2023年中考数学一轮复习-图形的变换 第六节 尺规作图同步练习

专题七图形的变换第六节尺规作图

一.选择题

1.（2022•资阳）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：

第一步：在AB、AC上分别截取A。、AE,使AD=4E；

第二步：分别以点。和点E为圆心、适当长（大于OE的一半）为半径作圆弧，两弧交

于点F；

第三步：作射线A尸交3c于点M；

第四步：过点M作MMLAB于点N.

下列结论一定成立的是（）

A.CM=MNB.AC=ANC.NCAM=NBAMD.NCMA=NNMA

2.（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB=AC,NA=120°.分别以点A和C为圆心，以

大于aAC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点°,作直线PQ分别交8C,AC于点

D和点E.若CD=3,则BD的长为（）

3.（2022•鄂尔多斯）下列尺规作图不能得到平行线的是（）

c.D.

4.（2022•威海）过直线/外一点尸作直线/的垂线PQ.下列尺规作图错误的是（）

5.（2022•德州）在aABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的

6.（2022•内蒙古）如图，在△ABC中，AB=BC,以8为圆心，适当长为半径画弧交

于点交BC于点N,分别以N为圆心，大于上MN的长为半径画弧，两弧相交于

2

点。，射线2。交AC于点E,点F为BC的中点，连接EF,若8E=AC=4,则△CEF

的周长是（）

M/

有B}NFc

A.8B.2y+2C.2遥+6D.2遥+2

二.填空题（共6小题）

7.（2022•丹东）如图，在RtZ\4BC中，ZB=90°,48=4,BC=8,分别以4,C为圆

心，以大于aAC的长为半径作弧，两弧相交于点尸和点Q,直线PQ与AC交于点。，

8.（2022•通辽）如图，依据尺规作图的痕迹，求Na的度数

9.（2022•辽宁）如图，在aABC中，AB=AC,ZB=54°,以点C为圆心，CA长为半径

作弧交AB于点D,分别以点A和点。为圆心，大于工长为半径作弧，两弧相交于点

2

E,作直线CE,交AB于点F,则NACF的度数是

10.(2022•绍兴)如图，在△ABC中，NA8C=40°,ZBAC=80°,以点A为圆心，AC

长为半径作弧，交射线54于点。，连结C£>,则NBC。的度数是.

11.(2020•邵阳)如图，线段AB=10cm,用尺规作图法按如下步骤作图.

(1)过点8作AB的垂线，并在垂线上取BC=2A8；

2

(2)连接AC,以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；

(3)以点4为圆心，AE为半径画弧，交A8于点D即点。为线段AB的黄金分割点.则

线段的长度约为cm.(结果保留两位小数，参考数据：1.414,

1.732,巡心2.236)

12.(2022•天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A,B,C及N

的一边上的点E,尸均在格点上.

(I)线段EF的长等于；

(II)若点M,N分别在射线PC,PF上,满足/MBN=90°且8M=BN.请用无刻度

的直尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到

的(不要求证明)

13.（2022•贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段相，n.求作△ABC,使N4=90°,AB=^m,BC=n.

m

n

14.（2022•陕西）如图，已知△ABC,CA=CB,/AC3是△ABC的一个外角.

请用尺规作图法，求作射线CP,使C尸〃A&（保留作图痕迹，不写作法）

15.（2022•南通）【阅读材料】

老师的问题：小明的作法：

已知：如图，AE//BF.（1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交

求作：菱形A8CZ）,使点C,。分别在BP,AE于点£＞；

AE上.（2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交

8尸于点C；

（3）连接CD.

四边形ABCD就是所求作的菱形.

【解答问题】

请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形.

A,DE

BICF

16.（2022•烟台）如图，。0是△ABC的外接圆，NABC=45°.

（1）请用尺规作出。。的切线4。（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若AB与切线所夹的锐角为75°,。。的半径为2,求8C

17.（2022•绥化）己知：AABC.

（1）尺规作图：用直尺和圆规作出AABC内切圆的圆心O.（只保留作图痕迹，不写作

法和证明）

（2）如果△A8C的周长为14cm,内切圆的半径为1.3cm,求aABC的面积.

18.（2022•扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形

的面积？

【初步尝试】如图1，已知扇形。A8,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心。作一条直线，

使扇形的面积被这条直线平分：

【问题联想】如图2,已知线段MM请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的

等腰直角三角形MNP；

【问题再解】如图3,已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点。为圆心

的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分.

（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

专题七图形的变换第六节尺规作图

参考答案

选择题

1.C.

2.C.

3.D.

4.C.

5.D.

6.D.

填空题

7.2遍.

8.60.

9.18°.

10.10°或100°.

11.6.18.

12.解：(I)22=

£F=5/I+3VT0.

故答案为：710;

(II)如图，点M,N即为所求.

步骤：连接AC,与网格线交于点。，取格点Q,连接EQ交于点M,连接BM交。O

于点G,连接GO,延长GO交。。于点H,连接8H,延长BH交PF于点、N,则点M,

N即为所求.

故答案为：连接AC,与网格线交于点O,取格点Q,连接EQ交尸。于点M,连接8M

交。。于点G,连接GO,延长GO交。。于点连接延长BH交PF于点N,则

点M,N即为所求

三.解答题

13.解：如图，△ABC为所作.

15.证明：由作图可知AO=AB=8C,

'."AE//BF,

：.四边形ABCD是平行四边形,

"：AB=AD,

四边形ABC。是菱形.

16.解：（1）如图，切线40即为所求;

D

(2)过点。作0"_L3c于H,连接05,OC.

是切线，

：.0A±ADf

：.ZOAD=90°,

'：ZDAB=15°,

：.ZOAB=\50,

•：0A=0B,

：.ZOAB=ZOBA=\5°,

：.ZBOA=\50°,

AZBCA=—ZA0B=15°，

2

VZABC=45°,

・・・N8AC=180°-45°-75°=60°,

AZBOC=2ZBAC=\20°,

,:OB=OC=2,

：.ZBCO=ZCBO=30Q,

■:OH1.BC,

：