湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

明德教育集团九年级期中考试

九年级数学试卷23-24学年第一学期

时量：120分钟满分：120分

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意

的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.明德雨花实验中学为培养学生的动手能力，举行了剪纸大赛.下面是四位同学上交的剪纸作品，在这四幅

作品中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

C.7D.

2.下列成语描述属于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水中捞月C.水滴石穿D.水涨船高

3.若的半径为6cm,PO=8cm,则点尸与的位置关系是（）

A.点P在。。外B.点尸在。。上C.点在二。内D.不能确定

4.二次函数y=（x—2『+3的最小值是（）

A.2B.3C.-2D.-3

5.抛物线y=3/向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A.y=3（x+l）~+2B.y=3（x+l）~—2

C.y=3（x-1）?—2D.y=3（x—1）'+2

6.如图，将一ABC绕点月逆时针旋转75。得三角形—AB'C',若ZR4C=50°,则NB'AC的度数是（）

7.若x=l是一元二次方程f-3x+c=0的一个根，则此方程的另一个根是（）

A.x=-4B.x=—2C.x=2D.x=4

8.如图，24、依分别与C.0相切于4、8两点，点C为O。上一点，连接AC、BC,若ZP=80°,

则NAC8度数为（）

9.在明德洞井中学开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121

万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,根据题意，下列所列方程正确的是（）

A.100（l+x）2=121B.KX）x2（l+x）=121

C.100（1+2x）=121D.100（l+x）+100（l+x）2=121

10.如图，抛物线y=办2+加+0（。工0）与x轴交于点（一1,0）和点（2,0）,以下结论:①血<0；

②4a-2Z?+c<0；③。+。=0；④当工<；时，y随x的增大而减小.其中正确的结论个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在平面直角坐标系中，若点P（—2,3）与点。关于原点对称，则点。坐标是.

12.己知圆锥的母线长12cm,底面半径是5cm,则这个圆锥的侧面积为cm2.

13.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外,

其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是.

<#♦

琮琮宸宸莲莲

14.如图，A8是;」。的直径，点C、。在上.若NZM8=64°,则NAC£>=.

c

15.抛物线y=%2-2x+c与x轴只有一个交点，则。=.

16.若x=3是关x的方程。？一泣=6的解，则2021+3。一〃的值为.

三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第

22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤)

17.解下列方程：

(1)(1)2=9(2)X2-3X-4=0

18.明德麓谷学校计划在济和园制作一扇入园门，其形状是由矩形和弓形组成，如图所示，已知弓形的跨度

AB=2m,弓形的高砂=05m,现请你帮工程师求出A8所在圆。的半径r.

19.已知抛物线了=办2-4%+5经过点/1(1,2).

(1)求。的值和图象的顶点坐标；

(2)若点在该抛物线上，且3＜根＜5,求”的取值范围.

20.近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得

到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，明德华兴中学在学生中做了一次抽样调查，调查结

果共分为四个等级：A级：非常了解；B级：比较了解；C级：基本了解；。级：不了解，现将统计结果绘

制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根r据统计图中的信息解答下列问题：

8级

D级

A级8级。级。级等级

（1）本次被抽取的部分学生人数是人；

（2）扇形统计图中表示6级的扇形圆心角的度数是,并把条形统计图补充完整；

（3）九年级一班有4名学生小明、小强、小红、小军积极报名中学生环境知识培训大会，班主任要从中随机

选择两名同学参加，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率.

21.如图，已知二ABC三个顶点的坐标分别为A（-2,2）,B（T,4）,。（一3,6）在给出的平面直角坐标系中：

（1）将一ABC向下平移4个单位长度，直接写出平移后所得的三个顶点坐标：

（2）画出qABC绕点。顺时针旋转90°后得到的482c2；

（3）计算点B旋转到点线位置时，经过的路径弧8打的长度.

22.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，明德天心中学准备在校园里利用围墙围成

矩形劳动实践基地（如图所示），学校计划用16米长的篱笆（虚线部分），围成两面靠墙的矩形苗圃（注：围

墙足够长）.

（1）设矩形一边为x（米），面积为y（平方米），求y与x的函数解析式；

（2）当矩形苗圃面积为60平方米时，求矩形的两边长；

（3）当x为何值时，所围苗圃面积最大，最大值是多少？

23.如图，以线段A3为直径作。，交射线AC于点C,AO平分NC43交。。于点。，过点。作直线

DEL4c于点E,交的延长线于点尸.连接8D并延长交射线AC于点

（1）求证：直线OE是的切线；

（2）求证：AB=AM：

（3）若ME=2,ZF=30°,求图中阴影部分的面积.

24.圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.

(1)如图1,四边形ABC。为等邻边圆内接四边形，AD^CD,NAZ)C=60°,则NABZ)=；

(2)如图2,四边形ABC。内接于。，AB为。的直径，AB=10,AC=6,若四边形ABC。为等邻

边圆内接四边形，求CD的长；

(3)如图3,四边形ABC。为等邻边圆内接四边形，BC=CD,AB为。0的直径，且AB=48.设6C=x,

四边形ABC。的周长为>,试确定y与x的函数关系式，并求出y的最大值.

25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数>=办2+法+。的图象经过点A(_I,O),且与直线y=

相交于点6、C两点，B、C两点均在坐标轴上.

(1)求二次函数的解析式；

(2)若P为直线8C下方抛物线上一动点，当点P到直线的距离最大时，求点P的坐标;

(3)为抛物线对称轴上的一个动点，连接MA,MB,若NAMBW60。，求〃的取值范围.

明德教育集团九年级期中考试

九年级数学参考答案23-24学年第一学期

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案DBABCACDAc

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.（2,-3）12.60%13.1

14.26°15.116.2023

三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第

22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.)

17.(1)解：x-1=±3,x-l=3或=一3,解得：玉=4或冗2=—2；

(2)a=l,/?=-3,c=-4.

_=(-3『-4x1x(-4)=25.

3±V25B1,,,

/.x=―--j—,即％]=4,x2=-1,

18.解：；弓形的跨度AB=2m,EE为弓形的高，于/，,AF='A6=lm,

2

所在圆。的半径为r,弓形的高石尸=05m,二40=r,OF^r-0.5,

在R心4OF中，由勾股定理可知：AC>2=AE2+O/2,

5

即产=『+&—。5)9-，解得厂=z(m).

答：A8所在圆。的半径为2m.

19.解：(1)•.•抛物线,=奴2-4%+5经过点4(1,2),...axF-4xl+5=2,

fl—1,y-x?—4x+5=(x—2)+1,

抛物线的顶点坐标为(2,1)；

(2)•抛物线y=x2-4x+5的对称轴为直线尤=2,且开口向上，

...当x»2时，y随着x的增大而增大，

3<根<5,...当加=3时，〃=2,当加=50寸，n=10,2<n<1().

20.解：(1)60(2)108°

条形图中，。级的人数为：60-3-18-24=15(人)，把条形统计图补充完整如图:

人数

X级8级C级D级等级

(3)把小明、小强、小红、小军分别记为A、B、C、D,画树状图如图:

开始

ABCD

/NZN不/T\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，小军被选中的结果有6种，...小军被选中的概率为：—

122

21.解：

(1)4(-2-2)-g(Y,O)，C,(-3,2)；

(2)解：如图所示，.A2B2G即为所求

(3)解：；OB="2+42=472

:BB°=也鳖巫=2区

180

22.解：(1)由题意可得，y^x(l6-x)-x2+l6x,即y关于尤的函数解析式为y=-,~+16x；

(2)当y=60时，贝ij+16尤=60,解得：内=6,x2=10,

.•.矩形的一边长为6米，另一边长为10米；

(3)由(1)知，y=-f+I6x=—(X?—I6x+64—64)=—•(%—8)+64,—1<0,:.当x=8时，y取

得最大值，最大值为64,

.♦•当x=8时，所围苗圃的面积最大，最大面积是64平方米.

23.(1)证明：连接0D,则OZ)=6M,...NODA=NOAD,：AO平分NC4B,二N(MO=ZDAC,

J.ZODA^ZDAC,C.ODUAC,•：DEIAC,：.ZODF=ZAED=90°,；OD是。的半径，且

OEJ.OD,...直线OE是。的切线.

(2)证明：•.•线段AB是。0的直径，...NAZ>5=90。，

ZADM=180°-ZADB=90°,=90。，ZABM+ADAB^90°,

'：ZDAM^ZDAB,：.ZM^ZABM,：.AB^AM.

(3)解：•••NAEF=90°,NE=30°,NB4〃=60°,_ABM是等边三角形，

AZM=60°,'：ZDEM=90°,ME=2,；./EDM=30。，：.MD=2ME=4,

3O=MD=4,AB=8,•••NBAM=60°,AO平分NC4B,二NBQD=NCQD=60°,

连接OC,OD,CD,_CO。是等边三角形，...。。〃4？，...SAC°=SCOD，

_60x%x42_8乃

•,白阴影=3扇形0co=^77=・

24.解：(1)60°；

(2)・・・A3为o。的直径，AB=\Q,AC=6,

AZACB^ZADB=9Q°,BC7AB2-AC?=J100-36=8

①当AC=AD时，如图1,Rt」ACBmR〃ADB(HL),

/.BC=BD,AB垂直平分CO.S四边形AO8C=^CDxAB=ACxBC

D.

图1图2

②当45=3。时，如图2,此时,458为等腰直角三角形，AD=BD=5&过点A作交CD

于点H.

在R/-A”C中，•.♦ZAC"=ZAB£>=45。，AC=6,：.CH=AH=3及

在RfAH。中，•.♦A"=3及，AD=5日：.DH=4血,

：.CD=CH+DH=772.

综上可知，CD=史或CO=70；

(3)如图3,连接OC,BD.-：BC=CD,O8=O£):.OC垂直平分BO

•••。为48中点，；.0/为,8。4的中位线，有。尸=1A。，OFHAD.

2

图3

设OF=t,则C9=24—r,AD=2t,y=48+x+x+2f=2f+2x+48,

在RtBFC中,BF2=BC2-CF2=x2-（24-r）2

222

在RjBFO中,=一。尸2=242一/于是有：%2_（24-/）=24-Z

1,

整理得，1=——X2+24,

48

…-#+2x+96=-和-24）+120

当x=24时，ymax=120

25.解答：

（1）令y=#x-VJ=0,得x=3；令x=0,得y=*xo—G=—6所以3（0,—G）,C（3,o）.

设抛物线解析式为：y=a(x+l)(x—3),将点B代入得：a=—,

所以二次函数的解析式为：y=-x2-^-x-y/3；

33

八

(2)设与平行的直线/的解析式为：y=—x+k

3

,百22g

y=——