=/BOD=4S

ZBOC=ZAOB-/COB=90°-45°=45°

ZAOD=ZAOC+ZCOD=45°+90°=l35°;

故答案为:45°,135°；

⑵①ZAOC+NCOB=ZBOD+/COB=90°,

：.ZAOC=ZBOD；

②ZAOD=ZAOC+ZCOB+ZBOD,ZAOC+Z.COB=ZBOD+ZCOB=90°

ZAOD+ZBOC=ZAOC+ZCOB+ZCOB+ZBOD=900+90°=180°

故答案为：ZAOC=ZBOD；ZAOD+ZBOC=XSO°；

(3)44。。=4(90°-NA。。)

90°+ZAOC=4(90°-ZAOC)

ZAOC=54°

ZBOC=90°-ZAOC=36°，

故答案为：36。.

【点睛】

考查了角平分线的定义和性质，余角的定义，同角的余角相等，利用等量关系列出方程式求解.熟记概念内容是解题

的关键.

21、(1)=；(2)=(3)PQ〉PM;理由见解析

【分析】(1)P是NAO8的角平分线OC上任意一点，过点P分别画。4、OB的垂线，垂足分别为N,M,根据

角平分线上的点到角两边的距离相等，或通过测量都可得PM=PN

(2)过点尸画。4的平行线，交QB于点Q.通过测量发现PQ=。。

(3)PQ〉PM，由图可知，PQ、PM在同一直角三角形中，分别是斜边和直角边，由此可得.

【详解】(1)P是NAOB的角平分线0C上的一点，PM±OB,PA±OA,根据角平分线上的点到角两边的距离相

等，可得PM=PN.

(2)过点P画。4的平行线，交于点Q.通过测量发现PQ=OQ.

⑶PQ〉PM

理由：由图可知，