浙教版2023年八年级上册期中考试数学卷附答案

八年级上册期中考试数学卷

一、选择题

1.下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（）

2.下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（）

A.236B.4,4*C.5.9.14D.6.12.13

/I\

3.若点.1（，”n.m-2n）与点。，"-3”.l-nt关于v轴对称，则点”（〃?.〃）所在象限为

1*J

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促

销活动，但是要保证利润率不低于5%,则最多可打（）折.

A.六B.七C.八D.九

5.根据下列已知条件，能画出惟一的△ABC的是（）

A.AB=3cm,BC=7cm,AC=4cm

B.AB=3cm,BC=7cm,ZC=40°

C.ZA=30°,AB=3cm,ZB=100°

D.NA=30°,ZB=100°,ZC=50°

6.如图，在RtAABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC,AB于点

M,N,再分别以M,N为圆心，大于gMN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于

点D.若CD=4,AB=15,则△ABD的面积为（）

7.下列命题：①全等三角形的对应角相等；②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；③等腰

三角形的两个底角相等.其中逆命题是真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

8.如图，,4F//C。，C8平分//CD，BD平分NE8F，且8C18。，下列结论:

①8c平分2XC〃电；@ZCBE+ZD=90°；④/DE0・244SC，其中正确的有

()

C.3个D.4个

9.如图，在A.4BC中，8。平分.48（'交AC于点D,且ED.AC>F在BC上，E为AF的中点，连

接DE,若BF=DE，M=2\QDE，BD=6,则AB的长为()

C.742D.9

10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0）,点Q是直线y_'5x上的一个动点，以AQ

为边，在AQ的右侧作等边△APQ,使得点P落在第一象限，连接OP,则OP+AP的最小值为（）

A.6B.473C.8D.673

二、填空题

11.已知a,b,c是“8C的三条边长，化简的结果为.

12.如图，在A/8C中，Z1«IOO0.ZC-80°»Z2-1z3,平分/4SC.则/4的度数

为

B

13.如图，已知圆柱的底面直径AC为？，高.48为5,一只小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点,

x

则这只小虫爬行的最短路程是.

14.如图所示，在△ABC中，NBAC=106。，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E和点N在

BC上，贝i」NEAN=.

15关于，的不等式组｛I：：：：；只有4个整数解，则〃的取值范围是——

16.中,点D是斜边,48的中点.

(1)如图1,若.8C与E,DF：4C于E=4，则AB=

(2)如图2,若点P是CQ的中点，且CT:,PA24PB:.

三、计算题

17.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

x+l>0

(1)

I0-2.O0

5x-l>3（x♦l）

（2）2.x-\5x+l,

<1

I32

四、作图题

18.如图，在3x6的方格纸中，已知格点P和线段AB.

A

、…亡一”

⑴画一个锐角三角形（顶点均在格点上且不与点A,B重合），使P为其中一边的中点.

⑵再画出该三角形关于直线AB对称的图形.

五、解答题

19.已知：如图，点。为线段8c上一点，0E||AC.求证：DE*RC.

20.如图，在中，。是EC延长线上一点，满足（7）RA）过点C作C£4R，且8C，

连接£>£并延长，分别交/C，,48于点厂，G

（1）求证：A/I8C/AZX'E；

⑵若8。=12，2CE，求8C的长度.

21.某旅游景点的一个商场为了抓住国庆节长假这一旅游旺季的商机，决定购进甲，乙两种纪念品，若

购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280

元.

（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？

（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念

品的资金不少于6000元，同时甲种纪念品又不能超过60件，则该商场共有几种进货方案?

(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第(2)问中的各种进货

方案中，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?

DfA(，垂足为点F.

图I图2期

(1)如图1,点D在边上时，小明同学利用①三角形全等知识和②图形等面积法两种方法发现

了DI：，DF，朋”三线段之间的数量关系，请直接写出三线段之间的数量关系是；

(2)如图2,图3,当点D在点B左边或者在点C右边的直线上时，问题(1)中。£,DF，B\f

三线段的数量关系是否还成立？若成立请选择一个图形进行证明，若不成立，请在图2或图3中选择一

个图形，写出三线段新的数量关系，并进行证明.

24.已知A.4BC.

A

（1）如图1,按如下要求用尺规作图：

①作出A/I*的中线（D；

②延长（7）至E,使DE二CD，连接d£；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹.）

（2）如图2,若/.我方90°.（7）是中线.试探究与.4"之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3,若乙（C8=45。，AC=BC,CD是的中线，过点B作BEJ./C•于E,交8于

点F,连接若C"4,求£>£的长.

1.B

2.D

3.A

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.A

10.C

11.2b

12.45°

13.

14.32°

15.2<aS3

16.(1)10

(2)62.5

jc+l>00

17.(1)解:

l0-2x>0@

解不等式①得：I

解不等式②得：r<5

所以不等式组的解集为-I<5.

把解集在数轴上表示出来，如图：

-5-4-3-2-1012345

5x-l>3(x+l)①

⑵解：2xI5r•I

--41②

I32

解不等式①得x、2,

解不等式②得,12I

所以不等式组的解集为；・2，

把解集在数轴上表示出来，如图:

-1012345

18.解：⑴如图所示，4DCE即为所求（答案不唯一）；

19.证明:VDEIIAC,

乙EDB=

4E=4ABC,

BD=AC

AASi,

:.DERC.

20.(1)证明：•••(；£,T8，

"B£ECD，

在“8C与ADCE中,

AB=CD

=ZECD,

BC=CE

:.^ARC咨A/X/("S)

(2)解：ABC^ADCE,;.AB=DC,BC=CE,

VAB=2CE,/.CD=2BC,

.,.BD=CD+BC=3BC

VBD=12

ABC=4

21.(1)解：设购进甲种纪念品每件需要x元，购进乙种纪念品每件需要y元,

x+2y=160

根据题意，得

2K+3厂280

答：购进甲种纪念品每件需要80元，购进乙种纪念品每件需要40元;

(2)解：设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品(100-m)件，

80m-»-40(100-/w)>6000

根据题意得,

阳S60

解得50<m<60,

•••m为整数，

/.m=50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,

•••该商场共有11种进货方案；

(3)解：设利润为w元，

则w=30m+12(100-m)=18m+1200,

...当m取最大值时，w最大，

/.当m=60时，获得利润最大,最大利润w=18x60+1200=2280元，

答：购进甲种纪念品60件，乙种纪念品40件时获利最大，最大利润是2280元.

22.解：若选择方法一：

如图:延长8C到点0，使得CDBC，连接/£>，

B

:，ACBN邮,Zfi/fC-30°,

，ZXCD-1800-Z4C5=90°

•/A(,-.4('>

..A8c4丝A/X.4(SUS),

AD-AB，

△ARD是等边三角形,

AB=BD,

•••BC=CD]BD,

2

BC=\AB；

若选择方法二：

如图，在线段15上取一点0，使得8D=8C，连接（刀，

♦:，，4=30°，

.♦./5・90°—4.60。，

E（刀是等边三角形，

:.BC=BD=DC，/8CD=60°，

£DCA-ZACB-ZBCD«30°，

..NDC/=4=30°，

..DCD4，

BC=BD=DA^'AB，

2

即8CJ.48.

2

23.（1）B"—DF

（2）解：不成立.连接当点。在点8左边的直线上时，如图.

ABAC，

.DF-DE=BM;

当点。点C右边的直线上时，如图.

：,-ABDE--ACDF^-ACB\f，

222

vAB-AC，

;.DEDF=BM-

24.（1）解：①如图1所示，线段CO即为所求.

作法：1.分别以儿8为圆心，大于；18为半径画弧，交于两点,

2.连接这两点与.18交于点。，

3.连接CD，

线段（7）即为所求.

②如图1中，线