数学｜河南六市联考2024届高三阶段性考试数学试卷及答案

4545★2023年10月25日20232024学年度高三阶段性考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置·2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚·3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效4.考试结束后，将答题卡交回·第卷(选择题)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的·1.全集U=R,能表示集合A={-2,-L0}和B={X2-x-2≤0关系的venn图是AB.C.D2."xy>1"是"x＞l,y＞1"的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C·充要条件D.既不充分也不必要条件33-C.iD.-i4.已知b克糖水中含有a克糖(b＞a>0)，再添加m(m>0)克糖(假设全部溶解)糖水变甜了，能恰当表示这一事实的不等式为AbαBb＋ma＋mCabD5.已知sinα5.已知sinα-|=--，且α为锐角，则Cos2α=A·1225B.12 1225C.24252425【高三数学试卷第1页(共4页)】6.已知向量a=(2,-1)b=(L,n)，若a⊥b则α＋b在b上的投影向量的坐标为A21)B.(-1C12)D.(-1,-2)7已知abC均大于1满足2＋2g2a3＋3g3b5＋5lg5C则下列不等式成立的是A．C＜b＜aB·C＜a＜bC.a＜C＜bD.a＜b＜C8.已知直线y=kx＋b是曲线y=＋1的切线，则k2＋b2-2b的最小值为AAB．0C.D324二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得。分9.△ABC是边长为2的等边三角形D为BC的中点下列正确的是A.AB＋CA＋BC=0B．ABAC=BCCAD=-2lAB＋-2lACDBBC2210.已知函数f(x)=Asin(0x＋(其中A＞0＞0＜)的部分图象如图所示，则2A.f(x)的最小正周期为Bf(x)的图象关于直线x对称Cf(x=2cos(2-D."是f(x)的一个零点311.判断平面α与平面β平行的条件可以是A.平面a内有无数条直线都与β平行B.平面a，且平面βC.直线αCα，bCβ且a/β，bαD.平面a内有两条不平行的直线都平行于平面β12.已知sn为数列{a}前n项和则下列结论成立的有A.若数列{a}为等比数列，且an＞0，则数列log3a}为等差数列SlSlS64S4B.若数列{a}为等差数列，若3=-S64S4C.若数列{a}为等差数列其前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9:8,且So=l70，则公差为2D.若数列{a}满足a1=2a2=2,且α"＋2=a＋1-a"则该数列的前100项和sw=67【高三数学试卷第2页(共4页)】第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.如图，函数f(X)的图象是曲线。AB其中点O，AB的坐标分别为(0.0)，(1,2),(3,)则f(f(3))的值等于·14·已知等比数列{a"}中a3＋a=36a4＋a7=18若a=2则m=15·若点A(COSθsinθ关于Y轴的对称点为B(COS(＋-)sin(θ＋-)，则的一个取值为·16.关于x的不等式(x-1)2023-22023·x2023≤x＋1的解集为·四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知在等差数列{an}中，a=5，α=3a6(1)求数列{an}的通项公式:(2)设b求数列b的前项和sn18.(本小题满分12分)已知函数f()=sin2x＋sinxcosx(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)将函数y=f(x)图象上点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)再把所得函数图象向下平移个单位得到函数g(x)的图象求g(x)的最小值及取得最小值时的x的取值集合.【高三数学试卷第3页(共4页)】19.(本小题满分12分)设函数(x--x2-a(lnx-2a6R(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＞0时，记f(x)的最小值为g(a)，证明：ga)＜1.20(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,C已知2csinB=(2α-C)tanC角C的内角平分线与边AB交于点E(1)求角B的大小；4S这两个条件中任选一个作为已知,求1的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一S个解答计分.21.(本小题满分12分)已知抛物线c:x2=2py(p＞0)，直线ly=kx＋2与c交于A,B两点且。A⊥OB(0为坐标原点).(1)求抛物线C的方程；(2)设P(2,2),若直线PA,PB的倾斜角互补，求K的值22.(本小题满分12分)设a∈R，函数fx)=2e1-3-a(x-l).(1)当a-1时·求fx)在(-342)内的极值(2)设函数g()=f(x)＋a(x-l-e1-)，当g(x)有两个极值点x，x2(x＜x2)时，总有x2g()≤f(x)求实数2的值.【高三数学试卷第4页(共4页)】试卷第1页，共5页2023-2024学年度高三阶段性考试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DBADDCBA二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分题号9答案ACACDBDABC三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题:共70分.1710分）【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，6，可得所以等差数列{an}的通项公式可得an=2n-1;1812分）【解析】由2kπ-π3所以函数的增区间为kπ-,kπ+,k=Z；试卷第2页，共5页所以函数的最小值为-1，此时x-=2kπ-,k=Z，即x=2kπ-,k=Z，1912分）【解析】（1）f(x)的定义域为(0,+m)，当a<0时，f'(x)>0，f(x)在(0,+m)上单调递增；当a>0时，当x=(0,a)，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x=(a,+m)，f'(x)>0，f(x)单调递增；综上，当a<0时，f(x)在(0,+m)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+m)上单调递增.即g(a)=a-alna-.∴g'(a)单调递减，，g(a)单调递增；022=a-a=aa0a002所以h(a)>0，即g(a)<1.2012分）【解析】由正弦定理可得2sinCsinB=(2sinA一sinC)，可得2cosBsinC=sinC，因为CE(0,π)，可得sinC>0，所以cosB=，又因为BE(0,π)，可得B=.（2）选①：因为c=2，b=，则S1=BC.CEsinθ=x1xCEsinθ,S2=AC.CEsinθ=xxCEsinθ,所以1所以1S23S23由S△ABC=acsinB=acsin=，解得ac=3，又由b=，由余弦定理可得b2=a2+c2一2accosB，试卷第3页，共5页试卷第4页，共5页即7=a222x3x，可得a2+c2=10，所以S1=BC.CEsinθ=x3xCEAC.CEsinθ=xxCEsinθ,2112分）【解析】（1）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，(x2故x1(x2故x1x2=4p，故抛物线C的方程为：x2=2y；（2）设PA的倾斜角为θ,则PB的倾斜角为π一θ,2故k=2.试卷第5页，共5页2212分）【解析】ex1.令h(x)=2xx2ex1，则h,(x)=22xex1，显然h,(x)在上(,2)单调递减，故xe(,2)时，总有h,(x)<0，所以h(x)在(,2)上单调递减.由于h(1)=0，所以当xe(,1当x变化时，f,(x)、f(x)的变化情况如下表：x1f,(x)+-f(x)增极大减所以f(x)在(,2)上的极大值是f(1)=1，无极小值.=0有两个不等实根x1,x2，(x21222