山西省阳泉市镇土塔中学高二数学文联考试题含解析

山西省阳泉市镇土塔中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果,那么下列不等式成立的是

（）A． B． C． D．参考答案：D略2.实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣1，] C．[﹣1，1） D．[﹣，1）参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：表示可行域内的点（x，y）与点（﹣1，1）连线的斜率，由图可知的取值范围是，故选D．3.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_________。参考答案：略4.正方体中,与平面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知,B=,若实数可在区间内随机取值,则使的概率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.函数在有两个极值点，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.抛物线的焦点坐标是(

)

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）参考答案：B8.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥S﹣ABC==．故选：C．【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．10.已知命题p：对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围为（）A．a≤﹣2或1≤a≤2 B．a≤﹣2或a=1 C．a≥1 D．﹣2≤a≤1参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】先分别求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p∧q为真命题，得到p，q都为真命题，所以对求得的p，q下的a的取值范围求交集即可．【解答】解：命题p：a≤x2，x2在[1，2]上的最小值为1，∴a≤1；命题q：△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵p∧q是真命题，∴p，q都是真命题；∴a≤1，且a≤﹣2，或a≥1；∴a≤﹣2；或a=1故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出命题：（1）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；

（2）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；

（3）若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；

（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．

其中正确的命题是

参考答案：（1）（3）12.已知下列命题命题:①椭圆中，若a,b,c成等比数列，则其离心率；②双曲线(a>0)的离心率且两条渐近线互相垂直；③一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；④若实数，则满足的概率为.其中正确命题的序号是___________.参考答案：①②③略13.若圆C1:x2+y2+2ax+a2－4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2－2by－1+b2=0(b∈R)恰有三条公切线，则a+b的最大值为__________．参考答案：D曲线可变为：，得到圆心，半径为．因为圆上有两点、关于直线对称，得到圆心在直线上，把代入到中求出，且与直线垂直，所以直线的斜率，设方程为，联立得，代入整理得，设，，∴，∴，∴，∴或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意．故选．14.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，标准差等于1，则这组数据为_________（从小到大排列）.参考答案：1,1,3,3.15.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．16.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19217.过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________．参考答案：x2+y2=9；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线是中的角平分线所在的直线，若A，B的坐标分别为A（-4，2），B（3，1），求点C的坐标，并判断的形状。参考答案：解析：设关于直线对称的点的坐标是

由，解得，即的坐标是（4，-2），由B、得BC所在的直线方程，由解得C的坐标是（2，4）；又∵，∴AC⊥BC，即是直角三角形19.已知．（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）讨论函数在定义域上的单调性；（3）若函数在上的最小值为，求的值．参考答案：（1）（2）时，在为增函数；时，减区间为，增区间为（3）试题分析：（1）由导数的几何意义可求得切线的斜率，从而得到关于a的方程，求得其值；（2）确定函数的定义域，根据f′（x）＞0，可得f（x）在定义域上的单调性；（3）求导函数，分类讨论，确定函数f（x）在上的单调性，利用f（x）在上的最小值为，即可求a的值试题解析：（1）…………………2分由题意可知，

故………3分（2）当时，因为，，故在为增函数；…………5分当时，由；由，所以增区间为，减区间为，…………………8分综上所述，当时，在为增函数；当时，的减区间为，增区间为．…………9分（3）由（2）可知，当时，函数在上单调递增，故有，所以不合题意，舍去．………………10分当时，的减区间为，增区间为．若，则函数在上单调递减，则不合题意，舍去．…………………11分若时，函数在上单调递增，，所以不合题意，舍去．…………………12分若时，，解得，综上所述，．…………14分考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值20.（本小题满分12分）已知双曲线方程2x2－y2＝2.

(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于Q1，Q2两点，且Q1，Q2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．参考答案：(1)设A(2,1)是弦P1P2的中点，且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.21.某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q（p>q）且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（1）

求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；（2）

求p,q的值；（3）

求数学期望E(ξ)参考答案：（2）由题意知

P（ξ=0）=P（）=（1-p）(1-q)=，

P（ξ=3）=P（）=pq=

整理得pq=，p+q=1

由p>q,可得p=，q=

…

7分

(3)由题意知a=P(ξ=1)=P()+P()+P()

=(1-p)(1-q)+p(1-q)+p(1-p)q=b=P(ξ=2)=1-P（ξ=0）-P(ξ=1)-P（ξ=3）=E（ξ）=0×P（ξ=0）+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=…12分

22.如图，在三棱锥中，，，为的中点.（1）求证：；（2）设平面平面，，，求二面角的平面角的正弦值.参考答案：（1）设中点为，连接，，