广东省梅州市华亭中学高一数学文测试题含解析

广东省梅州市华亭中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B2.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线的判定．【分析】利用一面直线的定义和正方体的性质，逐一分析各个选项中的2条直线的位置关系，把满足条件的选项找出来．【解答】解：A中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项A不满足条件．B中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项B也不满足条件．D中，由于PR平行且等于SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D不满足条件．C中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C满足条件．故选C3.下面四个命题正确的是(

)(A)第一象限角必是锐角

(B)小于90°的角是锐角(C)若cosα＜0，则α是第二或第三象限角

(D)锐角必是第一象限角参考答案：D4.已知f(x)是定义在(－4,4)上的偶函数，且在(－4,0)上是增函数，，则实a（

）A.(－3,3) B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－4,－3) D.(－4,－3)∪(3,4)参考答案：D【分析】根据f(x)是偶函数得到f(x)在上的单调性，考虑时对应的关于a的不等式，最后求出a的范围.【详解】因为f(x)是(－4,4)上的偶函数，且在(－4,0)上是增函数，所以f(x)在[0,4)上是减函数，因为，所以，所以，所以或，所以a的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查根据函数的单调性、奇偶性求解参数范围，难度一般.（1）利用奇偶性可分析函数在对称区间上的单调性；（2）利用单调性可将函数值之间的关系转化为自变量之间的关系，从而达到求解参数范围的目的.5.（4分）若f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零点，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． a＜﹣1参考答案：C考点： 函数的零点；函数的零点与方程根的关系．分析： 根据零点的性质和不等式性质进行求解．解答： 解：由f（x）=3ax+1﹣2a=0得，∵f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零点，∴，解得．故选C．点评： 求出零点后再根据零点的范围判断实数a的取值范围．6.已知向量，，若，则（

）

A．-1或2

B．-2或1

C．1或2

D．-1或-2参考答案：A7.给出下列结论：①=±2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f（x）=ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞，e）．其中正确的序号是（）A．①② B．③④ C．①④ D．③④⑤参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由根式的化简判断①，根据二次函数的性质判断②，由幂函数的性质判断③，由a0=1和指数函数的判断④，由对数函数的性质判断⑤．【解答】解：：①=|﹣2|=2，①不正确；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[1，5]，②不正确；③由幂函数知：幂函数图象一定不过第四象限，③正确；④令x+1=0得x=﹣1，且y=﹣1，即f（x）=ax+1﹣2的图象过定点（﹣1，﹣1），④正确；⑤由lna＜1得0＜a＜e，即a的取值范围是（0，e），⑤不正确，正确的命题是③④，故选：B．8.命题：①”若b2-4ac>0,则关于x的实系数方程ax2+bx+c=0的解集必含有两个元素”；②“矩形的两条对角线相等”的逆命题；③“若a>b，则a+c≥b+c”的否命题；④命题“若x>5则x≤3”的否定是“存在x0>5,但x0>3”。上述真命题个数是

(

)A．1

B。2

C。3

D。4参考答案：A9.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩CUB（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根据补集的定义，求出CUB，再根据交集的定义，求出A∩CUB；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴CUB={1，4，5}，∴A∩CUB={1}，故选C；10.设向量、满足：，，，的夹角是，若与的夹角为钝角，则的范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B试题分析：由已知得,，．∴()()，欲使夹角为钝角，需．得．设()()，且∴，此时．即时，向量与的夹角为．∴夹角为钝角时，的取值范围是．故选择B．考点：向量数量积的应用之一：求夹角．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的夹角为，，则

参考答案：

7

略12.已知若，则的最小值为

参考答案：913.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.参考答案：略14.阅读右侧程序框图，该程序输出的结果是

▲

．参考答案：72915.函数的值域为

．参考答案：16.已知，且，，则x=__________.参考答案：【分析】根据指数和对数运算，化简求得的值.【详解】依题意，且，，所以，由于，且，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.17.若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为．参考答案：m=1或m=2【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】由幂函数的图象不过原点，知，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴，解得m=1或m=2．故答案为：m=1或m=2．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）当，且△ABC的面积为时，求a的值；（2）当时，求的值．参考答案：19.已知函数，作如下变换：.（1）分别求出函数的对称中心和单调增区间；（2）写出函数的解析式、值域和最小正周期.参考答案：（1），；（2），，.【分析】（1）由，直接利用对称中心和增区间公式得到答案.（2）根据变换得到函数的解析式为，再求值域和最小正周期.【详解】由题意知：（1）由得对称中心，由，得：单调增区间为，（2）所求解析式为：0值域：最小正周期：.【点睛】本题考查了三角函数的对称中心，单调区间，函数变换，周期，值域，综合性强，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.20.已知，且.（1）求的值.（2）若，，求的值.

参考答案：解（1）由二边平分可得 （2）由

又

略21.（本小题满分12分）如图,三棱柱中,平面,、分别为、的中点,点在棱上,且.(Ⅰ)求证:平