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平面向量的数量积运算(2)6.2.4必修第二册第六章《平面向量》学习目标010203向量数量积的运算律利用数量积求向量的模和向量的夹角与垂直有关的问题PARTONE01向量数量积运算律大胆猜想向量数量积的运算律类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能猜想数量积运算的运算律，并予以证明吗？类比思考严谨论证

向量数量积的运算律

向量数量积的运算律

向量数数量积的运算律

向量数量积的运算律

向量数量积的运算律

教材例题多项式乘法向量数量积(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)2＝______________(a－b)2＝a2－2ab＋b2(a－b)2＝_____________(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a＋b)·(a－b)＝_______(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca(a＋b＋c)2＝__________________________a2＋2a·b＋b2a2－2a·b＋b2a2－b2a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a向量数量积的运算律例题—导学大书P12页例题—例3

(1)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝

.方法二(数形结合法)由|a|＝|2b|＝2知，以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，利用数量积求向量的模和向量的夹角例题—利用数量积求向量的模和向量的夹角(2)已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝

.①求|b|；②当a·b＝－

时，求向量a与a＋2b的夹角θ的值.（2）因为|a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋|2b|2＝1－1＋1＝1，故|a＋2b|＝1.利用数量积求向量的模和向量的夹角方法总结：补充例题√因为n⊥(tm＋n)，所以n·(tm＋n)＝tm·n＋n2＝0，例5.已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量.若a＝3e1＋2e2，b＝te1＋2e2，其中t∈R，若a，b的夹角为锐角，则t的取值范围是

.解：因为a，b的夹角为锐角，所以a·b>0，且a，b不共线，当a·b>0时，当a，b共线时，存在唯一的实数λ，使a＝λb，即3e1＋2e2＝λ(te1＋2e2)，所以当t≠3时，a，b不共线，补充例题√补充例题解：∵E，F是菱形ABCD中边BC，CD的中点，导学大书13页备选例题导学大书13页备选例题知识课堂小结方法其他类比法常见误区：忽略向量数量积不满足结合律.(1)向量数量积的运算律.(2)利用数量积求向量的模和夹角.(3)向量垂直的应用.练习

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