专题01 利用相交线的性质求角度（原卷版）

人教版七年级数学下册《第五章相交线》复习专题训练专题训练一：利用相交线的性质求角度知识回顾：知识回顾：★邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.性质：★对顶角的定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.性质：●它们是从“位置关系”和“数量关系”两个方面总结“邻补角”“对顶角”的定义和性质的.★垂线的定义：当两条直线相交的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线是的，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做.垂直用符号“⊥”来表示，并在图中任意一个角处作上直角符号.●垂线的定义既可以作为垂线的性质用又可以作为垂线的判定来用.类型类型一：直接计算求角度◎【典例一】◎如图,已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠AOD=100°.求：(1)∠EOD的度数；(2)∠AOF的度数.■【变式1】如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．写出图中∠AOC的对顶角，∠AOE的补角是．（2）已知∠AOC=80°，且∠COE：∠AOE=1：3，求∠DOE的度数．■【变式2】如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON=∠COM．求∠MOB的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠BOD的度数．类型二：利用垂线的性质计算求角度类型二：利用垂线的性质计算求角度◎【典例二】◎如图，直线AB，CD相交于点O.射线OF⊥CD于点O，∠BOF=30°，求∠BOD，∠AOD的度数.■【变式3】如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．如果OB与OD互相垂直，∠AOD=30°，那么∠COE是多少度？若∠AOB=140°，你能求出∠COE是多少度吗？■【变式4】如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．若∠COE=54°，求∠DOF的度数；若∠COE：∠EOF=2：1，求∠DOF的度数．类型三：通过计算判定两直线垂直类型三：通过计算判定两直线垂直◎【典例三】◎如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=28°，∠BOF=59°，OF平分∠DOE，OE与AB垂直吗？为什么？■【变式5】如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．∠AOC的邻补角为∠AOD（写出一个即可）；若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；若∠1=∠BOC，求∠MOD的度数．■【变式6】如图，点O为直线AB上一点，OE平分∠DOE,OA平分∠COF,若∠AOE=120°，指出图中互相垂直的直线，并说明理由.复复习专题突破练基础练基础练（2021秋•瓦房店市期末）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分∠AOE，∠AOD=140°．则∠BOE的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．80°2、（2021秋•新昌县期末）如图，点O在直线BD上，已知∠1=20°，OC⊥OA，则∠BOC的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．90°3、（2021秋•金华期末）如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（）A．360°B．180°C．120°D．90°4、（2021秋•余姚市期末）如图，直线DE与BC相交于点O，∠COE与∠AOE互余，∠BOD=35°，则∠AOE的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°5、（2021秋•封丘县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠2=40°，则∠1﹣∠3的度数为（）A．30°B．25°C．20°D．10°6、（2021秋•无锡期末）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠AOC=28°24′，则∠COE=，图中与∠COE互补的角有．7、（2022•西城区校级开学）已知：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CO⊥EF，∠AOE=70°，若OG平分∠BOF，求∠DOG．8、（2021秋•商河县期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC=90°，OF平分∠AOE．若∠BOC=40°，求∠AOF的大小．（2）若∠COF=x°，求∠BOC的大小．提升练提升练9、（2021秋•覃塘区期末）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠EOF=90°．对于下列结论：①∠BOC=2∠AOE；②OF平分∠BOD；③∠AOE是∠BOF的余角；④∠AOE是∠COE的补角．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410、（2021秋•瑶海区期末）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF，若∠BOC=48°，则∠AOG等于.11、（2021春•仓山区期中）直线AB，CD相交于点O．OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠BOC，∠AOD．下列说法正确的是（）OE，OF在同一直线上B．OE，OG在同一直线上OG⊥OFD．OE⊥OF12、（2021秋•义乌市期末）如图，已知OB是∠AOC内一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．若AO⊥BO，∠BOC=60°，求∠EOF的度数；试判断∠AOB=2∠EOF是否成立．并请说明理由．BOE的大小；（2）过点O画直线MN⊥AB，若点F是直线MN上一点，且不与点O重合，试求∠EOF的大小．培优练培优练14、（2020秋•香坊区校级月考）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD平分∠BOC，OE⊥OB于点O，若∠AOD=4∠BOC，则∠DOE=．15、（2021秋•鄞州区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．【基础尝试】