2024届四川省通江县中考押题数学预测卷含解析

2024届四川省通江县中考押题数学预测卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．用配方法解方程时，可将方程变形为（）A． B． C． D．2．若2＜＜3，则a的值可以是（）A．﹣7 B． C． D．123．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米.设港和港相距千米.根据题意，可列出的方程是（）.A． B．C． D．4．已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（）A．1或5 B．或3 C．或1 D．或55．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A．2 B．2 C．3 D．6．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．7．1﹣的相反数是（）A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣18．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°9．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（）A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm10．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，则AE的长为_____．12．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．13．已知关于X的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________________14．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．15．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。16．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．18．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）解方程：x2－4x－5＝020．（8分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？21．（8分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB边的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的长．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AB=AD（）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD即△ACD是等边三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．24．分式化简：（a-）÷

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】

配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.2、C【解析】

根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】解：∵2＜＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．3、A【解析】

通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．4、D【解析】

由解析式可知该函数在时取得最小值0，抛物线开口向上，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；根据时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若，时，y取得最小值4；②若-1＜h＜3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4；③若，当x=3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可．【详解】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上，

∴①若，当时，y取得最小值4，

可得：4，

解得或（舍去）；

②若-1＜h＜3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4，

∴此种情况不符合题意，舍去；

③若-1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值4，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍）．

综上所述，h的值为-3或5，

故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．5、A【解析】连接BD，交AC于O，∵正方形ABCD，∴OD=OB，AC⊥BD，∴D和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），∴此时PD+PE最小，此时PD+PE=BE，∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，∴BE=AB=，即最小值是2，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置．6、D【解析】

过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．7、B【解析】

根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得，1﹣的相反数是﹣1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.8、A【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．考点：平行线的性质．9、C【解析】

首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．【详解】∵长方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠DCA，∴FC=AF=25cm，又∵长方形ABCD中，DC=AB=32cm，∴DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角△ADF中，AD==24（cm）．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键．10、B【解析】

A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】

根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.【详解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF＝＝4，∴DF＝DC﹣CF＝1，设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝，故答案为：．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.12、或10【解析】

试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x，则FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如图②，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=或10.13、m≤3且m≠2【解析】试题解析：∵一元二次方程有实数根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.14、2或-1【解析】

根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：，∴内切圆的半径为：；若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：，∴内切圆的半径为：.故答案为2或-1.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.15、288°【解析】

母线长为15cm，高为9cm，由勾股定理可得圆锥的底面半径；由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.【详解】解：如图所示，在Rt△SOA中，SO=9,SA=15；则：设侧面属开图扇形的国心角度数为n，则由得n=288°故答案为：288°.【点睛】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.16、70°【解析】

试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.故答案为70°.考点：角的计算；平行线的性质.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．【解析】

（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．18、（1）y＝x2+x﹣；（2）y＝﹣x+1；（3）当x＝﹣2时，最大值为；（4）存在，点D的横坐标为﹣3或或﹣．【解析】

（1）设二次函数的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，即可求解；（2）OC∥DF，则即可求解；（3）由S△ACE=S△AME﹣S△CME即可求解；（4）分当AP为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可．【详解】（1）设二次函数的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，即：解得：故函数的表达式为：①；（2）过点D作DF⊥x轴交于点F，过点E作y轴的平行线交直线AD于点M，∵OC∥DF，∴OF＝5OA＝5，故点D的坐标为（﹣5，6），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：即直线AD的表达式为：y＝﹣x+1，（3）设点E坐标为则点M坐标为则∵故S△ACE有最大值，当x＝﹣2时，最大值为；（4）存在，理由：①当AP为平行四边形的一条边时，如下图，设点D的坐标为将点A向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P的位置，同样把点D左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q的位置，则点Q的坐标为将点Q的坐标代入①式并解得：②当AP为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q坐标为点D的坐标为（m，n），AP中点的坐标为（0，2），该点也是DQ的中点，则：即：将点D坐标代入①式并解得：故点D的横坐标为：或或．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大．19、x1="-1,"x2=5【解析】根据十字相乘法因式分解解方程即可．20、每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元．【解析】

先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x，y的值即可.【详解】设每台电脑x万元，每台电子白板y万元．根据题意，得：解得，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．21、有触礁危险，理由见解析.【解析】试题分析：过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以用PD表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．试题解析：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC