广东省江门市台山敬修中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

广东省江门市台山敬修中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下面事件：①如果a，bR，那a·b＝b·a；②某人买彩票中奖；③3+5>10．其中必然事件有（）A．②

B．③

C．①

D．②③参考答案：C2.在极坐标系中的点化为直角坐标是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据，，可将点化为直角坐标．【详解】由题意得：，则，点化为直角坐标是：本题正确选项：【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查学生的计算能力，属于基础题．3.若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．a>1参考答案：A解析：当a>1时，易知是恒成立；当0<a<1时，，所以恒成立，即恒成立，只需恒成立，可得4.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝3:5:7，那么这个三角形的最大角是(

)

A．90°

B．120°

C．

135°

D．150°参考答案：B略5.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率等于（

）A. B. C. D.参考答案：C由题意可知，n(B)＝22＝12，n(AB)＝＝6.∴P(A|B)＝.点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.6.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．﹣11 C．﹣8 D．5参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由8a2+a5=0可求得q值，利用前n项和公式表示出S2，S5即可求得的值．【解答】解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，q3=﹣8，解得q=﹣2，所以=═﹣11，故选：B．7.已知数列满足。定义数列，使得，。若4<<6,则数列的最大项为A. B. C. D.参考答案：B略8.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.9.某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：广告费x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据表可得回归直线方程=7x+，若广告费用为10万元，则预计销售额为（）A．73万元 B．73.5万元 C．74万元 D．74.5万元参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用回归直线方程恒过样本中心点，求出，再据此模型预报广告费用为10万元时销售额．【解答】解：由题意，=4.5，=35，代入=7x+，可得=3.5，∴=7x+3.5，x=10时，=7x+=73.5，故选B．10.直线（）和圆的位置关系是（

）

A.相离

B.相切

C.相交

D.三种可能都有参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中，正确的有．（写出正确的所有序号）①用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2=22；②用数学归纳法证明++…+＞（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为+，没有减少的项；③演绎推理的结论一定正确；④（+）18的二项展开式中，共有4个有理项；⑤从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是．参考答案：④⑤【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于①，用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2+22+23，故错．对于②，用数学归纳法证明++…+＞（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为+，减少的项为，故错；对于③，演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的，故错；对于④，（+）18的二项展开式的通项公式为，当r=0，6，12，18时，为有理项，共有4个有理项，故正确；对于⑤，从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．解：从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有5×4=20种，故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=，故正确．故答案为：④⑤12.点，它关于原点的对称点为B，关于平面的对称点为C，则＝

.参考答案：略13.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为

.参考答案：814.设（1）若，使成立，则实数m的取值范围是

；（2）若，使得，则实数a的取值范围为

。参考答案：[3，＋∞]，（1，）15.已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是________．参考答案：略16.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数（个）1020304050加工时间62758189

现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为______.参考答案：68试题分析：设表中有一个模糊不清数据为，由表中数据得：，由最小二乘法求得回归方程将，代入回归方程，得。考点：线性回归方程17.如图所示的流程图，若输入的x=﹣9.5，则输出的结果为．参考答案：1考点：程序框图．专题：计算题．分析：结合框图，写出前几次循环的结果，判断每一次结果是否满足判断框的条件，直到满足执行Y，输出c．解答：解：经过第一次循环得到x=﹣7.5经过第二次循环得到x=﹣5.5经过第三次循环得到x=﹣3.5经过第四次循环得到x=﹣1.5经过第五次循环得到x=0.5满足判断框的条件，执行Y，c=1，输出1故答案为：1点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，2a7﹣a8=6且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a1，a2，a4成等比数列，求数列的前n项和Sn．参考答案：见解析【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由2a7﹣a8=6且．可得2（a1+6d）﹣（a1+7d）=6，=1，（2）由a1，a2，a4成等比数列，可得an=n．an?2=n?2n．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵2a7﹣a8=6且．∴2（a1+6d）﹣（a1+7d）=6，=1，解得：d=1，a1=1，或d=，a1=．∴an=n或an==．（2）∵a1，a2，a4成等比数列，∴an=n．∴an?2=n?2n．数列{an?2}的前n项和Sn=2+2×22+3×23+…+n?2n，2Sn=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣Sn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2．19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）利用ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，证明CC1⊥AC，利用AB2=AC2+BC2，说明AC⊥CB，证明AC⊥平面C1CB1B，推出AC⊥BC1．（2）设CB1∩BC1=E，说明E为C1B的中点，说明AC1∥DE，然后证明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC…∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB…又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1?平面C1CB1B，∴AC⊥BC1…（2）设CB1∩BC1=E，∵C1CBB1为平行四边形，∴E为C1B的中点…又D为AB中点，∴AC1∥DE…DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1…【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力．20.设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设椭圆的方程为，有条件求得a和c，从而求得b，进而得到椭圆的方程．（2）把直线AB的方程代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系，求出|y1﹣y2|的值，利用S△ABF2=+=+求得结果．【解答】解：（1）设椭圆的方程为，由题意，a=2，=，∴c=，b=1，∴椭圆的方程为．（2）左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AB的方程为y=x+．由，消x得5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|==．∴S△ABF2=+=+===．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，利用S△ABF2=+是解题的难点．21.（1）求经过点(1,1)且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；（2）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程.参考答案：解：(1)当直线过原点时，直线方程为；

……2分当直线不过原点时，由横纵截距相等可设横纵截距a，直线方程为……3分直线经过即

直线方程为

……4分综上所述：直