山西省吕梁市利民学校2022年高二数学文月考试题含解析

山西省吕梁市利民学校2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下四个命题：其中错误的命题是

（

）A.命题“若，则“的逆否命题为“若”B.若命题，则C.若为假命题，则，均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C2.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的是（

）A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④参考答案：A略3.阅读右边程序框图，为使输出的数据为，则判断框中应填入的条

件为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.《张邱建算经》有这样一个问题：宫廷将黄金按照等差依次赏赐给甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸这十位官人，前面的三人甲、乙和丙先进来，共领到黄金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所应领到得黄金三斤；中间的三人丁、戊、已尚未到，也按照应分得黄金数量留给，则戊应领黄金斤数为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设甲、乙分别得黄金斤，斤，则公差为，根据题意列出关于、的方程组，求出与，可得出戊应领黄金斤数为斤，由此可得出结果.【详解】据题意设甲、乙分别得黄金斤，斤，则，，，因此，戊应得黄金斤，故选：C.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键在于将题中的文字语言转化为数学语言，将问题转化为数列问题进行求解，考查方程思想的应用，属于中等题.5.过点（1，3）作直线，若经过点和，且，则可作出的的条数为（

）A.1

B.2

C.3

D.多于3参考答案：错解:D．错因：忽视条件,认为过一点可以作无数条直线.正解:B．6.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．02 D．01参考答案：D【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．7.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.参考答案：D略8.在△ABC中，如果，则该三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．以上答案均不正确参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化简已知等式，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），从而解得a2﹣b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．【解答】解：∵，即acosA=bcosB，∴由余弦定理可得：a×=b×，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．综上该三角形一定是等腰或直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理、勾股定理的综合应用，属于基本知识的考查．9.如图为函数的部分图象，ABCD是矩形，A，B在图像上，将此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.若，，则M与N的大小关系为A．M＞N

B.M＜N

C．M=N

D．不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机变量X的分布列如下表，则此随机变量X的数学期望是__________．X1235P参考答案：．12.阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为．参考答案：﹣4【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】写出前二次循环，满足判断框条件，输出结果．【解答】解：由框图知，第一次循环得到：S=﹣8，n=2；第二次循环得到：S=﹣4，n=1；退出循环，输出﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查循环结构，判断框中n≤1退出循环是解题的关键，考查计算能力．13.若（x﹣）9的展开式中x3的系数是﹣84，则a=

．参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得展开式中x3的系数，列出方程解得．【解答】解：展开式的通项为=（﹣a）rC9rx9﹣2r令9﹣2r=3得r=3∴展开式中x3的系数是C93（﹣a）3=﹣84a3=﹣84，∴a=1．故答案为1【点评】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法．14.若向量________.参考答案：∵，∴可设，又，，或，故答案为或.

15.已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则=

；参考答案：略16.设函数，若是奇函数，则的值是

.

参考答案：17.已知,则的最小值为__________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知：，求证：；（2）已知：，求证：.参考答案：（1）不妨令，则，设，则故在上是单调增加的，因此，，故.即：.

……………………6分

（2）【方法一】由（1）知，即，

令，并相加得

即得：

…………12分【方法二——数学归纳法】证明：①当时，，即左边右边，命题成立；

②假设当（）时，命题成立，

即成立，

当时

右边=

由（1）知：令，有，即

因此有：左边=

故，左边右边，

即，当时，命题成立.

综上①②，当，成立.19.已知数列中，，当时，.（Ⅰ）证明数列是一个等差数列；（Ⅱ）求.参考答案：解：（１）当n=1时，S1=a1=1……2分当n≥2时an=Sn-Sn-1=(+)(-)=而+≠0∴-=………4分∴数列是一个等差数列………6分（2）由（1）得=

Sn=()2当n=1时a1=S1当n>1时……10分an=Sn-Sn-1=

∴an=………12分

20.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)参考答案：A略21.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，点E在线段PC上，PA⊥平面ABCD，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．参考答案：解：（1）证明：同理又

（2）

故

略22.（本题满分14分）设、R，常数．定义运算“”：．（1）若求动点轨迹C的方程；（2）若，不